2025-2026学年上海市松江区西外外国语学校高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年上海市松江区西外外国语学校高一（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知角α的终边与单位圆的交点为P(−35,−45)，则csα的值为( )
A. 35B. −35C. 45D. −45
2.“lg2a>lg2b”是“a>b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数f(x)=−x2−ax−5(x≤1)ax(x>1)是R上的增函数，则a的取值范围是( )
A. −3≤a0的解集是 ．
7.已知方程x2+3x−1=0的两个根为x1，x2，则1x1+1x2= ______．
8.已知正实数a、b满足a+3b=1，则ab的最大值为 ．
9.方程2−x+2=43x的解集为 ．
10.函数y=lga(x−1)+2(a>0且a≠1)恒过定点______．
11.|x−3|+|x−7|≥a对所有实数x恒成立，则a的取值范围是 ．
12.已知lga3>1，则实数a的取值范围为 ．
13.用“二分法”求方程x3+x−3=0在区间(0,2)内的实根，第一次应取点x= 进行判断．
14.函数f(x)=x2−2ax+1在区间[1,3]上单调，则实数a的取值范围是 ．
15.已知函数f(x)=4x−122x+x3，则关于t的不等式f(t2−t)+f(−t)lg2b时，由于函数y=lg2x是正实数集上的增函数，故可得a>b，
若a=0，b=−1，显然a>b，但是lg2a，lg2b没有意义，所以lg2a>lg2b是a>b的充分不必要条件．
故选：A．
根据对数的定义和对数函数的单调性，结合充分性、必要性的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，是基础题．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查利用函数单调性求参数，属于中档题．
设g(x)=−x2−ax−5，h(x)=ax，则可知函数g(x)在x≤1时单调递增，函数h(x)在(1,+∞)单调递增，且g(1)≤h(1)，从而可求．
【解答】
解：∵函数f(x)=−x2−ax−5(x≤1)ax(x>1)是R上的增函数，
设g(x)=−x2−ax−5(x≤1)，h(x)=ax(x>1)，
由分段函数的性质可知，函数g(x)=−x2−ax−5在(−∞,1]单调递增，函数h(x)=ax在(1,+∞)单调递增，且g(1)≤h(1)，
∴ −a2≥1a 3时，f(x)>0，得 3