安徽合肥市瑶海区2025-2026学年第一学期七年级期末考试数学试题（试卷+解析）

这是一份安徽合肥市瑶海区2025-2026学年第一学期七年级期末考试数学试题（试卷+解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，数学探究，数学应用，数学思考等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2026
2. 2025年安徽省政府工作报告指出，全省地区生产总值增长，经济总量跨上5万亿台阶．粮食产量亿斤，再创历史新高．经济运行稳中有进、进中提质，高质量发展扎实推进，美好安徽建设迈出坚实步伐．其中数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 为了解学校七年级1100名学生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取100名学生进行测试调查．下列叙述正确的是（ ）
A. 每一名学生的国家安全知识掌握情况是个体B. 采用的调查方式为普查
C. 1100名学生是总体D. 样本是100名学生
5. 两个一样的正方形纸片和如图摆放，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 将方程变形，用含代数式表示，下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点在直线上，，下列说法错误的是（ ）
A. 与互补B. 与互余
C. 与互补D. 与互补
8. 如图，两点把线段分成的三部分，分别是的中点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知有理数满足，则下列判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若为负数，则一定为正数
C. 若为偶数，则一定为奇数D. 一定同号
10. 我国古代两种常用的纪年——年号纪年与干支纪年．干支纪年是中国历法上一直使用的，许多重要的历史事件都用它来指称，如“戊戌变法”“辛亥革命”“甲午战争”等，天干口诀为：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”，地支口诀为：“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”．天干地支依次向后循环滚动，60年一循环，如2026年为丙午年，2027年为丁未年…；中国共产党提出第二个一百年奋斗目标，到新中国成立100年时（2049年）建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2049年是（ ）年
A. 己酉B. 庚午C. 乙巳D. 己巳
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11 比较大小：__________（填“”，“”，“”）．
12. 化简__________．
13. 若，则代数式的值为__________．
14. 实施乡村振兴战略是新时代“三农”工作总抓手，安徽作为农业大省，正在奋力推动乡村振兴走在全国前列．某村制定农户养殖奖励方案，每平方米每月补助金为10元．如图，王大爷计划利用长35米的竹篱笆，围成一个长边靠墙的长方形养鸡场，墙的长度为14米，围成的养鸡场的长比宽多2米，王大爷每月能领取养殖补助金为__________．
15. 如图，，射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转速度为每秒；同时射线从开始，绕点顺时针旋转，旋转的速度为每秒，设旋转的时间为秒．
（1）当时，__________；
（2）在射线与旋转的过程中，图中存在两个角互补时称为“完美时刻”．当__________时，图中为“完美时刻”．
三、计算题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
16. 计算：
17. 解方程组：．
18. 已知是关于的方程的解．
（1）求的值；
（2）求关于的方程的解．
四、数学探究（本大题共1小题，每小题8分，满分8分）
19. 如图，一块三角板的直角顶点在直线上，若．
（1）请用圆规和直尺边上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）基础上，计算的大小．
五、数学应用（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
20. 《法治社会建设实施纲要（2020-2025）》提出，要推动“12.4”国家宪法日和“宪法宣传周”集中宣传活动制度化，实现宪法宣传教育常态化．某校团委随机抽取七年级部分学生，对他们是否了解关于“宪法知识”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如图，图1中C区域的圆心角为，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题．
（1）求本次活动共调查了___________名学生；
（2）补全条形统计图，并求出图1中B区域的圆心角的度数是___________；
（3）若该校七年级有2100名学生，请估算该校“了解很多”的学生人数．
21. 某校400名师生参加迎元旦环湖跑，学校计划租用大客车、小客车若干辆将师生送往活动地点．已知租用的大客车、小客车满员载客数量如下表格所示：
（1）求每辆小客车与每辆大客车满员分别能坐的人数？
（2）若租用小客车辆，租用大客车辆，保证大小客车均要有且满员，同时将师生运送完毕，请设计出所有租车方案．
六、数学思考（本大题共1小题，每小题10分，满分10分）
22. 我们规定：点在线段上，此时共有三条线段，若其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称点为线段的二倍分点．如图，在数轴上有三点，且点表示的数分别为45，55，点在之间．动点从点出发，沿着数轴正方向以1个单位每秒速度匀速运动．设运动时间为秒，回答下列问题：
（1）若点恰好为线段的二倍分点，且，则点表示的数为___________；
（2）在（1）条件下，当为何值时，点恰好为线段的二倍分点？
大客车（辆）
小客车（辆）
共计载客人数
1
3
105
3
2
175
2025－2026学年第一学期七年级期末
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2026
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的概念．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此求解即可．
【详解】解：的相反数是2026．
故选：D．
2. 2025年安徽省政府工作报告指出，全省地区生产总值增长，经济总量跨上5万亿台阶．粮食产量亿斤，再创历史新高．经济运行稳中有进、进中提质，高质量发展扎实推进，美好安徽建设迈出坚实步伐．其中数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．
【详解】解：亿，
用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项概念与合并同类项的法则，根据法则逐一判断选项运算的正确性即可．
【详解】解：对于选项A：，故A错误；
对于选项B：，故B错误；
对于选项C：，故C正确；
对于选项D：与所含相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故D错误．
故选：C．
4. 为了解学校七年级1100名学生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取100名学生进行测试调查．下列叙述正确的是（ ）
A. 每一名学生的国家安全知识掌握情况是个体B. 采用的调查方式为普查
C. 1100名学生是总体D. 样本是100名学生
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查统计中总体、个体、样本及调查方式的概念，依据各概念逐一判断选项正误即可．
【详解】解：∵个体是总体中每一个被考查的对象，即每一名学生的国家安全知识掌握情况，
∴ A选项正确．
∵普查是对所有考查对象进行全面调查，本题仅抽取100名学生测试，属于抽样调查，
∴ B选项错误．
∵总体是七年级1100名学生的国家安全知识掌握情况，而非1100名学生本身，
∴C选项错误．
∵样本是抽取的100名学生的国家安全知识掌握情况，而非100名学生本身，
∴D选项错误．
故选：A．
5. 两个一样的正方形纸片和如图摆放，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查角的和差运算，掌握角的和差关系是解题的关键．
由题可知，再根据即可求解．
【详解】根据题意，，
，
．
故选：B．
6. 将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程，解题的关键是将x看成已知求出y．用含的式子表示，可先移项，再将系数化为1即得答案．
【详解】解：对，
移项，得，
系数化1，得．
故选：A．
7. 如图，点在直线上，，下列说法错误的是（ ）
A. 与互补B. 与互余
C. 与互补D. 与互补
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义．
根据题意可得，再根据余角和补角的定义求解即可．
【详解】，
，即，
，
，
直线，
，
，即与互补，故A正确，不符合题意；
，
与互余，故B正确，不符合题意；
，，
，
则与互补，故C正确，不符合题意；
，
与互补，
又与不一定相等，
与互补说法错误，故D错误，符合题意．
故选：D．
8. 如图，两点把线段分成的三部分，分别是的中点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查线段的和差运算，设，则，，得出，然后结合图形求解即可．
【详解】解：设，则，，
又∵分别是的中点，
∴；
∴，
解得，
∴．
故选B．
9. 已知有理数满足，则下列判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若为负数，则一定为正数
C. 若为偶数，则一定为奇数D. 一定同号
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等式性质，代数式求值，先由已知等式变形得到，再根据有理数性质、奇偶性等逐一分析选项即可．
【详解】解：∵，
∴，
对于选项A：当时，，故A错误；
对于选项B：若（负数），则（负数），故B错误；
对于选项C：∵偶数加1为奇数，又，∴若为偶数，则一定为奇数，故C正确；
对于选项D：若，则，0与1不同号；若，则，与异号，故D错误．
故选：C．
10. 我国古代两种常用的纪年——年号纪年与干支纪年．干支纪年是中国历法上一直使用的，许多重要的历史事件都用它来指称，如“戊戌变法”“辛亥革命”“甲午战争”等，天干口诀为：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”，地支口诀为：“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”．天干地支依次向后循环滚动，60年一循环，如2026年为丙午年，2027年为丁未年…；中国共产党提出第二个一百年奋斗目标，到新中国成立100年时（2049年）建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2049年是（ ）年
A. 己酉B. 庚午C. 乙巳D. 己巳
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，数字规律探索，先计算目标年份与已知干支年份的差值，再利用天干10年一循环、地支12年一循环的周期规律，分别推算出对应天干和地支，进而确定干支纪年．
【详解】解：∵（年），
天干共10个，循环周期为10，
2026年天干为丙（对应序号3，甲为1依次排序），
∵，
∴余数6对应天干为己，
地支共12个，循环周期为12，
2026年地支为午（对应序号7，子为1依次排序），
∵，
∴余数6对应地支为巳，
∴2049年为己巳年，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 比较大小：__________（填“”，“”，“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，计算绝对值，掌握两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小是解题的关键．
根据比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小即可．
【详解】解：因为，
所以，，且，
所以．
故答案为：．
12. 化简__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】原式
．
故答案为：．
13. 若，则代数式的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了用整体思想求代数式的值的能力，解题的关键是将化为 的形式，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
14. 实施乡村振兴战略是新时代“三农”工作总抓手，安徽作为农业大省，正在奋力推动乡村振兴走在全国前列．某村制定农户养殖奖励方案，每平方米每月补助金为10元．如图，王大爷计划利用长35米的竹篱笆，围成一个长边靠墙的长方形养鸡场，墙的长度为14米，围成的养鸡场的长比宽多2米，王大爷每月能领取养殖补助金为__________．
【答案】元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设垂直于墙的一边长为x米，则另一条边长为米，根据竹篱笆的总长为35米，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设垂直于墙的一边长为x米，则另一条边长为米，根据题意得：
，
解得：，
（米），
∵，
∴此时长方形符合题意，
（元），
答：王大爷每月能领取养殖补助金为1430元．
故答案为：1430元．
15. 如图，，射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每秒；同时射线从开始，绕点顺时针旋转，旋转的速度为每秒，设旋转的时间为秒．
（1）当时，__________；
（2）在射线与旋转的过程中，图中存在两个角互补时称为“完美时刻”．当__________时，图中为“完美时刻”．
【答案】 ①. ②. 9或或
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和分类讨论思想．
（1）当时，，再结合即可求解；
（2）根据“完美时刻”的定义，分、、、、、六种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）当时，，
于是；
（2），，
当，解得，不符合题意；
当，解得，不符合题意；
当，解得，不符合题意；
当，解得；
当，解得；
当时，解得；
综上，“完美时刻”时，或或．
故答案为：（1）；（2）9或或．
三、计算题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键．
先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减．
【详解】解：原式
．
17. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
由②得③，
将③代入①得：，
解得：，
把，代入③可得，，
原方程组的解是．
18. 已知是关于的方程的解．
（1）求的值；
（2）求关于的方程的解．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数，熟练掌握解一元一次方程的方法，是解题的关键．
（1）把代入关于的方程，解关于m的方程即可；
（2）将代入关于的方程，解关于y的方程即可．
【小问1详解】
解：将代入方程，可得：
，
解得：．
【小问2详解】
解：由（1），于是，
解得．
四、数学探究（本大题共1小题，每小题8分，满分8分）
19. 如图，一块三角板的直角顶点在直线上，若．
（1）请用圆规和直尺在边上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）基础上，计算的大小．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】题目主要考查作一个角等于已知角，角度的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键．
（1）根据题意作一个角等于已知角即可；
（2）根据图形求解即可．
【小问1详解】
解：如图，点为所求作的点．
【小问2详解】
由题意得，．
五、数学应用（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
20. 《法治社会建设实施纲要（2020-2025）》提出，要推动“12.4”国家宪法日和“宪法宣传周”集中宣传活动制度化，实现宪法宣传教育常态化．某校团委随机抽取七年级部分学生，对他们是否了解关于“宪法知识”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如图，图1中C区域的圆心角为，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题．
（1）求本次活动共调查了___________名学生；
（2）补全条形统计图，并求出图1中B区域的圆心角的度数是___________；
（3）若该校七年级有2100名学生，请估算该校“了解很多”的学生人数．
【答案】（1）
（2）见解析，
（3）估计该校“了解很多”人数约为1260人
【解析】
【分析】题目主要考查利用样本估计总体，求圆心角，画条形统计图等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）利用C组人数除以相应比例即可；
（2）先求出结果为B的学生人数，然后求圆心角即可；
（3）用总人数乘以相应比例即可．
【小问1详解】
解：（名），
故答案为：；
【小问2详解】
调查结果为B的学生有（名），
补全的条形统计图为
B区域的圆心角的度数为，
故答案为：．
【小问3详解】
“了解很多”：（人）
答：估计该校“了解很多”人数约为1260人．
21. 某校400名师生参加迎元旦环湖跑，学校计划租用大客车、小客车若干辆将师生送往活动地点．已知租用的大客车、小客车满员载客数量如下表格所示：
（1）求每辆小客车与每辆大客车满员分别能坐的人数？
（2）若租用小客车辆，租用大客车辆，保证大小客车均要有且满员，同时将师生运送完毕，请设计出所有的租车方案．
【答案】（1）每辆小客车满员能坐20人，每辆大客车满员能坐45人
（2）方案1：小客车11辆，大客车4辆；方案2：小客车2辆，大客车8辆
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．
（1）设每辆小客车满员乘坐人，每辆大客车满员乘坐人，根据表格中信息，列出方程组，解方程组即可；
（2）根据每辆小客车满员乘坐20人，每辆大客车满员乘坐45人，师生共400人，列出二元一次方程，求出方程的正整数解即可．
【小问1详解】
解：设每辆小客车满员能坐人，每辆大客车满员能坐人，
由题意得：，
解得：
答：每辆小客车满员能坐20人，每辆大客车满员能坐45人．
【小问2详解】
解：由题意得：，
整理可得：，
又因为均为正整数，于是b应该是4的正整数倍．
可得，，
方案1：小客车11辆，大客车4辆；
方案2：小客车2辆，大客车8辆．
六、数学思考（本大题共1小题，每小题10分，满分10分）
22. 我们规定：点在线段上，此时共有三条线段，若其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称点为线段的二倍分点．如图，在数轴上有三点，且点表示的数分别为45，55，点在之间．动点从点出发，沿着数轴正方向以1个单位每秒速度匀速运动．设运动时间为秒，回答下列问题：
（1）若点恰好为线段的二倍分点，且，则点表示的数为___________；
（2）在（1）条件下，当为何值时，点恰好为线段的二倍分点？
【答案】（1）
（2）时，点恰好为线段的二倍分点
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，能够用含有t的式子表示两点间的距离是解题的关键．
（1）设点表示的数为，则，即，再解方程即可；
（2）根据题意，分、、三种情况，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设点表示的数为，
点恰好为线段的二倍分点，且，
，即，
解得；
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意可知：在数轴上表示的数为；
①当，此时点恰好为线段二倍分点，
即：，
解得：；
②当，即，点恰好为线段的二倍分点，即：，解得：；
③当，此时点恰好为线段的二倍分点，即：，解得：；
综上，的值为时，点恰好为线段的二倍分点．
大客车（辆）
小客车（辆）
共计载客人数
1
3
105
3
2
175