湖南省益阳市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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1. 本试卷包括试题卷和答题卡两部分; 试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分，共 4 页，时量 120 分钟，满分 150 分.
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置. 请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.
3. 考试结束后, 将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A={0,1,2,3,4},B={x∣−1d ,那么 a−c>b−d
B. 如果 a>b>0,cbc
C. 如果 a>b,c>d ,那么 a−d>b−c
D. 如果 a>b>0,c>0 ,那么 ca>cb
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意, 利用特例法和不等式的基本性质, 结合选项, 逐项分析判断, 即可求解.
【详解】对于 A ,若 a=2,b=1,c=5,d=2 ,此时满足 a>b,c>d ,
可得 a−c=−3,b−d=−1 ,则 a−cb>0,c−c ,又 a>b ,根据不等式性质可得 a−d>b−c ,所以 C 正确; 对于 D ,由 a>b>0 ,可得 1a0 ,可得 ca0 时,幂函数 fx=xa 对任意 a∈R 都有意义,且 fx=xa>0 ,故 fx=xa 经过第一象限，选项 A 正确；
因为 1a=1 ,所以幂函数 fx=xa 的图象都经过点 1,1 ,选项 B 正确；
当 a=12 时，函数定义域为 0,+∞ ，选项 C、D 错误；
故选: AB.
10. 下列各式的值为 12 的是( )
A. sin330∘B. 2sinπ12csπ12
C. tanπ81−tan2π8 D. csπ12+sinπ12
【答案】BC
【解析】
【分析】根据诱导公式, 结合二倍角的正弦公式、余弦公式、正切公式逐一判断即可.
【详解】对于 A ,由诱导公式得 sin330∘=sin360∘−30∘=−sin30∘=−12 ,故 A 错误; 对于 B ,由二倍角的正弦公式得 2sinπ12csπ12=sinπ6=12 ,故 B 正确;
对于 C ,由二倍角的正切公式得 tanπ81−tan2π8=12×2tanπ81−tan2π8=12×tanπ4=12 ,故 C 正确;
对于 D ,由辅助角公式得 csπ12+sinπ12=2sinπ12+π4=62 ,故 D 错误;
故选: BC
11. 已知函数 fx=x+2,x≤0lg2x,x>0 ,则下列说法正确的是 ( )
A. f−2+f2>0
B. 函数 y=fx−2 有 2 个零点
C. 函数 y=ffx−2 有 4 个零点
D. 若 x10 ,
所以 fx=0⇒x+2=0x≤0 或 lg2x=0x>0,fx=4⇒lg2x=4x>0 ,
所以 x=−2 或 x=1 或 x=16 ,显然 y=ffx−2 有 3 个零点, C 错,
由题设及函数图象知 x10⇒0