江西省九江市2026届第一次高考模拟统一考试数学试卷含解析（word版）

这是一份江西省九江市2026届第一次高考模拟统一考试数学试卷含解析（word版）试卷主要包含了 若复数满足，则， 已知实数满足，则的值为等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟.
考生注意：
1答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A B.
C. D.
4. 已知抛物线焦点为，准线为为上一点，为上一点.若是正三角形，则的边长为（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
5. 已知奇函数对任意，都有，且，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 圆台的母线长为分别为上､下底面的直径，且.设四面体外接球的表面积为，圆台的表面积为，则（ ）
（附：圆台的侧面积公式
A. B. C. D.
7. 注意力机制是一种让模型在处理信息时，能够“有选择地聚焦”于最关键部分的技术，其核心是用数学中的向量来解决问题，设计三个关键向量：查询向量（表示我在寻找什么？）､键向量（表示我有什么可提供？）和值向量（表示我实际提供的内容是什么）。在计算注意力时，首先用与各个计算相似度，然后求权重，记，则注意力输出向量为。现有，，则注意力输出向量为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知实数满足，则的值为（ ）
A. -2B. -1C. 2D. 1
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，正方体中，点分别为的中点，则（ ）
A. B. 平面
C. D. 平面
10. 在中，内角的对边分别为，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左，右焦点分别为，，且，过的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），与轴交于点为的中点，分别为内切圆的半径，则（ ）
A. 的离心率为2
B. 与上点的距离的最小值为
C.
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线是曲线的切线，则__________.
13. 已知成对样本数据中互不相等，且所有样本点都在曲线上.若平均值与方差均为5，则的平均值为__________.（其中）
14. 在平面直角坐标系中，动点的轨迹满足：到两定点距离之积等于，若是与轴的交点，则面积的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知数列前项和为，且.
（1）证明：是等差数列；
（2）若，求的最大值.
16. 如图，四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面平面，.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角正弦值.
17. 已知椭圆的中心在坐标原点，在上，是的焦点，垂直于轴，斜率为的直线经过点且与交于两点．
（1）求的标准方程；
（2）记直线与的交点为，若，求．
18. 如图，矩形网格线中，每一条线段表示一条道路，每一个交点表示一个路口，路口无信号灯，其它每个路口都只有一个圆饼形信号灯.交通法规定：当圆饼形信号灯为绿灯时，汽车左转､右转､直行都可以；当圆饼形信号灯为红灯时，汽车只能右转.某出租车司机需要把乘客从位置沿着网格线送到位置，行驶的是最短路线（即不绕路）.在所有最短路线中，把理论上等红灯时间总和最少的路线称为“最优路线”.若该出租车行驶到每个路口（司机视角）遇到红灯和绿灯的概率都为（黄灯忽略不计），遇到红灯平均等待的时间为.已知，出租车速度为.
（1）已知路线一：；
路线二：.
请问路线一和路线二哪一条路线是“最优路线”？并说明理由.
（2）若该出租车司机选择每一条最短路线的可能性相等，问该司机在所有最短路线中任选一条，能选中“最优路线”的概率是多少？
（3）若该出租车司机选择了一条“最优路线”，表示该出租车从位置到位置所用的时间（单位：分钟），求的期望.
19. 已知函数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，，求的取值范围；
（3）若在上有两个不同的极值点，证明：.