湖北省武汉市部分学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省武汉市部分学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省武汉市部分学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题原卷版docx、湖北省武汉市部分学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制
本试题卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A B.
C. D.
2. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A 与
B. 与
C. 与
D. 与
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，且为偶函数，则实数的值为（ ）
A. 1B. C. 5D. 1或
7. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足：对于任意的都有，，且成立，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. 是奇函数
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数是幂函数，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 的图象关于轴对称
C.
D. 若，则
11. 定义符号函数，设，则下列说法中正确的是（ ）
A. 是奇函数
B. 函数最小值为0
C. 方程有解
D. 是上单调递增函数
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合，集合，则__________．
13. 已知函数．则不等式的解集为__________．
14. 已知，则的最大值为__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明．
16. 设是非空集合，．若，或．
（1）求及集合；
（2）若集合，求，并写出的所有子集．
17. 已知函数．
（1）当时，解关于的不等式；
（2），不等式恒成立，求实数取值范围；
（3），不等式恒成立，求实数的取值范围．
18. 某公司发明一种带自动过滤功能的茶杯给商家销售．已知该产品的成本为每件40元，公司规定销售单价不低于成本且不高于100元．经统计知，销售单价（元）与日销售量（件）满足一次函数关系，对应关系如下表所示：
该公司为了促进销售，决定当销售单价不超过65元时，向商家提供每件2元的运输补贴；当销售单价超过65元时，不再提供补贴．设商家销售该产品的日利润为（元）．
（1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）求与之间的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，日利润最大？并求日利润的最大值．
19. 设函数与定义域都为非空数集．若对任意的，总存在，使成立，则称是在定义域上的“级友谊函数”．
（1）判断是否为在区间上的“2级友谊函数”，并说明理由；
（2）若函数是在区间上的“3级友谊函数”，求的值；
（3）若对任意，恒成立，则称是在定义域上的“超级友谊函数”．已知定义域为的函数是的“超1级友谊函数”，且是的“超4级友谊函数”．当时，的值域为，求当时，函数的值域．
销售单价（元）
50
60
70
日销售量（件）
100
80
60