江西赣州市上犹县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题（试卷+解析）

这是一份江西赣州市上犹县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题（试卷+解析），共22页。试卷主要包含了答案一律写在答题卷上，否则无效等内容，欢迎下载使用。
说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟；
2．答案一律写在答题卷上，否则无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 下列等式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. “比a的2倍大1的数”用代数式表示是（ ）
A. 2（a+1）B. 2（a﹣1）
C. 2a+1D. 2a﹣1
5. 若，则的余角为（ ）
A. B. C. D.
6. 若代数式的值如下表，则关于的一元一次方程的解在如图数轴上表示的对应点是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若单项式与同类项，则______．
8. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为________.
9. 《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为________．
10. 如图，是直线上一点，，则______．
11. 八进制数3745转换成十进制数，则八进制数2025转换成十进制数是______（注：）．
12. 从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝40°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝________°．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
14. 解下列方程：
（1）；
（2）．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 如图，已知平面上三个点，请按要求完成下列问题：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）连接，并在线段的延长线上取一点，使；
（4）在内部画射线，使．
17. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
（1） 0， 0；（填或或）
（2）化简：．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）若与互补，求度数．
19. 某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为．
（1）填空：______，______（用含x的代数式表示）；
（2）若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积．
20. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点．
（1）若，则求的长；
（2）试探究线段、间的数量关系，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 【情境导入】某服装成本为100元，售价为120元，则利润为__________元；
【课本再现】下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页的部分内容（销售中的盈亏）．某商店以60元的相同售价卖出两件不同的衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是__________（填“盈利、亏损”或“不赢不亏”）；
【解决问题】
七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件300元的价格购进了200件，并以每件450元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是21000元，请你算一算降价前共售出多少件？
22 武汉市中心城区供水计价标准如下表：
设小明家某月用水量为（为正整数），思考并解决如下问题：
（1）若月用水量在第一级，最大缴费金额是________元；若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是______元；若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是________元．
（2）若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量．
（3）若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量．
六、（本大题12分）
23. 点为直线上一点，，如图①，将一把含有角的直角三角板的其中一个角的顶点放在点处，直角边在射线上，另一边在直线的下方；
（1）若将的三角板按图②方式摆放，使得，此时为________度；
（2）若将上述直角三角板按图③方式摆放，当恰好平分时，求的度数；
（3）若这个直角三角板在摆放时，始终让三角板的45°角的顶点像图①一样放在点处，当斜边在的内部时（与、不重合），试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由．
…
0
2
…
…
2
…
收费方式
月用水量
费用/（元/）
第一级
月用水量不超过
第二级
月用水量超过且不超过的部分
第三级
月用水量超过的部分
2025～2026学年度第一学期期末质量检测
七年级数学试题卷
说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟；
2．答案一律写在答题卷上，否则无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是2，
故选D．
2. 下列等式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由定义逐一判断，即可求解；理解“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．”是解题的关键．
【详解】解：A.未知数的次数是，故不符合题意；
B.含有两个未知数，故不符合题意；
C.符合定义，故符合题意；
D.不含有未知数，故符合题意；
故选：C．
3. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；
B． 和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4. “比a2倍大1的数”用代数式表示是（ ）
A. 2（a+1）B. 2（a﹣1）
C. 2a+1D. 2a﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出代数式即可得．
【详解】解：因为该数比a的2倍大，故是在2a的基础上加上1，
因此：答案是2a＋1
故选C．
题目主要考查代数式的求法，解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可．
5. 若，则的余角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为余角，即可求解．
【详解】解：已知，则的余角为，
故选：B．
6. 若代数式的值如下表，则关于的一元一次方程的解在如图数轴上表示的对应点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，用数轴表示有理数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．根据表格数据，可求出，代入得到值，结合数轴即可得解．
【详解】由表可知：当时，，
即，
解得：，
当时，即，
解得：，
∴解在如图数轴上表示的对应点是B，
故选：B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若单项式与是同类项，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可．
【详解】解：由同类项的定义可知，，
∴．
故答案为：3．
8. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为________.
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
9. 《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题考查了直线公理，根据两点确定一条直线即可求解，掌握直线公理是解题的关键．
【详解】解：其依据为两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
10. 如图，是直线上一点，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角的和差，角的单位换算，由计算即可求解，掌握角度的加减运算及单位换算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
11. 八进制数3745转换成十进制数是，则八进制数2025转换成十进制数是______（注：）．
【答案】1045
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算．按照例题的计算方法，即可解答．
【详解】解：由题意得：八进制
，
故答案为：1045．
12. 从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝40°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝________°．
【答案】20°或40°或80°
【解析】
【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．
【详解】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=20°；
②当OA平分∠BOC时，∠AO C=∠AOB=40°；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=80°
所以，∠AOC的度数为20°或40°或80°，
故答案为：20°或40°或80°
本题主要考查了角平分线的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的加减运算及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；
（1）根据有理数加减运算即可求解；
（2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可．
小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
14. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1求解即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数的系数化为1即可．
【小问1详解】
解：
移项，得，
合并同类项，得，
将系数化为1，；
【小问2详解】
解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将系数化为1，得．
15. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可．
【详解】解：原式
当，时，
原式．
16. 如图，已知平面上三个点，请按要求完成下列问题：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）连接，并在线段的延长线上取一点，使；
（4）在的内部画射线，使．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）作图见解析
（4）作图见解析
【解析】
【分析】（）根据射线的定义作图即可；
（）根据直线的定义作图即可；
（）以点为圆心，线段的长度 为半径画弧，交线段的延长线于点，则，点即为所求；
（）先画出的角平分线，再在内部取一点，画射线，则，射线即为所求；
本题考查了画射线、直线、角，作一条线段等于已知线段，掌握以上知识点是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示，射线即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，直线即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，点即为所求；
【小问4详解】
解：如图所示，射线即为所求．
．
17. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
（1） 0， 0；（填或或）
（2）化简：．
【答案】（1），
（2）c
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减运算，根据点在数轴的位置判断式子的正负，以及根据绝对值的意义化简绝对值.
（1）根据数轴可知a．b，c的正负性即可求解．
（2）根据数轴可知，，，然后根据绝对值的性质化解求解即可．
【小问1详解】
解：根据数轴可得：，
∴，．
故答案为：，
【小问2详解】
根据数轴可得：
，，
∴
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）若与互补，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）当时，根据补角的定义，求的度数，根据平分，求得，再利用余角计算的度数；
（2）根据已知得与互补，与互补，所以，由，得到，所以，再根据邻补角的性质即可求得的度数．
【小问1详解】
解：，
．
平分，
，
，
．
【小问2详解】
解：∵与互补，
∴，
∵，
，
，
，
．
19. 某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为．
（1）填空：______，______（用含x的代数式表示）；
（2）若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积．
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．
（1）根据图形，即可解答；
（2）根据长是宽的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答．
【小问1详解】
解：由图可知：
，；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，
解得：．
∴，
∴长方体纸盒的体积为．
20. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点．
（1）若，则求的长；
（2）试探究线段、间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）1 （2），理由见解析；
【解析】
【分析】本题注意考查线段的和差运算，结合图形，正确的表示出线段的和与差关系是解题的关键．
（1）根据题意得到，结合是线段的中点，，得到，最后根据即可得解；
（2）由（1）可知，，结合是线段的中点，得到，由，即可得出结论；
【小问1详解】
，
，
，
是线段的中点,，，
，
，
【小问2详解】
，理由如下
由（1）可知：，
是线段的中点，
，
，
．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 【情境导入】某服装成本为100元，售价为120元，则利润为__________元；
【课本再现】下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页的部分内容（销售中的盈亏）．某商店以60元的相同售价卖出两件不同的衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是__________（填“盈利、亏损”或“不赢不亏”）；
【解决问题】
七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件300元的价格购进了200件，并以每件450元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是21000元，请你算一算降价前共售出多少件？
【答案】20；亏损；150件
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）根据“售价成本”求解即可；
（2）设盈利的进价为元，亏损的进价为元，根据“其中一件盈利，另一件亏损”分别列出关于的一元一次方程并求解，即可获得答案；
（3）设降价前共售出件，则降价后售出件，根据题意列出关于一元一次方程并求解，即可获得答案．
【详解】解：（1）服装成本为100元，售价为120元，则利润为（元）．
故答案为：20；
（2）设盈利的进价为元，亏损的进价为元，
，
解得 ，，
∴，即卖这两件衣服总的是亏损了．
故答案为：亏损；
（3）设降价前共售出件，则降价后售出件，根据题意，可得
，
解得，
答：降价前共售出150件．
22. 武汉市中心城区供水计价标准如下表：
设小明家某月用水量为（为正整数），思考并解决如下问题：
（1）若月用水量在第一级，最大缴费金额是________元；若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是______元；若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是________元．
（2）若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量．
（3）若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量．
【答案】（1），，
（2）
（3），
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程与实际问题，代数式，根据题意列方程是解题的关键；
（1）根据题意，计算时的缴费金额即可求解；进而根据题意用含的式子分别表示用水量在第二级和第三级的水费即可求解；
（2）根据题意列方程求解即可；
（3）根据题意确定用水量范围，进而列方程求解即可；
【小问1详解】
解：根据题意可得，当月用水量为时，缴费金额最大是元；
月用水量在第二级，用含的式子表示水费是元；
若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是元；
故答案为：，，
【小问2详解】
解：小明家月份的水费是元，
；
，
故小明家用水量在第二级，
设小明家用水量为，
根据题意得：，
解得：；
故答案为：
【小问3详解】
解：小明家有两个月水费一共是元，
当两个月都用水为时，水费金额为：，
，
这两个月中，有一个月用水量超过了；
当另一个月超过，
设这两个月较多的用水量为，
，
解得：
则另外一个月的用水量为；
当有一个月用水量超过了；
当另一个月不超过时，
设这两个月较多的用水量为，
，
解得：，
不满足题意，应舍去；
综上所述，这两个月的用水量为，；
六、（本大题12分）
23. 点为直线上一点，，如图①，将一把含有角的直角三角板的其中一个角的顶点放在点处，直角边在射线上，另一边在直线的下方；
（1）若将的三角板按图②方式摆放，使得，此时为________度；
（2）若将上述直角三角板按图③方式摆放，当恰好平分时，求的度数；
（3）若这个直角三角板在摆放时，始终让三角板的45°角的顶点像图①一样放在点处，当斜边在的内部时（与、不重合），试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由．
【答案】（1）75 （2）
（3）或，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据，，，可得，进而求解；
（2）根据角平分线定义得出，根据，进而即可求解；
（3）分两种情况：在的外部或在的内部，分别讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵恰好平分，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：或；理由如下：
当在的外部时，如图所示：
∵
∴．
当在的内部时，如图所示：
；
综上，或．
…
0
2
…
…
2
…
收费方式
月用水量
费用/（元/）
第一级
月用水量不超过
第二级
月用水量超过且不超过的部分
第三级
月用水量超过的部分