初中数学第十八章 分式18.3 分式的加法与减法课后作业题

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1.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A .(ab)2=a2b
B . a3÷a＝a2
C .1a+1b=2a+b
D . −x−yx−y ＝﹣1
2.如图，若x为正整数，则表示 2x+1x+1的值的点落在（ ）

A . 段① B . 段② C . 段③ D . 段④
3.计算： x2xy−xy的值是（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
4.下列判断正确的是（ ）
A . 5a2是 b2a与 13a2的公分母
B . 3ab是 13a2b与 13ab2的公分母
C . 两个分式的和还是分式
D . 两个分式的差可能是整式
5.对于正数x，规定 fx=2xx+1 ， 例如 f2=2×22+1=43 ， f12=2×1212+1=23 ， f3=2×33+1=32 ， f13=2×1313+1=12 ， 计算： f1301+f1300+f1299+...+f13+f12+f1+f2+f3+⋯+f299+f300+f301= （ ）
A . 602 B . 601 C . 600 D . 599
6.计算 a1−a−11−a的结果为（ ）
A . 1+aa−1 B . - aa−1 C . -1 D . 2
7.若xy=x﹣y≠0，则分式 1y−1x=（ ）
A . 1xy B . y-x C . 1 D . -1
二、填空题
1.已知 m﹣ n＝2，则 3mn(m+n)2−4mn•(1m−1n) 的值为 ________ ．
2.已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 (x2−1)(y2−1)xy+(y2−1)(z2−1)yz+(z2−1)(x2−1)zx =4.求 1xy+1yz+1zx 的值为 ________ .
3.已知a+b=2， ab=-5， 则 ab+ba的值为 ________ .
4.计算 yx2−y2÷1−xx+y的结果是 ________ .
5.定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．如，分式 3x+1与 3x1+x互为“3阶分式”．则分式 a2+b2(a−2b)2与 ________ 互为“5阶分式”．
6.如果 x=3−1x ， 则 x22x4+x2+2的值等于 ________ ．
7.若m+n=1，mn=2，则 1m+1n的值为 ________ ．
8.定义新运算：a⊕b= 1a+1b ， 若a⊕(-b)=3，则 3ab2a-2b的值是 ________ .
9.已知： 4x2−1=Ax−1+Bx+1是一个恒等式，则A= ________ ，B= ________ ．
10.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前 ________ 小时到达．
三、计算题
1.通分：
（1） xab与 ybc;
（2） 2cbd与3ac4b2;
（3） xax+2与 ybx+2;
（4） 2xyx+y2与xx2−y2.
2.（1）计算： x−1y2⋅xy−12；
（2）分解因式： m−2n2−2m−n2；
（3）计算： a−3b2a+b；
（4）计算： x+2+52−x÷3−x2x−4 ．
3.计算或解方程：
（1） 计算： (−1)2024−(3.14−π)0+13−1；
（2） 计算： −3ab⋅ab2−a3b2÷−6ba2；
（3） 解方程： 1x−2=1−x2−x−3；
（4） 先化简 m3−2m2m2−4m+4÷9m−3+m+3 ， 然后在0，1，2，3四个数中任选一个合适的数代入求值．
4.吴广同学计算 a+2+a22−a时，是这样做的：
a+2+a22−a=2+a+a22−a……第一步
=2+a2−a+a2……第二步
=2−a2+a2……第三步
=2……第四步
（1） 吴广同学的做法从第______步开始出现错误，正确的计算结果是______．
（2） 计算： x2x−1−x−1 ．
5.化简求值：（ a+1a2−1 +1）÷ aa2−2a+1 （a=2）
四、综合题
1.某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
（2）若甲工程队每天可以改造 a米道路，乙工程队每天可以改造 b米道路，（其中 a≠b）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前 12S米的道路由甲工程队改造，后 12S米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
2.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
3.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
五、解答题
1.某人现在有大、小两辆卡车，已知的大卡车每天运m吨货物，小卡车比大卡车每天少运10吨货物，现在该人要让大卡车完成运送120吨货物，小卡车完成运送100吨货物，请问那辆卡车完成任务用的时间少？
2.某飞行器在相距m 的甲、乙两站间往返飞行，在没有风时，飞行器的速度为v，飞行一次所需时间为 t1；如果风速为 p（0