浙江省金华市浦江县等2地2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试题（试卷+解析）

这是一份浙江省金华市浦江县等2地2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试题（试卷+解析），共31页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答，卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名．
4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5．本次考试不得使用计算器．
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列长度线段能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
2. 与的值最接近的整数是（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
3. 如图，在中，是斜边上的中线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 一次函数的图象大致是（ ）
A B. C. D.
5. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，当（m为常数）时，函数有最大值，则满足条件的m的值为（ ）
A. 0B. 1C. D. 3
8. 若不等式组解集为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 在直角坐标系中，点D的坐标为，的顶点A、C的坐标分别为、，．把向右平移，当点B落在直线上时，则线段扫过的面积是（ ）
A. 12B. 15C. 16D. 20
10. 如图，在中，，，，平分交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 若，则，这个命题是_________命题（填“真”或“假”）
12. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______．
13. 如图是一次函数的图象，则它关于x轴对称的图象的函数解析式为_________．
14. 如图所示是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，若点刚好为的中点，则正方形的面积与正方形的面积之比为_________．
15. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在正方形格点上，则点A与线段上的点之间的最小值为_________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知等边和等边都有一条边在x轴上，并且点A、C的坐标分别为．若过点D有一条直线把两个三角形的面积和分为相等的两部分，则这条直线的解析式为_________．
三、解答题（本题有8小题，共72分．各小题都必须写出解答过程）
17 解不等式（组）：
（1）；
（2）
18. 计算或求值：
（1）；
（2）已知，求的值．
19. 早上小明从家里出发，骑自行车去上学，5分钟后到达早餐店吃了早餐，吃完早餐骑行5分钟到学校．如图表示早上小明离开家的路程(米)随着时间(分钟)的函数图象．(假设骑车匀速)
（1）图中哪条线段表示小明在吃早餐？用了几分钟？
（2）早上分，小明离学校还有多少路程？
20. 中国象棋是我国传统文化中的一部分，体现了古人的智慧，象棋的一个规则是所有棋子最后都要落在网格的格点处．小明是象棋爱好者，在学习了平面直角坐标系后，在如图所示的一半棋盘上建立了一个直角坐标系，这样，“炮”的位置是
（1）请你在图中画出小明建立的直角坐标系，并写出棋子“相”的坐标；
（2）棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”走到“A”处我们可以说成：“马”向上平移1个单位，向右平移2个单位．请回答下列问题：
①“马”可以走到“B”处吗？若可以请写出平移的方法？
②直接写出点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标．
21. 如图，已知四边形的面积为16，平分．
（1）求点D到的距离的长；
（2）若，求证：．
22. 如图，是一张等腰三角形纸片，，折叠等腰三角形，使点B与边上的M点重合，折痕为，且．
（1）若，求的度数；
（2）证明为等腰三角形；
（3）若，求的长．
23. 按照计划某校八年级360名师生要参加一天的研学活动，客车公司有三种车型可以供选择：
请帮老师解决下列问题：
（1）学校计划租用两种车型，那么从人均成本最低的角度考虑，你认为学校应该选择哪两种车型，请说明理由．
（2）现租用（1）中选择的两种车型，且每辆车的座位要求坐满，问是否存在这样的租车方案？若存在，则写出符合条件的租车方案，若不存在，请说明理由
（3）计算研学活动租车的最低费用．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，线段垂直平分线分别交、x轴于点E、C，轴于点D．
（1）求点A、B的坐标和线段的长；
（2）证明；
（3）把直线绕着点B旋转后，与直线交于点P，求点P的坐标．
车型
座位数（个）
租金（元）
甲种
30
360
乙种
40
400
丙种
50
480
2025学年第一学期八年级期末检测
数学试题卷
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答，卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名．
4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5．本次考试不得使用计算器．
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列长度线段能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边来进行判断．
【详解】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；
B、4+5＜10，不能构成三角形，故此选项错误；
C、6+8＞13，13-8＜6,可以构成三角形，故此选项正确；
D、5+5=10，不能构成三角形，故此选项错误；
故选C．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2. 与的值最接近的整数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，由，得到，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴与最接近的是5．
故选A．
3. 如图，在中，是斜边上的中线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，理解“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题关键．
根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可得，从而在等腰中利用三角形内角和求出．
【详解】解：是直角三角形，是斜边上的中线，
，
，
．
故选：．
4. 一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质．
根据函数解析式的比例系数和直线与轴的交点，确定直线经过的象限即可得出结论．
【详解】解：由得，
∵，
∴随的增大而增大；
∵，
∴直线与轴的交点位于正半轴；
∴选项A符合题意，
故选：A．
5. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查求关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标的特征是解决本题的关键．
依据关于y轴对称的点的坐标特征进行求解即可．
【详解】解：∵关于y轴对称的点的坐标特征为纵坐标不变，横坐标互为相反数．
∵点．
∴该点关于y轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即坐标为．
故选D．
6. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
根据线段垂直平分线的性质得出相等的线段，然后根据等量代换进行求解即可．
【详解】解：∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴的周长为，
故选：B．
7. 在平面直角坐标系中，当（m为常数）时，函数有最大值，则满足条件的m的值为（ ）
A. 0B. 1C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查一次函数的图象与性质，解一元一次方程，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质．
先根据一次函数增减性确定最大值的取值点，再列方程求解m的值．
【详解】解：∵函数中，
∴随的增大而增大，
∵当时，函数的最大值为，
∴当时，函数取得最大值，
∴，
解得，
故选：D．
8. 若不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式组的解集确定，需根据不等式组解集的取法原则，结合已知解集反推参数的取值范围．
【详解】解：∵不等式组的解集为．
∴要使两个不等式的公共解集为，需的所有解都满足．
∴需满足
当时，不等式组的解集为，不符合题意，故舍去
因此
两边同乘，不等号方向改变，得．
故选：A．
9. 在直角坐标系中，点D的坐标为，的顶点A、C的坐标分别为、，．把向右平移，当点B落在直线上时，则线段扫过的面积是（ ）
A. 12B. 15C. 16D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的综合应用，平移的性质，用待定系数法求一次函数，勾股定理，正确掌握用待定系数法求一次函数是解题的关键．
先根据勾股定理，得，从而，再根据待定系数法求出直线的解析式，把代入求得，进而求出平移的距离，计算即可求出面积．
【详解】解：、，
，
在中，，
则，
，
设直线的解析式为，
过，，
，解得，
，
如图，当向右平移，当点B落在直线上时，
即当时，，解得，
向右移动的距离为，
则线段扫过的面积是．
故选：D．
10. 如图，在中，，，，平分交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握方程思想是解题关键．
过点作，利用角平分线性质证明全等三角形进而得到，设，然后表示出，，再在中用勾股定理列方程求出的长度，进而求出．
【详解】解：如图，过点作，则，
，，，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
设，则，，
在中，，
可得，
解得，．
故选：．
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 若，则，这个命题是_________命题（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】
【分析】本题主要考查了判定命题的真假，理解题意是解决本题的关键．
根据不等式的性质，如果，则．
【详解】解：∵，
∴
，
∴该命题是真命题．
故答案为：真．
12. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______．
【答案】19
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为8，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：①当腰长为3时，不能构成三角形，不符合题意；
②当腰长为8时，，符合题意，此时周长为；
故答案为：19．
13. 如图是一次函数的图象，则它关于x轴对称的图象的函数解析式为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数与几何变换问题，解题的关键是掌握轴对称的性质．
根据关于x轴对称的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，代入原解析式求解即可．
【详解】解：一次函数的图象关于x轴对称的图象的函数解析式为，
故答案为：．
14. 如图所示是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，若点刚好为的中点，则正方形的面积与正方形的面积之比为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查赵爽弦图的性质，勾股定理，结合弦图结构推导边长是解题关键．
设，利用是中点的条件求出和，再根据勾股定理求出，进而求出大正方形面积和小正方形面积，最终算出面积比．
【详解】解：设，
∵点为的中点，
∴，
是直角三角形，
，
正方形的面积为，
正方形的面积为，
正方形的面积与正方形的面积之比为．
故答案为：．
15. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在正方形格点上，则点A与线段上的点之间的最小值为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，利用网格求三角形的面积，垂线段最短等知识点，解题的关键是掌握以上性质定理．
作，作于点，于点，根据勾股定理得出，最后根据等面积和垂线段最短即可求解．
【详解】解：如图，作，作于点，于点，
根据勾股定理得，
根据等面积可得，
∴，
根据垂线段最短可得，点A与线段上的点之间的最小值为，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知等边和等边都有一条边在x轴上，并且点A、C的坐标分别为．若过点D有一条直线把两个三角形的面积和分为相等的两部分，则这条直线的解析式为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理，等边三角形的性质，得，计算三角形的面积和的一半为，得到，设点Q是上的一点，解得，确定，设直线的解析式为，解答即可．
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，待定系数法，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由点A、C的坐标分别为，
故,
过点D作于点M，过点B作于点N，
∵和都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设点Q是上的一点，
∴，
解得，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，
解得，
∴直线解析式为：．
故答案为：
三、解答题（本题有8小题，共72分．各小题都必须写出解答过程）
17. 解不等式（组）：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在熟练掌握解一元一次不等式的步骤和确定不等式组解集的原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找是解题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，进行计算即可解答；
（2）先分别求出不等式组每一个不等式的解集，再确定不等式的公共解集的步骤，进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：，
去括号得，
移项合并得，
解得；
【小问2详解】
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴．
18. 计算或求值：
（1）；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）15
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键；
（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）求出，的值，将代数式转化为，整体代入法进行求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：，
，，
．
19. 早上小明从家里出发，骑自行车去上学，5分钟后到达早餐店吃了早餐，吃完早餐骑行5分钟到学校．如图表示早上小明离开家的路程(米)随着时间(分钟)的函数图象．(假设骑车匀速)
（1）图中哪条线段表示小明在吃早餐？用了几分钟？
（2）早上分，小明离学校还有多少路程？
【答案】（1）线段表示吃早餐，用了分钟
（2）小明离学校还有路程
【解析】
【分析】本题考查了根据函数图象获取信息．
（1）依据题意得，小明从家出发后，骑车分钟到达早餐店对应线段，此时路程不再增加线段水平，说明线段表示吃早餐，结合到达学校的时间是，吃完早餐后骑行分钟到学校，从而可得吃早餐的时间；
（2）依据题意，求得吃早餐后2分钟的路程，结合函数图象，即可求解，即可得解．
【小问1详解】
解：由题意得，小明从家出发后，骑车分钟到达早餐店对应线段，此时路程不再增加线段水平，说明线段表示吃早餐，
到达学校时间是，吃完早餐后骑行分钟到学校，
吃完早餐的时间是分钟．
吃早餐的时间为:分钟．
答:线段表示吃早餐，用了分钟
【小问2详解】
由题意，小明 出发，
时已出发的时间为:分钟，即．
吃完早餐的时间是，
时，则．
小明已从早餐店出发分钟．
又骑车匀速，
吃完早餐后的骑车速度为:．
分钟的骑行路程为．
早上分，小明离学校路程为:．
答:早上分，小明离学校还有的路程．
20. 中国象棋是我国传统文化中的一部分，体现了古人的智慧，象棋的一个规则是所有棋子最后都要落在网格的格点处．小明是象棋爱好者，在学习了平面直角坐标系后，在如图所示的一半棋盘上建立了一个直角坐标系，这样，“炮”的位置是
（1）请你在图中画出小明建立的直角坐标系，并写出棋子“相”的坐标；
（2）棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”走到“A”处我们可以说成：“马”向上平移1个单位，向右平移2个单位．请回答下列问题：
①“马”可以走到“B”处吗？若可以请写出平移的方法？
②直接写出点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标．
【答案】（1）坐标系见解析，棋子“相”的坐标为
（2）①可以，“马”向上平移2个单位，向右平移1个单位
②
【解析】
【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，点的平移，点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系．
（1）根据“炮”的位置建立平面直角坐标系，然后根据坐标系写出点的坐标即可；
（2）①根据点的平移规律进行求解即可；②在线段上找出一点，写出坐标即可．
【小问1详解】
解：∵“炮”的位置是，
∴建立直角坐标系如下：
∴棋子“相”的坐标为；
【小问2详解】
解：①“马”可以走到“B”处，
“马”向上平移2个单位，向右平移1个单位；
②如图所示，
点“B”与“炮”所在点之间的线段上的任一点，该点的横坐标取值范围为，纵坐标为2，
故点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标为．
21. 如图，已知四边形的面积为16，平分．
（1）求点D到的距离的长；
（2）若，求证：．
【答案】（1）的长为
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质．
（1）过点作，交的延长线于点，根据角平分线的性质得出，然后根据图形的面积即可求解；
（2）过点作，交的延长线于点，证明，即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图，过点作，交的延长线于点，
∵平分，且，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的长为；
【小问2详解】
证明：如图，过点作，交的延长线于点，
由（1）得，
∵，，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，是一张等腰三角形纸片，，折叠等腰三角形，使点B与边上的M点重合，折痕为，且．
（1）若，求的度数；
（2）证明为等腰三角形；
（3）若，求的长．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上性质．
（1）根据等边对等角以及三角形内角和定理进行求解即可；
（2）根据翻折的性质得出相等的角和直角，证明，得出内错角和同位角相等，证明，即可得出结论；
（3）假设，则，根据勾股定理列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴的度数为；
【小问2详解】
证明：如图所示，与交于点，
根据翻折的性质可得，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
【小问3详解】
解：假设，则，
根据勾股定理得，
即
解得，
∴的长为．
23. 按照计划某校八年级360名师生要参加一天的研学活动，客车公司有三种车型可以供选择：
请帮老师解决下列问题：
（1）学校计划租用两种车型，那么从人均成本最低的角度考虑，你认为学校应该选择哪两种车型，请说明理由．
（2）现租用（1）中选择的两种车型，且每辆车的座位要求坐满，问是否存在这样的租车方案？若存在，则写出符合条件的租车方案，若不存在，请说明理由
（3）计算研学活动租车的最低费用．
【答案】（1）乙丙 （2）存在，租车方案为租用乙种车4辆，丙种车4辆
（3）3520元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用．
（1）先计算三种车型的人均成本，人均成本越低，整体租车的人均花费越少，因此选择人均成本较低的两种车型即可；
（2）设租用乙种车x辆，丙种车y辆，由题意得：，若方程有正整数解，则存在租车方案，否则不存在；
（3）先比较各车型的单位座位成本，优先选择单位座位成本低的车型，列举所有可行的租车方案并计算费用，通过比较得出最低费用．
【小问1详解】
解：租用乙丙两种车型；
租用甲种车型，人均需要（元），租用乙种车型，人均需要（元），租用丙种车型，人均需要（元），
由于，则乙丙两种车型的人均成本最低，
答：从人均成本最低的角度考虑，学校应该选择乙丙两种车型．
【小问2详解】
解：存；
设租用乙种车x辆，丙种车y辆，
由题意得：，
则，
由于x、y都为正整数，
则只能取4的倍数，
当时，，当时，为负数，
答：租车方案为租用乙种车4辆，丙种车4辆．
【小问3详解】
解：由（1）知，，丙种车的人均成本最低，
优先考虑人均成本低的车型，所租的车尽量坐满：
方案一：由（2）知租用乙种车4辆，丙种车4辆，租车费用为（元）；
方案二：租用9辆乙种车，总费用为（元）；
方案三：租用6辆丙种车，2辆甲种车，总费用为（元）；
∵，
∴租车的最低费用为3520元；
答：研学活动租车的最低费用为3520元．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，线段的垂直平分线分别交、x轴于点E、C，轴于点D．
（1）求点A、B的坐标和线段的长；
（2）证明；
（3）把直线绕着点B旋转后，与直线交于点P，求点P的坐标．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）点P的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及勾股定理，等腰三角形的判定，利用平方根的性质解方程，全等三角形的判定与性质等知识点．
（1）分别令求解直线与x轴、y轴的交点坐标，再由勾股定理求解即可；
（2）先求出点E的坐标为，则可得，再由互余关系求证，即可证明；
（3）可得为等腰直角三角形，则，然后求出直线，设，由建立方程，再由平方根的性质解方程即可．
【小问1详解】
解：∵
∴当时，
∴
∴当时，
∴
∴
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵垂直平分
∴点E是的中点，
∵，
∴点E的坐标为；
∵轴于点D．
∴，，
∴
∵
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：如图，
由题意得，
∴，
∵
∴为等腰直角三角形，
∴
由（2）知，
∴，
而，
∴，
∴，
设直线，
∴
解得，
∴直线
设，
由得，，
整理得，
即
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或．
车型
座位数（个）
租金（元）
甲种
30
360
乙种
40
400
丙种
50
480