广东省揭阳市榕城区八年级上学期期末数学试卷-A4

这是一份广东省揭阳市榕城区八年级上学期期末数学试卷-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点(−7,−10)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.9的算术平方根是( )
A. 3B. 81C. ±3D. ±81
3.样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.若一个正比例函数的图象经过点(4,−5)，则这个图象一定也经过点( )
A. (−5,4)B. (45,−1)C. (−54,1)D. (5,−4)
5.为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为( )
A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，5
6.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A. (b+a)(a−b)=c2B. a=54,b=1,c=34
C. a=2，b= 3，c= 7D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
7.对于命题“若a2>b2，则a>b.”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )
A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=3
8.如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图像可得关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是( )
A. x=3y=−1
B. x=−3y=−1
C. x=−3y=1
D. x=3y=1
9.已知A(x1,y1)和点B(x2,y2)是直线y=−(k2+1)x上的两个点，如果x1y2B. y10，请回答问题.
(1)请直接写出a、b、c的值：a=______，b=______，c=______，d=______.
(2)计算a×b−c+d的值.
(3)若x是c的算术平方根的小数部分，求2x+6的值.
21.(本小题9分)
某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试.在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩(满分为100分)分别是87，85，90.在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和.对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息.
c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m=______，n=______；
(2)求丙同学的面试成绩p；
(3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度.据此推断评委对______同学的评价更一致(填“甲”、“乙”或“丙”)；
(4)按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩最高的同学是______(填“甲”、“乙”或“丙”).
22.(本小题13分)
某中学组织师生共480人去参观博物院.阅读下列对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元.”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元.”
(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(利用二元一次方程组求解)
(2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为______元.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=34x与直线l2：y=kx+b(k≠0)相交于点A(a,3)，直线l2与y轴交于点B(0,−5).
(1)求直线l2的函数解析式；
(2)将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB，使点O与点C重合，AC与x轴交于点D.求证：AC//OB；
(3)在直线BC下方是否存在点P，使△BCP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：点(−7,−10)在第二象限，
故选：C.
根据坐标符号特征与象限的关系判定即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限点的坐标特征是关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根为3.
故选：A.
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
3.【答案】C
【解析】解：∵数据2、a、3、4的平均数是3，
∴a=3×4−(2+3+4)
=12−9
=3.
故选：C.
根据平均数的公式计算出a的值即可．
本题考查了算术平均数，对于n个数x1，x2，…，xn，则x−=1n(x1+x2+…+xn)就叫做这n个数的算术平均数．
4.【答案】B
【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx，
∵正比例函数的图象经过点(4,−5)，
∴−5=4k，
解得k=−54，
∴此函数的解析式为y=−54x，
A、∵把x=−5代入y=−54x，得y=−54×(−5)=254≠4，
∴点(−5,4)不在该函数图象上，不符合题意；
B、∵把x=45代入y=−54x，得y=−54×45=−1，
∴点(45,−1)在该函数图象上，符合题意；
C、∵把x=−54代入y=−54x，得y=−54×(−54)=2516≠1，
∴点(−54,1)不在该函数图象上，不符合题意；
D、∵把x=5代入y=−54x，得y=−54×5=−254≠−4，
∴点(5,−4)不在该函数图象上，不符合题意，
故选：B.
利用一次函数图象上点的坐标特征，将点(4,−5)代入y=kx求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上即可．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可知，假期里该班学生看书数量的平均数=2×6+3×6+4×10+5×8+6×56+6+10+8+5=4(本)，
∵看书数量为4本的有10人，人数最多，
∴众数为4(本)，
故选：C.
直接根据平均数及众数的定义求解即可．
本题考查了众数和加权平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的计算公式．
6.【答案】D
【解析】解：由(b+a)(a−b)=c2，可得a2−b2=c2，则b2+c2=a2，即由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故选项A不符合题意；
∵12+(34)2=(54)2，故选项B中的三条线段可以构成直角三角形，故选项B不符合题意；
∵22+( 3)2=( 7)2，故选项C中的三条线段可以构成直角三角形，故选项C不符合题意；
∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大的∠C=180∘×53+4+5=75∘，故选项D中的三角形不是直角三角形，符合题意；
故选：D.
根据勾股定理的逆定理可以判断A、B、C，根据三角形内角和可以判断D.
本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个三角形是否为直角三角形．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意可知，当a=−3，b=2时，a2>b2，但不满足a>b.
故选：B.
要找出命题是假命题的选项，即是找出满足条件，不满足结论的选项；本题中条件为a2>b2，结论为a>b，即需找出满足a2>b2，但不满足a>b的选项；从选项中先找出满足a2>b2的选项，再从中找出不满足a>b的选项，问题即可解答．
本题侧重考查命题与推理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−3,1)，
∴点P(−3,1)的横纵坐标是关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解，
即二元一次方程组得解为x=−3y=1，
故选：C.
根据两直线的交点的特点即可求解．
本题主要考查两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系，理解图示，掌握两条直线的交点的特点是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵−(k2+1)0，
∴b=−1，c=5.
故答案为：−1，−1，5，0；
(2)由(1)得：a=−1，b=−1，c=5，d=0，
∴a×b−c+d
=(−1)×(−1)−5+0
=1−5
=−4；
(3)∵x是c的算术平方根的小数部分，c=5，
∴2< 585.8，
所以综合成绩最高的是乙．
故答案为：乙．
(1)根据中位数和众数的定义可得答案；
(2)把十位评委的打分相加可得答案；
(3)根据方差的意义解答即可；
(4)根据加权平均数公式计算即可．
本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
22.【答案】8000
【解析】解：(1)设客运公司60座的客车每辆每天的租金是x元，45座的客车每辆每天的租金是y元，
由题意得：x+y=18004x+3y=6400，
解得：x=1000y=800，
答：客运公司60座的客车每辆每天的租金是1000元，45座的客车每辆每天的租金是800元；
(2)设60座的客车租用m辆，45座的客车租用n辆，
由题意得：60m+45n=480，
整理得：m=8−34n，
∵m、n均为非负整数，
∴m=8n=0或m=5n=4或m=2n=8，
∴有3种租车方式：
①60座的客车租用8辆，费用为：8×1000=8000(元)；
②60座的客车租用5辆，45座的客车租用4辆，费用为：5×1000+4×800=8200(元)；
③60座的客车租用2辆，45座的客车租用8辆，费用为：2×1000+8×800=8400(元)；
∵8000