广东省揭阳市榕城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份广东省揭阳市榕城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各项变形，是因式分解的是（ ）
A a（a﹣2）＝a2﹣2aB. a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1）
C. y2﹣1＝y（y﹣）D. am+bm+c＝m（a+b）+c
3. 到三角形三个顶点距离都相等的点是（ ）
A. 三角形的三条角平分线的交点
B. 三角形的三边垂直平分线的交点
C. 三角形的三条高线的交点
D. 三角形的三条中线的交点
4. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）
A. x≥－1B. x>1C. －3－3
5. 若分式的值等于0，则x的值是( )
A. 2B. C. D. 不存在
6. 已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是( )
A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
7. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于的分式方程有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
9. 如图，已知在中，点是边上一点，将沿翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为（ ）

A. 6cmB. 7cmC. 10cmD. 12cm
10. 如图，在△ABC中，，，P为边上一动点，以，为一组邻边作平行四边形，则对角线最小值为（ ）
A. 6B. 8C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若 是关于 的一元一次不等式，则 _______________．
12. 若为完全平方式，则______．
13. 若关于x的不等式组的解集是，则______．
14. 如图，在中，，E为上一点，M，N分别为，的中点，则的长为 __．
15. 如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．
16. 如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，连接BD′．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD′A′为平行四边形；③AB平分∠D′BC；④当平移的距离为4时，BD′＝3．其中正确的是_____（填上所有正确结论的序号）．
三、解答题（一）（17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分）
17. 解不等式：．
18. 解方程：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在中，．

（1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)
（2）应用与计算：在（1）条件下，，，求的长．
四、解答题（二）（21题8分，22题10分，23题10分，共28分）
21. 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的度数．
22. 如图，，，三点均在的正方形网格格点上（图中网格线的交点就是格点）．

（1）画出将向右平移格，再向下平移格后的；
（2）画出将绕点顺时针旋转后的；
（3）在（1）和（2）的条件下，四边形是否为中心对称图形？若是，请在图中标出它的对称中心；若不是，请用所学知识简要说明理由．
23. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?
五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24 阅读理解：
例：若是多项式的一个因式，求的值．
解：设，
若时，则有，
将代入，得
，
解得．
仿照上例的解法，解答下列的问题．
（1）若是多项式的一个因式，求的值；
（2）若可化为整式，求化简后的整式；
（3）若和是多项式的两个因式，且直线不经过第二象限，求的取值范围．
25. 已知，中，一动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动．
（1）如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数；
（2）如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点F，连接，若，求的面积；
（3）如图③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若，则时间为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．