北京版（2024）八年级上册（2024）11.6 二次根式的乘除法课后复习题

这是一份北京版（2024）八年级上册（2024）11.6 二次根式的乘除法课后复习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.数轴上点A，B，D分别对应2，4，6，分别以A，D为圆心，大于 12AD的长度为半径画弧，交于点 P和点 Q ， 连接 PQ ， 以点 B为圆心， AB长为半径画弧，交 PQ于点 C；以原点 O为圆心， OC长为半径画弧，交数轴于点 M ， 则点 M对应的数是（ ）
A . 42 B . 5 C . 25 D .32
2.已知a= 5+ 3 ， b= 25-3 ， 则a与b的关系是（ ）
A . a=b B . ab=1 C . a=﹣b D . ab=﹣5
3.在下列各式中，二次根式 a-1的有理化因式是（ ）
A . a+1 B . a-1 C . a+1 D . a-1
4.下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A . 14 B . 4 C . 8 D .12
5.已知最简二次根式 3m−nm+n+1与二次根式 48可以合并成项，则整数 m ， n的值分别为（ ）
A . m=1 ，n=0
B . m=−1 ，n=0
C . m=1 ，n=2
D . m=−1 ，n=2
二、填空题
1.分母有理化： 12+3= ________ ．
2.16的算术平方根为 ________ ； 2的倒数是 ________
3.43−7的绝对值是 ________ ， 33−5的绝对值是 ________ ．
4.若 (3−5)2=a+b5 ， 其中a、b均为有理数，则 a+b= ________ ．
5.最简根式 a+3和 5a-5是同类二次根式，则a= ________
6.（-3） 2的算术平方根是 ________ ， −3的倒数是 ________ ．
7.计算 3·2= ________ ．
8.化简： 16a= ________
9.设m＝ 5 +1，那么 m+1m 的整数部分是 ________ .
10.−3 的相反数为 ________ ； −3 的倒数为 ________ ； −3 的绝对值为 ________ 。
三、计算题
1.计算下列各式的值
（1）14÷6×272
（2）8−32+212
（3）212×34÷32−(8−312)
（4）(3x−1)2=4
2.代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍．阅读下列短文：已知 a=12+3 ， 求 2a2−8a+1的值．分析与解答；
∵ a=12+3=2−3（2+3）（2−3）=2−3 ，
∴ a−2=−3 ，
∴ a−22=3 ， 即 a2−4a+4=3 ，
∴ a2−4a=−1 ，
∴ 2a2−8a+1=2a2−4a+1=2×−1+1＝−1 ．
请你根据上面的分析过程，解决如下问题：
（1） 计算 12+1=______；
（2） 若 a=12−1 ， 求 4a2−8a+1值．
3.计算与解方程组：
（1） 3.14−π0−12−2−3−1+12；
（2） 4x+y=7x−y=3 ．
4.计算：（1） 72−18+54÷6
（2）3−22−6+16−1
四、综合题
1.观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
例1：12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1(2)2−1=2−11=2−1
例2： 13+2=3−2 ， 14+3=4−3 ，15+4=5−4
（1） 16+5= ________ ； 1100+99= ________ ；
（2） 请你用含 n （ n 为正整数）的关系式表示上述各式子；
（3） 利用上面的结论，求下面式子的值.
12+1+13+2+14+3+⋅⋅⋅+1100+99
2.观察下列等式：
① 12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1 ；
② 13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2 ；
③ 14+3=4−3(4+3)(4−3)=4−3 ；…
回答下列问题：
（1） 化简： 12019+2018 = ________ ； 1n+1+n = ________ ；（n为正整数）；
（2） 利用上面所揭示的规律计算：
11+2+12+3 +13+4 +…+ 12017+2018 + 12018+2019 ．
（3） 若 x=12−1 ， y=11+2 ． 求 x2−xy+y2 的值．
3.在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：
（ 1 ） 23=2×33×3=233；
（ 2 ） 23+1=2(3-1)(3+1)(3−1)=2(3−1)2=3−1 ．
试试看，将下列各式进行化简：
（1） 12 ；
（2） 12+1 ；
（3） 11+2+12+3+…+18+9 ．
五、解答题
1.已知： x=110+3,y=110−3求值：
（1） x2y+xy2；
（2）x2−3xy+y2
2.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： a+12+2b-12﹣|a﹣b|．
3.（1）已知 x=5−25+2 ， y=5+25−2 ， 求 x2+y2−xy的值．
（2）已知 a ， b ， c在数轴上的位置如图所示，化简： a2−(a+b)33−(c−a)2+b+c ．
4.细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：

OA2​2=12+1=2，S1=12（ S1是 Rt△OA1A2的面积）：
OA3​2=22+1=3．S2=22（ S2是 Rt△OA2A3的面积）；
OA4​2=32+1=4，S3=32（ S3是 Rt△OA3A4的面积）；
． ．．．．．
（1） OA6​2=___________， S6=___________；
（2） 请用含有 n（ n为正整数）的式子填空： OAn​2=___________， Sn=___________；
（3） 求 1S1+S2+1S2+S3+1S3+S4+⋯+1S2024+S2025的值．
六、阅读理解
1.阅读下列解题过程∶
17+6=1×(7−6)(7+6)(7−6)=7−6(7)2-(6)2=7−6
请回答下列问题∶
（1） 仿照上面的解题过程化简∶ 16+5= ________ = ________ = ________ ．
（2） 请直接写出 1n+1+n的化简结果∶ ________ ．
（3） 利用上面所提供的想法，求 11+2+12+3+13+4++198+99+199+100的值．
（4） 利用上面的结论，不计算近似值，试比较 (12−11)与 (13−12)的大小，并说明理由．
2.我们已经知道 13+313−3=4 ， 因此将 813−3分子、分母同时乘“ 13+3”，分母就变成了4．例如： 813−3=813+313−313+3=813+34=213+6 ， 从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：已知 a=23+1 ， b=23−1 ．
（1） 化简 a ， b；
（2） 求代数式 2a2+ab+2b2的值．