2025-2026学年江苏省扬州市七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省扬州市七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2025的相反数是（ ）
A. -2025B. 2025C. D.
2.如图，数轴上点P表示的有理数可能是（ ）
A. -2.6B. -1.7C. -0.6D. -0.4
3.润扬长江公路大桥，简称润扬大桥，是中国首座由悬索桥和斜拉桥两种结构组合而成的特大型桥梁，也是江苏“四纵四横四联”高速公路网中主骨架和跨长江通道规划的重要组成部分如图，润扬大桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，这主要应用（ ）
A. 三角形具有稳定性
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
4.下列等式变形不一定成立的是（ ）
A. 由a=b,得到a+3=b+3B. 由a=b,得到1-a=1-b
C. 由a=b,得到D. 由a=b,得到ac=bc
5.下列说法中，正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.如图，直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B在直线b上，若∠1=110°，则∠2=（ ）
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 15°
7.一个密封的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ）
A. B. C. D.
8.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1++…中，“…”代表按规律不断求和，设1++…=x．则有x=1+x，解得x=2，故1++…=2．类似地，1++…的结果为（ ）.
A. B. C. D. 2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.单项式2x2y的次数是：______．
10.某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为______米．
11.比较大小： （填“＞”“＜”或“=”）.
12.若方程2x-kx+1=5x-2的解为-1，则k的值为______．
13.若2m=4，2n=8，则m+n= .
14.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为 .
15.已知△ABC中∠A的外角为100°，则∠A的度数为 .
16.已知∠A的补角为120°，则∠A的余角为 .
17.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1=26°18′，则∠2的度数是 .
18.如图，已知线段AB=21cm,AO=5cm,半径OM=3cm,当点M在AB的上方，且∠MOB=60°时，点M绕着点O以每秒30°的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段BA向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为 cm/s.
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算：
（1）7-（-2）+（-10）；
（2）.
20.(本小题9分)
化简：
（1）a-（2a+b）+2（a-2b）；
（2）x2•x4-（2x2）3+x8÷（-x）2
21.(本小题9分)
解方程：
（1）4x+12=2x-4；
（2）.
22.(本小题9分)
如图，有一长a cm,宽b cm的长方形纸板.将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体.
（1）按这两种方式得到的几何体是______；
（2）当a=8cm,b=6cm时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大.
23.(本小题9分)
如图，已知所有小正方形的边长都为1，点A、B、C都在格点上，借助网格完成下列问题．
（1）过点A画直线BC的垂线，并标出垂足D；
（2）线段______的长度是点C到直线AD的距离；
（3）过点C画直线AB的平行线交于格点E，求出四边形ABEC的面积．
24.(本小题9分)
如图，点F在AC上，FG⊥AB于点G，FB与CD相交于点H，且∠BHC+∠GFB=180°.
求证：CD⊥AB.
在下列解答中，填空：
证明：∵∠BHC+∠GFB=180°（已知），
①______=∠DHF（对顶角相等），
∴②______+∠GFB=180°（等量代换）.
∴CD∥FG（③______）.
∴∠AGF=④______（两直线平行，同位角相等）.
又∵FG⊥AB（已知），
∴∠AGF=90°（垂直的定义）.
∴∠ADC=⑤______（等量代换）.
∴CD⊥AB（垂直的定义），
25.(本小题9分)
某商场用4800元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示.
（1）这两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有1件甲种、2件乙种商品不慎损坏，不能进行销售.请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？
26.(本小题9分)
已知线段AB=6cm,点C是线段BA延长线上一个动点，D是线段BC的中点.
（1）如图，若AC=4cm,求线段AD的长；
（2）若AD=2cm,画出所有符合条件的图形并求线段AC的长.
27.(本小题9分)
（1）【基础尝试】如果准备制作一个正方体纸盒，图中经过折叠能围成正方体纸盒的有______（填序号）.
（2）【操作探究】如图1，小明准备在边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，其底面边长为x cm,
（I）这个纸盒的底面积是______cm2，高是______cm（用含a,x的代数式表示）；
（II）已知当底面边长x=8cm时，制作的无盖长方体纸盒的容积为192cm3，则当底面边长x=4cm时，求纸盒的容积.
（3）【拓展设计】小新将正方形硬纸板按图2方式裁剪（保留阴影部分），制作了一个无盖的长方体纸盒.已知A、B、C、D四个面上分别标有代数式a2-2ab,ab+2b2，，3.若该纸盒相对的两个面上的代数式相等，求式子3a2-5ab+2b2的值.
28.(本小题15分)
【原理探究】
如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光线AB与法线AM的夹角等于入射光线OA与法线AM的夹角（法线AM为经过入射点A且与平面镜l垂直的直线），由此可得∠1=∠2，理由为______.
【实际应用】
请用【原理探究】获得的结论解决以下问题：
如图②，平面镜DE，MN相对放置，光线OA经过两次反射，BC为反射光线.
（1）若平面镜DE，MN互相平行，那么入射光线OA与反射光线BC平行吗？为什么？
（2）若∠OAD=40°，调整平面镜MN的位置，使得BC∥DE，请在备用图中画出相应的平面镜MN和反射光线BC，并求此时∠ABM的度数.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】3
10.【答案】
11.【答案】＞
12.【答案】-6
13.【答案】5
14.【答案】5x+45=7x+3
15.【答案】80°
16.【答案】30°
17.【答案】56°18′
18.【答案】1.3或4.75
19.【答案】-1 -2
20.【答案】a-5b -6 x6
21.【答案】x=-8 x=1
22.【答案】圆柱体 方式①构造的圆柱的体积大
23.【答案】（1）如图所示：AD即为所求；​​​​​​​
（2） DC；
（3）四边形ABEC的面积为：3×5=15．
24.【答案】∠BHC ∠ DHF 同旁内角互补，两直线平行 ∠ ADC 90°
25.【答案】解：（1）设甲种商品购进x件，则乙种商品购进（100-x）件，
由题意可得：30x+60（100-x）=4800，
解得x=40，
∴100-40=60（件），
答：甲种商品购进40件，乙种商品购进60件；
（2）由题意可得，
（50×0.9）×（40-1）+（100×0.85）×（60-2）-4800
=45×39+85×58-4800
=1755+4930-4800
=1885（元），
答：这批商品全部售出后，该商场共获利1885元．
26.【答案】线段AD的长为1cm 线段AC的长为2cm或10cm
27.【答案】①②④ x2; 4
28.【答案】入射光线OA与反射光线BC平行，理由见解答 平面镜MN和反射光线BC见解答；∠ABM=20°或160°或70°或110° 价格\类型
甲
乙
进价（元/件）
30
60
标价（元/件）
50
100