安徽省合肥市瑶海区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省合肥市瑶海区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2025B.
C. D.
【答案】D
【解析】的相反数是，
故选：D．
2. 中国电动汽车市场在2024年继续保持强劲增长，销量和渗透率均创下新高．根据乘联会的数据，2024年1-10月，国内新能源乘用车销量为万辆，同比增长，占国内汽车销量比例为，其中万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】万．
故选：C．
3. 超越数主要有自然常数（）和圆周率（）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：，下列对自然常数取近似数正确的是（ ）
A. （精确到十分位）B. （精确到）
C. （精确到千分位）D. （精确到）
【答案】A
【解析】、自然常数精确到十分位是，该选项符合题意；
、自然常数精确到是，该选项不符合题意；
、自然常数精确到千分位是，该选项不符合题意；
、自然常数精确到是，该选项不符合题意，
故选：．
4. 下列运算中结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：D．
5. 已知，下列变形中不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．若，则，正确，不符合题意；
B．若，则，正确，不符合题意；
C．若，则，变形不一定正确，符合题意；
D．若，则，正确，不符合题意．
故选：C．
6. 下列哪个数是方程的解？（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】，
去分母，得，
移项、合并同类项，得
将系数化为1，得．
故选：C．
7. 下列说法最恰当的是（ ）
A. 某校对学生进行体育达标测试，应采用抽样调查法
B. 了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法
C 要了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法
D. 某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法
【答案】B
【解析】A、某校对学生进行体育达标测试，应采用普查法，故本选项不符合题意；
B、了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法，本选项符合题意；
C、要了解某班级学生期中数学测试成绩采用普查法，本选项不符合题意；
D、某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用抽样调查法，本选项不符合题意；
故选：B．
8. 若，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】A
【解析】∵，
∴原式．
故选：A．
9. 已知线段，在线段的延长线上取一点C，使，点M是线段的中点，若则线段的长为（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 30
【答案】B
【解析】∵，，
∴，，
∵点M是线段的中点，
∴，
∴．
故选：B．
10. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ）
A. B. 3C. 或4D. 3或15
【答案】D
【解析】，
得：，
把代入②得：，
关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，
既能被7整除也能被21整除，即的值可以为1或者7，
或4，
当时，；
当时，，
的值为3或15．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 比较大小： _____（用“”“”“”连接）．
【答案】＞
【解析】∵，
∴．
故答案为：．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13. a、b在数轴上的对应点如图所示，则 __________．
【答案】
【解析】由数轴可知，
，
∴，，
∴．
故答案为：．
14. 一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为_____．
【答案】72°
【解析】设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）
余角为（90°﹣x），由题意得：
180°﹣x＝6（90°﹣x），
180°﹣x＝540°﹣6x，
6x﹣x＝540°﹣180°，
5x＝360°，
x＝72°．
答：这个角的度数为72°．
故答案72°．
15. 斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．按此规律，当输入9时，输出结果为_____，从1开始一直输入到2025后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有_____个．
【答案】 ①. ②. 1350
【解析】输入1，得到a，
输入2，得到，项的系数与次数不都为奇数，
输入3，得到，项的系数与次数都为奇数，
输入4，得到，项的系数与次数均为奇数，
输入5，得到，项的系数与次数不都为奇数，
输入6，得到，项的系数与次数都为奇数，
输入7，得，项的系数与次数均为奇数，
输入8，得，项的系数与次数不都为奇数，
输入9，得，项的系数与次数均为奇数，
……
∴当输入的数是时，输出项的系数与次数均为奇数，
∵，
∴从1开始一直输入到2025后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有1350个，
故答案为：，1350．
三、解答题（16-19每题10分，20-22每题12分，23题14分，共90分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17. 已知代数式，．
（1）化简：；
（2）当时，求的值．
（1）解：；
（2）解：时，．
18. 解方程：．
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
19. 如图，已知，利用无刻度的直尺和圆规作图（不要求写作法）．
（1）求作：的补角；
（2）求作：．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即所求．
20. “元旦”期间，某超市购进一批苹果，根据以往经验可知，这批苹果在运输和仓储过程中，其损耗率为，为保证这批苹果售完后的利润率能达到，求售价相对进价应提高的增长率．
解：设这批苹果的进价为a元/千克，增长率为，售价为元/千克，
根据题意得：，
即，
解得：．
答：售价相对进价应提高的增长率为．
21. 2024年8月14日，安徽省教育厅印发《关于做好义务教育阶段学校每天开设一节体育课的通知》，要求全省义务教育阶段所有公民办学校从2024年秋季学期开始必须每天开设一节体育课，上下午各开设一次30分钟大课间体育活动，保障学生每天两个小时体育活动时间．某校为贯彻落实该项政策，在日常课程中开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）此次调查的学生总数是 人，选择羽毛球的学生人数为 人；请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，求B项目所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有学生950人，请估计有多少学生选修了排球．
（1）解：（人），
样本中喜欢“D：羽毛球”的人数为（人），补全条形统计图如图所示：
故答案为：50，12；
（2）解：，
答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数是；
（3）解：（人），
答：该校950名学生中喜欢C排球的学生大约有304人．
22. 已知：如图，，平分，
（1）当，求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵，平分，
∴设，则：，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为：；
（2）∵，平分，
∴设，则：，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为：．
23. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失．
（1）甲同学用空杯先接了温水后再接 s的开水，此时温水和开水混合后共有的水；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间；
（3）丙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是，求这杯水混合后的水温．
（1）解：根据题意得：，
∴再接的开水．
故答案为：8；
（2）解：设乙同学接了温水，则接了开水，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：乙同学接了温水，开水；
（3）解：设丙同学接了温水，则接了开水，
根据题意得：，
解得：，
∴，，
∴丙同学接了温水，开水．
设这杯水混合后的水温为，
根据题意得：，
解得：．
答：这杯水混合后的水温为．
输入
1
2
3
4
5
6
7
8
…
输出
a
…
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度温水的体积×温水升高的温度．