江西省上饶市2026届高三上学期第一次高考模拟考试数学试卷含解析（word版+pdf版）

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1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．
4．本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则（ ）
A. 4B. 9C. 16D. 25
4. 已知，，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 将6个相同的小球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子都要有小球，则不同的放球方法共有（ ）
A. 4种B. 6种C. 10种D. 12种
6. 已知，且，则（ ）
A. 4B. 3C. D. 2
7. 已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A.
B.
C. 对定义域内任意两个不相等的实数恒成立
D. 若实数满足，则
8. 已知正方体的棱长为4，棱上的点满足与交于点．若平面经过点且与垂直，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）
A. 4B. 7C. 4D. 7
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 最小正周期为
B. 偶函数
C. 图象关于点中心对称
D. 在区间上单调递减
10. 已知函数，则（ ）
A. 在点（2，a-4）处的切线方程为
B. 若有两个极值点，则
C. 当时，有两个零点
D. 当时，直线与的图象一定有三个不同的交点
11. 对任意有序正实数对，若存在过点的直线与双曲线交于两点，且为线段的中点，则称该数对为有效数对，否则称为无效数对，则下列数对中是有效数对的有（ ）
A B. C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则___________．
13. 在边长为3正方形中，三点分别在上，满足，则五边形面积的最大值是___________．
14. 方程的整数解的组数为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 2025年“十一”黄金周期间，上饶市文旅局对五大热门景区（三清山、婺源、龟峰、葛仙村、望仙谷）的游客数据进行了统计．已知前五日每日总游客接待量（，单位：万人次）与全市旅游综合收入，单位：亿元的抽样数据如下：
（1）根据数据建立旅游综合收入关于游客接待量的线性回归方程，并预测第六日游客接待量达到38万人次时，该市旅游综合收入的估计值；
（2）在“十一”黄金周期间，望仙谷景区单日客流量超过承载上限（5万人次）的概率为0.4．黄金周七天中随机抽取三天，记客流量超过承载上限的天数为，求的分布列及数学期望．
参考数据：．
参考公式：．
16. 在平面四边形中，，将沿翻折至，满足．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 已知递增的等差数列满足，数列的各项均为正数，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18. 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，斜率存在且不为0直线与相交于点（在的左侧），，分别为左右焦点，设直线的斜率分别为，且．
①求证：直线过定点；
②设直线相交于点，求证：为定值．
19. 已知函数，
（1）求证：当时，；
（2）记在的唯一零点为，求证：；
（3）在（2）的条件下记，求证：．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
29
32
36
30
28
6
7
8
65
5.5