2021-2022学年江西省赣州市上犹县七年级（上）期末数学试卷(含答案)

2021-2022学年江西省赣州市上犹县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题。（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．﹣9的绝对值是（　　）

A．9 B．﹣9 C． D．

2．四个有理数，﹣1，0，1，其中最小的是（　　）

A． B．﹣1 C．0 D．1

3．下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）

A．a3b2 B．2a2b3 C．a2b D．ab3

4．下列计算正确的是（　　）

A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 

C．3a+2b＝5ab D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y

5．下列方程为一元一次方程的是（　　）

A．+y＝2 B．x+2y＝4 C．x2＝2x D．y﹣3＝0

6．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（　　）

A．12° B．24° C．39° D．45°

二、填空题。（本大题共6小题）

7．﹣2021的相反数是 　   　．

8．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为 　   　．

9．单项式﹣2xy2的系数是 　   　，次数是 　   　．

10．若∠α＝10°45′，则∠α的余角的大小为 　   　．

11．已知m﹣3n＝2，则5﹣2m+6n的值为 　   　．

12．已知x＝﹣2是方程2x﹣|k﹣1|＝﹣6的解，则k＝　   　．

三、解答题。（本大题共5小题）

13．计算：

（1）（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）；

（2）．

14．解方程：

（1）6x﹣7＝4x﹣5；

（2）．

15．先化简，再求值：（3ab2﹣a2b）﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．

16．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：

（1）画射线AB；

（2）连接BC，延长CB交直线l于点D；

（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，

请写出你作图的理由为 　   　．

17．如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．

（1）若AC＝8，BC＝3，求DE；

（2）若DE＝5，求AB．

四、（本大题共3小题）

18．如图，四边形ABCD是一个长方形．

（1）根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；

（2）当x＝2时，求S的值．

19．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求∠BOD的度数；

（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？

20．定义：对于一个有理数x，我们把{x}称作x的相伴数；若x≥0，则{x}＝x﹣1；若x＜0，则{x}＝x+1．例：{1}＝×1﹣1＝．

（1）求{}，{﹣1}的值；

（2）当a＞0，b＜0时，有{a}＝{b}，求下列代数式的值：

①a+b；

②（a+b）2﹣2a﹣2b．

五、（本大题共2小题）

21．为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．

（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？

（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？

①请用含a的式子表示：

甲商城所花的费用 　   　，乙商城所花的费用 　   　；

②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？

22．数学课上李老师说：咱们一起来玩一个找原点的游戏吧!

（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．

①如果点A所表示的数是﹣5，那么点B所表示的数是 　   　；

②在图1中标出原点O的位置；

（2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O的位置（在数轴上用O表示原点），此时点C所表示的数是 　   　；

（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d．

①用a，c表示线段AC的长为 　   　；

②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如BC＝1），且d﹣2a＝10．判断此时数轴上的原点是A，B，C，D中的哪一点，并说明理由．

六、（本大题共1小题）

23．如图1，射线OP在∠MON的内部，图中共有3个角：∠MON，∠MOP和∠PON，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OP是∠MON的“倍角线”．

（1）一个角的平分线 　   　这个角的“倍角线”；（填“是”或“不是”）

【深入研究】：

（2）平面内，若射线OP绕点O从ON位置开始．以每秒10°的速度逆时针旋转，当OP与ON首次成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．

①如图2，若∠MON＝60°，求当t为何值时，射线OM是∠PON的“倍角线”；

②如图3，若∠MON＝20°，射线OM同时从原OM的位置绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，并与OP同时停止，请直接写出当射线OM是∠PON的“倍角线”时t的值．