初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）15.2 二次根式的乘除运算课时作业

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）15.2 二次根式的乘除运算课时作业，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简 13-22结果正确的是（ ）
A . 3+2 2 B . 3- 2 C . 17+12 2 D . 17﹣122
2.计算： 2×3=（ ）
A . 1 B . 2 C . 5 D .6
3.下列各式计算正确的是（ ）
A .2＋3=5
B .43−33=1
C .23×23=43
D .27÷3=3
4.下列算式中，正确的是（ ）
A . 33−3=3 B . 5+8=13 C . 13=33 D .9÷3=3
5.把 a−b1a−b化简后，正确结果（ ）
A . b−a B . a−b C . −b−a D .−a−b
6.下列计算正确的是（ ）
A . 23 ＝2 3 B . 93 ＝3 C . 2 • 3 ＝ 5 D . 2 2+2 ＝32
7.如果 a=13+2 ， b=3−2 ，那么 a 与 b 的关系是（ ）
A . a+b=0 B . a=b C . a=1b D .ab），定义一种新运算： a⊗b=a+ba−b ， 如： 9⊗5=9+59−5=7 ， 那么 5⊗−3= ．
5.（-3） 2的算术平方根是 ________ ， −3的倒数是 ________ ．
三、计算题
1.阅读材料并解决问题： 13+2=3−23+23−2=3−232−22=3−2 ， 像上述解题过程中， 3+2与 3−2相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
解答下面的问题：
（1） 计算： 12+1=___________， 14+3=___________；若n为正整数，请你猜想 1n+1+n=___________．
（2） 计算： 12+1+13+2+⋅⋅⋅+12022+2021×2022+1；
（3） 计算： 23+1+25+3+⋅⋅⋅+22024+2022×2024+1 ．
2.化简：
19×49;216×7;
31225;427;
518;6313;
7950;812.
3.北师大教材第48页中提到：我们已经知道 (13+3)(13−3)=4 ， 因此将 813−3分子、分母同时乘“ 13+3”，分母就变成了4．请仿照这种方法解决下列问题：
（1） 化简： 96+3 ， 223−32；
（2） 化简： 12+4+14+6+16+8...+12022+2024；
（3） 比较 n+2024−n+2022与 n+2022−n+2020大小，并说明理由．
4.代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍．阅读下列短文：已知 a=12+3 ， 求 2a2−8a+1的值．分析与解答；
∵ a=12+3=2−3（2+3）（2−3）=2−3 ，
∴ a−2=−3 ，
∴ a−22=3 ， 即 a2−4a+4=3 ，
∴ a2−4a=−1 ，
∴ 2a2−8a+1=2a2−4a+1=2×−1+1＝−1 ．
请你根据上面的分析过程，解决如下问题：
（1） 计算 12+1=______；
（2） 若 a=12−1 ， 求 4a2−8a+1值．
四、解答题
1.在进行二次根式的化简与运算时，如遇到 35 ， 23 ， 23+1这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号．
35=3×55×5=355①
23=2×33×3=63②
23+1=2×3−13+13−1=23−132−12=3−1③
以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，若已知 x=13+2 ，y=13−2
（1） 求 x+y ， xy的值；
（2） 求 x2+y2−xy的值．
2.阅读材料，完成任务：我们知道 13+313−3=4 ， 因此将 813−3分子、分母同时乘“ 13+3”，分母就变成了4，例如：
13−2=3+23−23+2=3+2 ， 12+1=2−12+12−1=2−1 ．
（1） 模仿材料中的计算方法，化简 17+6=___________； 35−2=___________．
（2） 计算： 12+3+15+4+16+5+⋯+12026+2025+12027+20262027+3；
（3） 已知 a=23+1 ， b=23−1 ， 求代数式 2a2+ab+2b2的值．
3.细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：

OA2​2=12+1=2，S1=12（ S1是 Rt△OA1A2的面积）：
OA3​2=22+1=3．S2=22（ S2是 Rt△OA2A3的面积）；
OA4​2=32+1=4，S3=32（ S3是 Rt△OA3A4的面积）；
． ．．．．．
（1） OA6​2=___________， S6=___________；
（2） 请用含有 n（ n为正整数）的式子填空： OAn​2=___________， Sn=___________；
（3） 求 1S1+S2+1S2+S3+1S3+S4+⋯+1S2024+S2025的值．