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2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最小的数是( )
A. (−1)2 B. 2 C. 32 D. |−2|
2. 下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. a2+a2=a4 C. (a3)2=a6 D. a6÷a2=a3
3. 若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. a−3
A. AD=BE B. AC//DF
C. ∠BAC=∠EDF D. CF的长为平移距离
5. 若将x2yx−y中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值( )
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小到原来的12
6. 若关于x的多项式x2−ax+1与x+2相乘的结果中不含x的一次项，则a的值是( )
A. 0 B. 2 C. −2 D. 12
7. 实数a的立方根与 4的倒数相等，则a的值为( )
A. 8 B. −8 C. 18 D. −18
8. 已知不等式x−32<1的解都是关于x的不等式x
9. 如图，AB//CD，AD⊥BD，∠1=54°，则∠2的大小是( )
A. 36°
B. 50°
C. 26°
D. 54
10. 若关于x的分式方程a−1x+1=2的解是负数，则a的取值范围是( )
A. a>3 B. a<3 C. a>3且a≠5 D. a<3且a≠1
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 已知关于x的二次三项式x2−mx+n可分解为(x+2)(x−3)，则3m−n的值为______ ．
12. 若关于x的不等式x+m≥2x−5恰有3个正整数解，则m的取值范围是______ ．
13. 已知1a−1b=−3，则a+2ab−b2a−2b−ab的值等于______ ．
14. 如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于O、P两点．
(1)当∠OPC=120°时，要使得AB//CD，则∠BOE应为______ ；
(2)若AB//CD，OM平分∠AOE，∠OPC=4∠OPD，则∠AOM= ______ °.
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：−32−(12)−2+(2023−π)0−|−2|．
16. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1+1a+1)÷a+2a2−1.请从：1，−1，2，−2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
17. (本小题8.0分)
如图，直线AB与CD相交于点O，P为直线AB上一点(不与点O重合)．
(1)用直尺和圆规过点P作直线EF//CD，使∠APF成为∠POD的同位角(不写作法，保留作图痕迷)；
(2)当∠COP+∠BOD=258°时，∠APF= ______ ．
18. (本小题8.0分)
观察下列各式：
第1个等式：13×(1−14)=11×4
第2个等式：13×(12−15)=12×5
第3个等式：13×(13−16)=13×6
…
(1)按照上述规律，写出第4个等式：______ ．
(2)请你猜想写出第n个等式：______ ，并说明等式为什么成立．
19. (本小题10.0分)
植树节前夕，合肥市某区为积极推进生态文明建设，进一步美化居民居住环境，计划种植树木3600棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划每天多植20%，结果提前2天完成任务，求原计划每天植树的棵数．
20. (本小题10.0分)
已知m−3的平方根是±2，2n+5的立方根是3．
(1)求m、n的值；
(2)求10m+n的算术平方根．
21. (本小题12.0分)
我市某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.经调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元：若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1640元．
(1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共30个，且甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量，学校至多能够提供资金6080元，请设计几种购买方案供该学校选择．
22. (本小题12.0分)
我们容易发现：22+32>2×2×3；52+52=2×5×5；52+32>2×5×3．
(1)观察以上各式，请判断a2+b2与2ab之间的大小关系，并说明理由；
(2)利用(1)中的结论，当a>0，b>0时，求ba+ab的最小值；
(3)根据(1)中的结论猜想(a+b2)2与ab之间的大小关系，并说明理由．
23. (本小题14.0分)
(1)如图1，AB//CD.写出∠BOD与∠B，∠D之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的条件下，延长BO交CD于点E，若∠CEO=5∠OED，∠BOD=75°，求∠D的度数；
(3)如图3，结合(1)中的结论，探究∠BOC与∠A，∠ABO，∠ACO之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵(−1)2=1，|−2|=2，
∴2> 2>32>1，
故选：A．
利用有理数的乘方，绝对值性质计算后进行比较即可．
本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】解：A、a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项错误，不符合题意；
B、a2+a2=2a2，故本选项错误，不符合题意；
C、(a3)2=a3×2=a6，故本选项正确，符合题意；
D、a6÷a2=a6−2=a4，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
3.【答案】C
【解析】解：∵a>b，
∴a−3>b−3，
∴选项A不符合题意；
∵a>b时，a212，
∴选项B不符合题意；
∵a>b，
∴−3a<−3b，
∴选项C符合题意；
∵a>b，
∴a3>b3，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据a>b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】B
【解析】解：由平移的性质可知AD=BE，因此选项A不符合题意；
如图，当AC与DF在同一条直线上时，AC//DF是错误的，因此选项B符合题意；
由平移后对应角相等可得∠BAC=∠EDF，因此选项C不符合题意；
点C与点F是对应点，所以CF的长就是平移的距离，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据平移的性质逐项进行判断即可．
本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的前提．
5.【答案】C
【解析】解：由题意得：(2x)2⋅2y2x−2y=4x2⋅2y2x−2y=4x2yx−y，
∴若将x2yx−y中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值扩大4倍，
故选：C．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意，(x2−ax+1)(x+2)=x3+2x2−ax2−2ax+x+2．
∵结果中不含x的一次项，
∴−2a+1=0．
∴a=12．
故选：D．
依据题意，由(x2−ax+1)(x+2)=x3+2x2−ax2−2ax+x+2，结合不含x的一次项，从而−2a+1=0，进而可以得解．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题时需要熟练掌握并理解．
7.【答案】C
【解析】解： 4=2， 4的倒数是12，
∵3a=12，
∴a=18，
故选：C．
根据3a=1 4计算即可得到a的值．
本题考查立方根和倒数的概念，若x3=a，则a就是x的立方根，两数之积为1，则这两个数互为倒数．
8.【答案】B
【解析】解：x−32<1，
x−3<2，
x<2+3，
x<5，
∵不等式x−32<1的解都是关于x的不等式x
故选：B．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，∠1=54°，
∴∠BDC=180°−∠1=126°，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠2=∠BDC−∠ADB=36°．
故选：A．
由AB//CD，∠1=54°，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠BDC的度数，又由AD⊥BD，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质以及垂线的定义．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：去分母得，a−1=2x+2，
∴x=a−32，
∵方程的解是负数，
∴a−3<0，
即a<3，
∵a≠1，
∴a的取值范围是a<3且a≠1．
故选：D．
先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．
本题考查分式方程的解，解题关键是要掌握分式方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
11.【答案】9
【解析】解：由题意得，
(x+2)(x−3)=x2−x−6．
又x2−mx+n=(x+2)(x−3)，
∴−m=−1，n=−6．
∴m=1，n=−6．
∴3m−n=3+6=9．
故答案为：9．
依据题意，(x+2)(x−3)=x2−x−6，结合二次三项式x2−mx+n，可得−m=−1，n=−6，进而得解．
本题主要考查了因式分解的意义，需要熟练掌握并理解．
12.【答案】−2≤m<−1
【解析】解：∵x+m≥2x−5，
∴x≤m+5，
∵关于x的不等式x+m≥2x−5恰有3个正整数解，
∴3≤m+5<4，
解得：−2≤m<−1．
故答案为：−2≤m<−1．
根据已知不等式恰有3个正整数解，确定出m的范围即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：∵1a−1b=−3，
∴b−aab=−3，
∴a−b=3ab，
∴原式=(a−b)+2ab2(a−b)−ab
=3ab+2ab6ab−ab
=5ab5ab
=1．
故答案为：1．
先根据题意得出a−b=3ab，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是分式的加减法及分式的值，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，再进行计算即可．
14.【答案】60° 72
【解析】解：(1)∵当∠AOE=∠OPC=120°时，AB//CD，
∴∠BOE=180°−∠AOE=180°−120°=60°，
∴∠BOE=60°，
故答案为：60°；
(2)∵∠OPC=4∠OPD，∠OPC+∠OPD=180°，
∴4∠OPD+∠OPD=180°，
解得：∠OPD=36°，
∴∠OPC=4∠OPD=144°，
又∵AB//CD，
∴∠AOE=∠OPC=144°，
∵OM平分∠AOE，
∴∠AOM=12∠AOE=12×144°=72°，
故答案为：72．
(1)要使得AB//CD，只需∠AOE=∠OPC即可，然后利用邻补角的性质求得结果；
(2)先由4∠OPD+∠OPD=180°，求得∠OPD=36°，从而∠OPC=4∠OPD=144°，根据AB//CD，可得∠AOE=∠OPC=144°，再由角平分线的定义可得∠AOM的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义和补角的性质，属于常考题型，应熟练掌握．
15.【答案】解：−32−(12)−2+(2023−π)0−|−2|
=−9−4+1−2
=−14．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的加减混合运算，有理数的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：(1+1a+1)÷a+2a2−1
=a+1+1a+1⋅(a+1)(a−1)a+2
=a+2a+1⋅(a+1)(a−1)a+2
=a−1，
∵a+2≠0，a2−1≠0，
∴a≠−2，a≠±1，
∴当a=2时，原式=2−1=1．
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】51°
【解析】解：(1)如图：EF即为所求；
(2)∵∠COP+∠BOD=258°，
又∵∠COP=∠BOD，
∴∠COP=∠BOD=129°，
∴∠AOD=180°−∠BOD=51°，
∵EF//CD，
∴∠APF=∠AOD=51°，
故答案为：51°．
(1)根据平行线的性质作图；
(2)根据对顶角的性质及平行线的性质求解．
本题考查了复杂作图，掌握对顶角及平行线的性质是解题的关键．
18.【答案】13×(14−17)=14×7 13×(1n−1n+3)=1n(n+3)
【解析】解：(1)∵第1个等式：13×(1−14)=11×4，
第2个等式：13×(12−15)=12×5，
第3个等式：13×(13−16)=13×6，
…，
∴第4个等式是13×(14−17)=14×7，
故答案为：13×(14−17)=14×7；
(2)∵第1个等式：13×(1−14)=11×4，
第2个等式：13×(12−15)=12×5，
第3个等式：13×(13−16)=13×6，
…，
∴第n个等式是 13×(1n−1n+3)=1n(n+3)，
故答案为：13×(1n−1n+3)=1n(n+3)．
(1)模仿前3个等式写出第4个等式；
(2)根据题目中的等式，借鉴第(1)题结论进行猜想、归纳、推理．
此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确理解、猜想、归纳．
19.【答案】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+20%)x棵，
根据题意得：3600x−3600(1+20%)x=2，
解得：x=300，
经检验，x=300是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划每天植树300棵．
【解析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+20%)x棵，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出原计划每天植树的棵数．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵m−3的平方根是±2，2n+5的立方根是3，
∴m−3=22，2n+5=33，
∴m=7，n=11；
(2)10m+n
=10×7+11
=81，
∴10m+n的算术平方根是9．
【解析】(1)由平方根，立方根的定义得到m−3=22，2n+5=33，即可求出m=7，n=11；
(2)求出10m+n的值，由算术平方根的定义，即可求解．
本题考查立方根，平方根，算术平方根，关键是掌握立方根，平方根，算术平方根的定义．
21.【答案】解：(1)设甲种书柜的单价是x元，乙种书柜的单价是y元，
根据题意得：2x+3y=10203x+5y=1640，
解得：x=180y=220．
答：甲种书柜的单价是180元，乙种书柜的单价是220元；
(2)设购进m个甲种书柜，则购进(30−m)个乙种书柜，
根据题意得：m≤30−m180m+220(30−m)≤6080，
解得：13≤m≤15，
又∵m为正整数，
∴该学校共有3种购买方案，
方案1：购进13个甲种书柜，17个乙种书柜；
方案2：购进14个甲种书柜，16个乙种书柜；
方案3：购进15个甲种书柜，15个乙种书柜．
【解析】(1)设甲种书柜的单价是x元，乙种书柜的单价是y元，根据“购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元：购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1640元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m个甲种书柜，则购进(30−m)个乙种书柜，根据“购进甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量，且学校至多能够提供资金6080元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】解：(1)由题意得，a2+b2≥2ab.理由如下：
∵a2+b2−2ab=(a−b)2≥0，
∴a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．
(2)∵a2+b2≥2ab，
∴当a>0，b>0时，a+b≥2 ab，当且仅当a=b时等号成立．
∴ba+ab≥2，当且仅当a=b时等号成立．
∴ba+ab的最小值是2．
(3)由题意，(a+b2)2≥ab.理由如下：
∵(a+b2)2−ab=a2+2ab+b24−ab=a2−2ab+b24=(a−b2)2≥0，
∴(a+b2)2≥ab．
【解析】(1)依据题意，借助作差法分析，可得a2+b2≥2ab；
(2)依据题意，由(1)，将a2看作a，可得a+b≥2 ab，进而可以得解；
(3)依据题意，由(1)，借助作差法可以得(a+b2)2≥ab．
本题主要考查了配方法，解题时要能熟练掌握并灵活运用．
23.【答案】解：(1)∠BOD=∠B+∠D，理由如下：
如图所示：过点O作OM//AB，
∵AB//CD，OM//AB，
∴OM//CD//AB，
∴∠B=∠BOM，∠MOD=∠D，
∴∠BOD=∠BOM+∠MOD=∠B+∠D，
∴∠BED=∠B+∠D；
(2)∵∠CEO=5∠OED，∠CEO+∠OED=180°，
∴∠OED=30°，
∵AB//CD，
∴∠B=∠OED=30°，
如图所示：过点O作OM//AB，
由(1)知∠BOD=∠B+∠D=∠OED+∠D，
∴∠D=∠BED−∠B=75°−30°=45°；
(3)如图所示：方法一：
过点C作CD//AB，
则∠ACD=∠A，
由(1)知∠BOC=∠B+∠OCD=∠B+∠ACO+∠ACD=∠B+∠ACO+∠A，
即∠BOC=∠B+∠ACO+∠A，
方法二：如图4，连接AO并延长，
∵∠BOM=∠BAO+∠ABO，∠COM=∠OAC+∠ACO，
∴∠BOC=∠BOM+∠COM=∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO=∠BAC+∠ABO+∠ACO．
【解析】( 1 )过点O作OM//AB，根据平行线的判定及性质：两直线平行，内错角相等，即可得出答案；
(2)由已知求出∠B的度数，结合(1)即可求出∠D的度数；
(3)过点C作CD//AB，则∠ACD=∠A，结合(1)即可得到结论．
本题是三角形的综合题，考查了三角形的外角的性质，平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最小的数是( )
A. (−1)2 B. 2 C. 32 D. |−2|
2. 下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. a2+a2=a4 C. (a3)2=a6 D. a6÷a2=a3
3. 若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. a−3
A. AD=BE B. AC//DF
C. ∠BAC=∠EDF D. CF的长为平移距离
5. 若将x2yx−y中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值( )
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小到原来的12
6. 若关于x的多项式x2−ax+1与x+2相乘的结果中不含x的一次项，则a的值是( )
A. 0 B. 2 C. −2 D. 12
7. 实数a的立方根与 4的倒数相等，则a的值为( )
A. 8 B. −8 C. 18 D. −18
8. 已知不等式x−32<1的解都是关于x的不等式x
9. 如图，AB//CD，AD⊥BD，∠1=54°，则∠2的大小是( )
A. 36°
B. 50°
C. 26°
D. 54
10. 若关于x的分式方程a−1x+1=2的解是负数，则a的取值范围是( )
A. a>3 B. a<3 C. a>3且a≠5 D. a<3且a≠1
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 已知关于x的二次三项式x2−mx+n可分解为(x+2)(x−3)，则3m−n的值为______ ．
12. 若关于x的不等式x+m≥2x−5恰有3个正整数解，则m的取值范围是______ ．
13. 已知1a−1b=−3，则a+2ab−b2a−2b−ab的值等于______ ．
14. 如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于O、P两点．
(1)当∠OPC=120°时，要使得AB//CD，则∠BOE应为______ ；
(2)若AB//CD，OM平分∠AOE，∠OPC=4∠OPD，则∠AOM= ______ °.
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：−32−(12)−2+(2023−π)0−|−2|．
16. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1+1a+1)÷a+2a2−1.请从：1，−1，2，−2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
17. (本小题8.0分)
如图，直线AB与CD相交于点O，P为直线AB上一点(不与点O重合)．
(1)用直尺和圆规过点P作直线EF//CD，使∠APF成为∠POD的同位角(不写作法，保留作图痕迷)；
(2)当∠COP+∠BOD=258°时，∠APF= ______ ．
18. (本小题8.0分)
观察下列各式：
第1个等式：13×(1−14)=11×4
第2个等式：13×(12−15)=12×5
第3个等式：13×(13−16)=13×6
…
(1)按照上述规律，写出第4个等式：______ ．
(2)请你猜想写出第n个等式：______ ，并说明等式为什么成立．
19. (本小题10.0分)
植树节前夕，合肥市某区为积极推进生态文明建设，进一步美化居民居住环境，计划种植树木3600棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划每天多植20%，结果提前2天完成任务，求原计划每天植树的棵数．
20. (本小题10.0分)
已知m−3的平方根是±2，2n+5的立方根是3．
(1)求m、n的值；
(2)求10m+n的算术平方根．
21. (本小题12.0分)
我市某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.经调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元：若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1640元．
(1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共30个，且甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量，学校至多能够提供资金6080元，请设计几种购买方案供该学校选择．
22. (本小题12.0分)
我们容易发现：22+32>2×2×3；52+52=2×5×5；52+32>2×5×3．
(1)观察以上各式，请判断a2+b2与2ab之间的大小关系，并说明理由；
(2)利用(1)中的结论，当a>0，b>0时，求ba+ab的最小值；
(3)根据(1)中的结论猜想(a+b2)2与ab之间的大小关系，并说明理由．
23. (本小题14.0分)
(1)如图1，AB//CD.写出∠BOD与∠B，∠D之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的条件下，延长BO交CD于点E，若∠CEO=5∠OED，∠BOD=75°，求∠D的度数；
(3)如图3，结合(1)中的结论，探究∠BOC与∠A，∠ABO，∠ACO之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵(−1)2=1，|−2|=2，
∴2> 2>32>1，
故选：A．
利用有理数的乘方，绝对值性质计算后进行比较即可．
本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】解：A、a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项错误，不符合题意；
B、a2+a2=2a2，故本选项错误，不符合题意；
C、(a3)2=a3×2=a6，故本选项正确，符合题意；
D、a6÷a2=a6−2=a4，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
3.【答案】C
【解析】解：∵a>b，
∴a−3>b−3，
∴选项A不符合题意；
∵a>b时，a2
∴选项B不符合题意；
∵a>b，
∴−3a<−3b，
∴选项C符合题意；
∵a>b，
∴a3>b3，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据a>b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】B
【解析】解：由平移的性质可知AD=BE，因此选项A不符合题意；
如图，当AC与DF在同一条直线上时，AC//DF是错误的，因此选项B符合题意；
由平移后对应角相等可得∠BAC=∠EDF，因此选项C不符合题意；
点C与点F是对应点，所以CF的长就是平移的距离，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据平移的性质逐项进行判断即可．
本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的前提．
5.【答案】C
【解析】解：由题意得：(2x)2⋅2y2x−2y=4x2⋅2y2x−2y=4x2yx−y，
∴若将x2yx−y中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值扩大4倍，
故选：C．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意，(x2−ax+1)(x+2)=x3+2x2−ax2−2ax+x+2．
∵结果中不含x的一次项，
∴−2a+1=0．
∴a=12．
故选：D．
依据题意，由(x2−ax+1)(x+2)=x3+2x2−ax2−2ax+x+2，结合不含x的一次项，从而−2a+1=0，进而可以得解．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题时需要熟练掌握并理解．
7.【答案】C
【解析】解： 4=2， 4的倒数是12，
∵3a=12，
∴a=18，
故选：C．
根据3a=1 4计算即可得到a的值．
本题考查立方根和倒数的概念，若x3=a，则a就是x的立方根，两数之积为1，则这两个数互为倒数．
8.【答案】B
【解析】解：x−32<1，
x−3<2，
x<2+3，
x<5，
∵不等式x−32<1的解都是关于x的不等式x
故选：B．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，∠1=54°，
∴∠BDC=180°−∠1=126°，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠2=∠BDC−∠ADB=36°．
故选：A．
由AB//CD，∠1=54°，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠BDC的度数，又由AD⊥BD，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质以及垂线的定义．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：去分母得，a−1=2x+2，
∴x=a−32，
∵方程的解是负数，
∴a−3<0，
即a<3，
∵a≠1，
∴a的取值范围是a<3且a≠1．
故选：D．
先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．
本题考查分式方程的解，解题关键是要掌握分式方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
11.【答案】9
【解析】解：由题意得，
(x+2)(x−3)=x2−x−6．
又x2−mx+n=(x+2)(x−3)，
∴−m=−1，n=−6．
∴m=1，n=−6．
∴3m−n=3+6=9．
故答案为：9．
依据题意，(x+2)(x−3)=x2−x−6，结合二次三项式x2−mx+n，可得−m=−1，n=−6，进而得解．
本题主要考查了因式分解的意义，需要熟练掌握并理解．
12.【答案】−2≤m<−1
【解析】解：∵x+m≥2x−5，
∴x≤m+5，
∵关于x的不等式x+m≥2x−5恰有3个正整数解，
∴3≤m+5<4，
解得：−2≤m<−1．
故答案为：−2≤m<−1．
根据已知不等式恰有3个正整数解，确定出m的范围即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：∵1a−1b=−3，
∴b−aab=−3，
∴a−b=3ab，
∴原式=(a−b)+2ab2(a−b)−ab
=3ab+2ab6ab−ab
=5ab5ab
=1．
故答案为：1．
先根据题意得出a−b=3ab，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是分式的加减法及分式的值，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，再进行计算即可．
14.【答案】60° 72
【解析】解：(1)∵当∠AOE=∠OPC=120°时，AB//CD，
∴∠BOE=180°−∠AOE=180°−120°=60°，
∴∠BOE=60°，
故答案为：60°；
(2)∵∠OPC=4∠OPD，∠OPC+∠OPD=180°，
∴4∠OPD+∠OPD=180°，
解得：∠OPD=36°，
∴∠OPC=4∠OPD=144°，
又∵AB//CD，
∴∠AOE=∠OPC=144°，
∵OM平分∠AOE，
∴∠AOM=12∠AOE=12×144°=72°，
故答案为：72．
(1)要使得AB//CD，只需∠AOE=∠OPC即可，然后利用邻补角的性质求得结果；
(2)先由4∠OPD+∠OPD=180°，求得∠OPD=36°，从而∠OPC=4∠OPD=144°，根据AB//CD，可得∠AOE=∠OPC=144°，再由角平分线的定义可得∠AOM的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义和补角的性质，属于常考题型，应熟练掌握．
15.【答案】解：−32−(12)−2+(2023−π)0−|−2|
=−9−4+1−2
=−14．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的加减混合运算，有理数的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：(1+1a+1)÷a+2a2−1
=a+1+1a+1⋅(a+1)(a−1)a+2
=a+2a+1⋅(a+1)(a−1)a+2
=a−1，
∵a+2≠0，a2−1≠0，
∴a≠−2，a≠±1，
∴当a=2时，原式=2−1=1．
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】51°
【解析】解：(1)如图：EF即为所求；
(2)∵∠COP+∠BOD=258°，
又∵∠COP=∠BOD，
∴∠COP=∠BOD=129°，
∴∠AOD=180°−∠BOD=51°，
∵EF//CD，
∴∠APF=∠AOD=51°，
故答案为：51°．
(1)根据平行线的性质作图；
(2)根据对顶角的性质及平行线的性质求解．
本题考查了复杂作图，掌握对顶角及平行线的性质是解题的关键．
18.【答案】13×(14−17)=14×7 13×(1n−1n+3)=1n(n+3)
【解析】解：(1)∵第1个等式：13×(1−14)=11×4，
第2个等式：13×(12−15)=12×5，
第3个等式：13×(13−16)=13×6，
…，
∴第4个等式是13×(14−17)=14×7，
故答案为：13×(14−17)=14×7；
(2)∵第1个等式：13×(1−14)=11×4，
第2个等式：13×(12−15)=12×5，
第3个等式：13×(13−16)=13×6，
…，
∴第n个等式是 13×(1n−1n+3)=1n(n+3)，
故答案为：13×(1n−1n+3)=1n(n+3)．
(1)模仿前3个等式写出第4个等式；
(2)根据题目中的等式，借鉴第(1)题结论进行猜想、归纳、推理．
此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确理解、猜想、归纳．
19.【答案】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+20%)x棵，
根据题意得：3600x−3600(1+20%)x=2，
解得：x=300，
经检验，x=300是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划每天植树300棵．
【解析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+20%)x棵，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出原计划每天植树的棵数．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵m−3的平方根是±2，2n+5的立方根是3，
∴m−3=22，2n+5=33，
∴m=7，n=11；
(2)10m+n
=10×7+11
=81，
∴10m+n的算术平方根是9．
【解析】(1)由平方根，立方根的定义得到m−3=22，2n+5=33，即可求出m=7，n=11；
(2)求出10m+n的值，由算术平方根的定义，即可求解．
本题考查立方根，平方根，算术平方根，关键是掌握立方根，平方根，算术平方根的定义．
21.【答案】解：(1)设甲种书柜的单价是x元，乙种书柜的单价是y元，
根据题意得：2x+3y=10203x+5y=1640，
解得：x=180y=220．
答：甲种书柜的单价是180元，乙种书柜的单价是220元；
(2)设购进m个甲种书柜，则购进(30−m)个乙种书柜，
根据题意得：m≤30−m180m+220(30−m)≤6080，
解得：13≤m≤15，
又∵m为正整数，
∴该学校共有3种购买方案，
方案1：购进13个甲种书柜，17个乙种书柜；
方案2：购进14个甲种书柜，16个乙种书柜；
方案3：购进15个甲种书柜，15个乙种书柜．
【解析】(1)设甲种书柜的单价是x元，乙种书柜的单价是y元，根据“购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元：购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1640元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m个甲种书柜，则购进(30−m)个乙种书柜，根据“购进甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量，且学校至多能够提供资金6080元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】解：(1)由题意得，a2+b2≥2ab.理由如下：
∵a2+b2−2ab=(a−b)2≥0，
∴a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．
(2)∵a2+b2≥2ab，
∴当a>0，b>0时，a+b≥2 ab，当且仅当a=b时等号成立．
∴ba+ab≥2，当且仅当a=b时等号成立．
∴ba+ab的最小值是2．
(3)由题意，(a+b2)2≥ab.理由如下：
∵(a+b2)2−ab=a2+2ab+b24−ab=a2−2ab+b24=(a−b2)2≥0，
∴(a+b2)2≥ab．
【解析】(1)依据题意，借助作差法分析，可得a2+b2≥2ab；
(2)依据题意，由(1)，将a2看作a，可得a+b≥2 ab，进而可以得解；
(3)依据题意，由(1)，借助作差法可以得(a+b2)2≥ab．
本题主要考查了配方法，解题时要能熟练掌握并灵活运用．
23.【答案】解：(1)∠BOD=∠B+∠D，理由如下：
如图所示：过点O作OM//AB，
∵AB//CD，OM//AB，
∴OM//CD//AB，
∴∠B=∠BOM，∠MOD=∠D，
∴∠BOD=∠BOM+∠MOD=∠B+∠D，
∴∠BED=∠B+∠D；
(2)∵∠CEO=5∠OED，∠CEO+∠OED=180°，
∴∠OED=30°，
∵AB//CD，
∴∠B=∠OED=30°，
如图所示：过点O作OM//AB，
由(1)知∠BOD=∠B+∠D=∠OED+∠D，
∴∠D=∠BED−∠B=75°−30°=45°；
(3)如图所示：方法一：
过点C作CD//AB，
则∠ACD=∠A，
由(1)知∠BOC=∠B+∠OCD=∠B+∠ACO+∠ACD=∠B+∠ACO+∠A，
即∠BOC=∠B+∠ACO+∠A，
方法二：如图4，连接AO并延长，
∵∠BOM=∠BAO+∠ABO，∠COM=∠OAC+∠ACO，
∴∠BOC=∠BOM+∠COM=∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO=∠BAC+∠ABO+∠ACO．
【解析】( 1 )过点O作OM//AB，根据平行线的判定及性质：两直线平行，内错角相等，即可得出答案；
(2)由已知求出∠B的度数，结合(1)即可求出∠D的度数；
(3)过点C作CD//AB，则∠ACD=∠A，结合(1)即可得到结论．
本题是三角形的综合题，考查了三角形的外角的性质，平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
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