初中数学等式的性质教案及反思

这是一份初中数学等式的性质教案及反思，共6页。教案主要包含了教学过程设计，合作交流，教学特色反思等内容，欢迎下载使用。
本节内容是七年级上册第五章一元一次方程的内容。2012版是通过观察天平，引出等式两条性质，2024版是增加了两个基本事实，等式的对称性和传递性，以等式的性质作为代数推理的基础，加强代数推理。同时学生而且在小学阶段掌握了：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0 的正数，结果仍相等。引入负数同样适用，从而引出等式的两条性质，并直接利用它们解一些简单的一元一次方程，也为后面讨论较复杂的方程的解法（去分母，移项变号，系数化为1等步骤）准备理论依据，也为以后在代数几何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习不等式打下基础。
学生学情分析
学生在小学阶段已经掌握等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0 的正数，结果仍相等。引入负数后，通过举例子说明可以很快归纳出等式的两条性质，为后面解方程打好基础。
教学目标设置
本节课重在理解和归纳等式的两条性质，然后能正确运用等式的性质解一元一次方程，因此制定如下教学目标：
掌握等式的基本性质。
会用应用等式性质解简单的一元一次方程。
经历等式性质归纳过程，体验数学学习的乐趣。
重点：理解、掌握等式的性质，并能运用这两条性质解方程.
难点：能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
教法策略分析
本节课利用探索式教学，启发式教学，合作交流式教学，通过复习旧知、举例说明，帮助学生充分经历知识的形成过程，归纳总结等式的两条性质。
五、教学过程设计
知识回顾
什么是方程？
含有未知数的等式叫方程。
估算方程的解
2x＝3，x＋1＝3
像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.
例如0.28-0.13y＝0.27y+5
因此，还要研究怎样解方程. 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质.
启发渐进
等式：像m＋n＝n＋m， x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 我们可以用a＝b表示一般的等式.
首先，给出关于等式的两个基本事实.
①等式两边可以交换. 如果a＝b，那么b＝a.
②相等关系可以传递. 如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
3、演绎探讨
思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等，引入负数后，这些性质还成立吗？
问题 已知等式a=2b.
(1)等式两边同时加同一个负数，如-2，则a+(-2)=2b+(-2)成立吗？
对于a=2b，不妨设a=4,b=2.
则a+(-2)=4+(-2)=2，
2b+(-2)=2×2+(-2)=2.
即a+(-2)=2b+(-2)成立.
（2）等式两边同时减同一个负数，如-3,则a-(-3)=2b-(-3)成立吗？
对于a=2b，不妨设a=4,b=2.
则a-(-3)=4-(-3)=4+3=7，
2b-(-3)=2×2-(-3)=7.
即a-(-3)=2b-(-3)成立.
等式两边同时乘（或除以）同一个负数，结果仍相等吗？
学生自主尝试
大家可以用其他的数值再试一试，可以发现，对等式进行上面4种变形，等式都是成立的.所以小学学过的等式的性质，在引入负数后，依然成立.
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝.
四、合作交流
例1（教材P116例3）根据等式的性质填空，并说明依据：
如果2x=5-x，那么2x+_____=5;
如果m+2n=5+2n，那么m=_____；
如果x=-4，那么_____·x=28；
如果3m=4n，那么32m=_____·n.
解：（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.
（2）m=5；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
（3）-7·x=28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.
（4）32m=2·n；根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.
练习
根据等式的性质填空：
如果x=y，那么x+1=y+_____;
如果x+2=y+2，那么__________=y;
如果x=y，那么__________·x=5y；
如果3x=5y，那么x=__________·y.
例2（教材P116例4）利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26;（2）-5x=20;（3）-13x-5=4.
分析：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，我们可以依据等式的性质来实现这种转化.
问题对于上面的3个方程，要使它们各自转化为x=m（常数）的形式，应该对等式的两边分别作怎样的变形？依据的分别是等式的哪条性质？
解： (1)方程两边减7，得x+7-7=26-7.于是x=19.
依据的是等式的性质1.
(2)方程两边除以-5，得-5x-5=20-5.于是x=-4.
依据的是等式的性质2.
(3)方程两边加5，得-13x-5+5=4+5.
化简，得-13x=9.
方程两边乘-3，得x=-27.
两次变形，分别依据的是等式的性质1和等式的性质2.
一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.例如，将x=-27代入方程-13x-5=4.的左边，得-13×(-27)-5=4.方程左、右
两边的值相等，所以x=-27是方程-13x-5=4的解.
练习
利用等式的性质解下列方程，并检验。
x - 5 =6 ；（2）0.3x=45；
（3）5x + 4 = 0；（4）2 - 14x =3.
课堂小结
本节课你有哪些收获？
板书设计
5.1.2等式的性质
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝.
3.利用等式的性质解方程
六、教学特色反思
本节课通过解方程的必要性，引入等式性质的学习.首先回顾了小学学过的等式的性质，然后通过反问和验证，将等式的性质适用的范围进一步扩大.在总结了等式的性质后，及时利用它去解一些简单的方程，并在解题过程中贯穿了化归的思想，让学生理解了解方程的本质.在整个探究学习的过程中充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.