江西省九江市2026届高三第二次高考模拟统一考试数学试卷（含答案）

这是一份江西省九江市2026届高三第二次高考模拟统一考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|xb>cB. b>a>cC. a>c>bD. b>c>a
5.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点．若AE=mAB+nAF，则m−n=( )
A. −34B. −14C. 14D. 34
6.已知an是首项为6的等差数列．当且仅当n=4时，an的前n项和取得最大值，则公差d的取值范围为( )
A. (−3,−2)B. (−3,−2]C. −2,−32D. −2,−32
7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)及⊙O:x2+y2=c2(其中c= a2+b2)，⊙O与C相交于A，B，C，D四点，⊙O与C的两条渐近线相交于A′,B′,C′,D′四点．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则C的离心率为( )
A. 5+12B. 3+ 22C. 5+32D. 2+12
8.定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x都有f(x+1)−f(x)=1；②fx∈Z,f12=0，则函数g(x)=f(x)−2x零点的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=1−cs3x，则( )
A. f(x)是偶函数B. f(x)的最小正周期为π
C. f(x)在(0,π)上单调递增D. f(x)的最小值为0
10.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，点P是棱AA1上的动点(不含端点)，过点D1,B,P作长方体的截面，并将长方体分成上下两部分，体积分别为V1,V2，则( )
A. 截面是平行四边形B. 若A1PPA=23，则V1V2=23
C. 存在点P，使得截面为长方形D. 截面的面积存在最小值2 305
11.已知有穷数列an，每一项均为0或1，且末项为1.若存在正整数m=a1⋅21+a2⋅22+⋯+an⋅2n，则称数列an为“m数列”.记“m数列”的所有项的和为S(m)，则( )
A. 若an为“20数列”，则此数列为0，1，0，1
B. 若an为“m数列”且m=4n+1−2，则S(m)=2n
C. 若an为“m数列”且S(m)=2(其中m≤30)，则所有m的和为90
D. 若an为“2 k数列”，则k=115k⋅S(2k)=300
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1+1x1+x6的展开式中x的系数为 ．
13.已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn+an=3，则an= ．
14.在古镇旅游时，某同学观察到一扇破损木门的外轮廓可近似拟合为抛物线，工匠采用等腰三角形结构对破损部位进行木板加固处理．已知等腰三角形的顶点位于木门的中轴线上，腰为 3m，底为3m，且其底边恰好经过抛物线的焦点．若木门水平方向最大宽度为3.4m，则木门的高为 m.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB=bcsA．
(1)求A；
(2)若AB⋅AC=2,a= 2，求▵ABC的周长．
16.(本小题15分)
如图，在圆台O1O2中，上、下底面半径分别为1和4，高为4，轴截面为四边形ABCD，E在下底⊙O2上，O2E⊥CD，F为O1E中点．
(1)求证：O1E⊥平面O2CF；
(2)求平面BDE与平面O2CF夹角的余弦值．
17.(本小题15分)
椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 63，左，右焦点分别是F1,F2.点A，B在椭圆上，AF1=λBF2(λ>0).当AF2=BF1时，|AB|=4．
(1)求C的方程；
(2)若AF2⊥BF1，求四边形AF1F2B的面积．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex+ax2−x(a∈R)．
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
(2)若f(x)在R上单调递增，求a的值；
(3)若f(x)存在极小值点x0且fx00),
∴四边形AF1F2B为平行四边形，
∴AB=F1F2=2c=4,c=2.
∵e=ca= 63⇒a= 6,b= 2,
∴C的方程为x26+y22=1.
(2)延长AF1与C的另一个交点为D，
∵F1D//BF2，由椭圆的对称性可知F1D=BF2，
∴四边形F1DF2B为平行四边形．
由题意可知F1−2,0,F22,0，直线AF1的斜率不为0，
设AF1的方程为x=ty−2,Ax1,y1,Dx2,y2，
联立x=ty−2,x26+y22=1,消去x整理得t2+3y2−4ty−2=0，
∴y1+y2=4tt2+3,y1y2=−2t2+3，
∴x1+x2=ty1+y2−4=−12t2+3,x1x2=ty1−2ty2−2=t2y1y2−2ty1+y2+4=12−6t2t2+3．
∵BF1//DF2,AF2⊥BF1,
∴DF2⊥AF2,DF2⋅AF2=0,2−x12−x2+y1y2=0，
即x1x2−2x1+x2+4+y1y2=0,
∴12−6t2t2+3−2−12t2+3+4−2t2+3=0，解得t2=23．
设点F2到直线AF1的距离为d，
四边形AF1F2B的面积S=AF1+BF2⋅d2=AF1+F1D⋅d2=12AD⋅d
=S▵AF2D=12F1F2⋅y1−y2=2y1−y2=2 y1+y22−4y1y2=2 4tt2+32−4−2t2+3=4 6 t2+1t2+3=2413．
故四边形AF1F2B的面积为2413．

18.解：(1)当a=1时，fx=ex+x2−x,f′x=ex+2x−1.
∵f1=e, f′1=e+1,
∴曲线y=fx在x=1处的切线方程为y−e=e+1x−1，
即y=e+1x−1．
(2)设gx=f′x=ex+2ax−1，则g′x=ex+2a．
①a≥0时，g′x>0,gx在R上单调递增．
当xg0=0,fx单调递增，不符合题意．
②a0，此时px单调递增，
当x∈1,+∞时，p′x