2025-2026学年江西省上饶市铅山县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江西省上饶市铅山县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ）
A. 6cm,7cm,3cmB. 5cm,4cm,9cmC. 5cm,10cm,20cmD. 1cm,3cm,5cm
3.下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5B. a2•a3=a6C. （a2）3=a5D. （2a）3=8a3
4.图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（ ）
A. 76°B. 66°C. 62°D. 52°
5.如果9x2+mx+16是完全平方式，那么m的值为（ ）
A. ±24B. ±16C. ±12D. ±8
6.已知，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：= .
8.若分式的值为0，则a= .
9.若a+b=6，ab=4，则a2+b2= ______．
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=2，则BD= .
11.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ABD的中线，若△ABC的面积是12，则△BDE的面积是 .
12.如图，∠MON=50°，点A为射线ON上一定点，点B为射线OM上一动点，若△AOB为等腰三角形，则∠OAB的度数为 .
三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
计算：
（1）（4a2b3-6a3b2c）÷（2a2b2）；
（2）2x（x2-1）-x（x2+2）.
14.(本小题8分)
分解因式：
（1）3ax2-3ay2；
（2）（a+b）2-4ab.
15.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，且AE，BF相交于点O，∠BAC=64°，∠C=72°.求∠DAC和∠BOE的度数.
16.(本小题6分)
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A（-3，5），B（-5，2），C（-2，3）.
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）在y轴上确定一个点P，使得△PBC的周长最小.
19.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线MN，垂足为E，交AB于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AD=BD.
20.(本小题10分)
请仔细阅读材料，解答下列问题：
要把am+an+bm+bn分解因式，它的各项没有公因式.不能提取公因式，这是四项式，也不能直接用公式法分解因式，可以先把它的前两项分成一组，后两项分成一组，通过分组分解因式，即am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）.
这种因式分解的方法叫作分组分解法.利用分组分解法可以把多项式分解因式，又如：x2-y2+2x-2y=（x+y）（x-y）+2（x-y）=（x-y）（x+y+2），a2-6ab+9b2-c2=（a-3b）2-c2=（a-3b+c）（a-3b-c）.
（1）分解因式：x2-2xy+y2-4；
（2）分解因式：x2-4y2+2x+4y；
（3）已知a2+b2-10a+4b+29=0，求a+b的值.
21.(本小题10分)
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.
（1）①“丰收1号”单位面积产量为______kg/m2，“丰收2号”单位面积产量为______kg/m2（以上结果均用含a的式子表示）；
②哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由；
（2）某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为450平方米，“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少45平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，求a的值.
22.(本小题12分)
课例改编：数学课上，张老师根据数学课本第67页习题改编了一个题目：
如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，若BD=2，AB=5，求DC的长.
小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决，如图1，在DC上截取DE=BD，连接AE…
（1）结合小明同学的想法，请直接写出：DC的长为______.
探究：张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答：
（2）如图2，∠ABC=2∠C，AD为△ABC的外角∠BAM的平分线，交CB的延长线于点D，则线段AB，AC，BD有什么数量关系？请写出你的猜想并证明.
拓展：根据上面探究构造全等模型的规律，请解答：
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：BC=AD+BD.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】2
8.【答案】-3
9.【答案】28
10.【答案】6
11.【答案】3
12.【答案】50°或65°或80°
13.【答案】2b-3ac x3-4x
14.【答案】3a（x+y）（x-y） （a-b）2
15.【答案】∠DAC=18°，∠BOE=54°．
16.【答案】证明：∵BE=CF，
​​​​​​​BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A=∠D．
17.【答案】，．
18.【答案】△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，如图1即为所求；
A1（-3，-5），B1（-5，-2），C1（-2，-3） 如图2，作C关于y轴的对称点E，连接BE，交y轴于P，则P即为所求．

19.【答案】如图所示，MN是AC的垂直平分线； 如图，连接CD，

∵MN是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°=∠A+∠B，
∴∠B=∠BCD，
∴CD=BD，
∴AD=BD=CD
20.【答案】（x-y+2）（x-y-2） （x+2y）（x-2y+2） 3
21.【答案】①；；②“丰收2号”小麦的单位面积产量高，
“丰收2号”小麦的单位面积产量高，理由如下：
∵a＞1，
∴（a-1）2＞0，-1=（a+1）（a-1）＞0，
∵a+1＞a-1，
∴a2-1＞（a-1）2，
∴，
即“丰收2号”小麦的单位面积产量高 19
22.【答案】7 AB+AC=BD；证明：如图2，AD平分∠BAF，在AM上截取AF=AB，连接DF，

∴∠BAD=∠FAD，
在△BAD和△FAD中，
，
∴△BAD≌△FAD（SAS），
∴FD=BD，∠ABD=∠AFD，
∵∠ABC+∠ABD=180°，∠AFD+∠MFD=180°，
∴∠ABC=∠MFD，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠MFD=2∠C，
∵∠MFD=∠C+∠FDC，
∴∠C=∠FDC，
∴FD=FC，
∴AF+AC=CF=DF=DB，
∴AB+AC=BD 如图3，BD平分∠ABC，在BC上取点F，G，使BA=BF，连接DF，DG，使DF=DG，

∴∠ABD=∠FBD，
∵BD=BD，
∴△ABD≌△FBD（SAS），
∴∠BFD=∠A=100°，AD=DF=DG，
∴∠DFG=80°=∠DGF，
∵AB=AC，∠A=100°，
∴，
∵∠DGF=∠C+∠CDG，
∴∠CDG=40°=∠C，
∴CG=DG=AD，
∵BD平分∠ABC交AC于点D．
∴，
∴∠BDG=180°-∠DBG-∠DGB=80°，
∴∠BDG=∠BGD，
∴BG=BD，
∴BC=BG+CG=BD+AD