人教版（2024）四年级下册数学广角—鸡兔同笼单元测试课时作业

这是一份人教版（2024）四年级下册数学广角—鸡兔同笼单元测试课时作业，共15页。试卷主要包含了个3分球，张桌子等内容，欢迎下载使用。
1．（2024春•灌云县期中）鸡和兔一共有8只，它们的腿有24只，鸡有（ ）只。
A．2B．4C．5D．6
2．（2024春•姜堰区期中）运动员们在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多18人，参加比赛的运动员有（ ）人。
A．28B．38C．48D．58
3．（2024春•临汾期中）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，则该宾馆有3人间____间，2人间____间。（ ）
A．4 16B．12 8C．8 12
4．（2023秋•佛山期末）有5元和10元的人民币共20张，一共是175元。10元的人民币有（ ）张。
A．5B．10C．15D．20
5．（2023春•北辰区期末）鸡兔同笼，头有20个，脚有56只，那么兔有（ ）只。
A．8B．12C．13
二．填空题（共5小题）
6．（2025•广饶县）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，雉 只，兔 只。（“雉”指鸡）
7．（2025春•宁乡市期末）篮球比赛中三分线内投中一球得2分，三分线外投中一球得3分。在一场比赛中，小明共投中12球，得27分，他投中了（ ）个3分球。
8．（2025春•栖霞市期末）乒乓球被称为中国的“国球”。霞光小学利用“阳光大课间”时间，组织30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，那么正在进行双打的有（ ）张桌子。
9．（2025春•青山区期末）我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题：
100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大和尚有（ ）人。
10．（2025春•南开区期末）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，手工制作类每5人一组，AI智能类每组有3人，共有37名学生报名，正好分成9组。参加AI智能类的学生有（ ）人。
三．判断题（共5小题）
11．鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。鸡有7只，兔有3只。
12．数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题．
13．解放军进行野营拉练，晴天每天走35km，雨天每天比晴天少走8km，一周（只有晴天和雨天）走了229km。这一周晴天有6天，雨天有1天。
14．动物园里有百灵鸟和松鼠共17只，它们共有54条腿，则百灵鸟有7只，松鼠有10只．
15．（2023春•阳原县期末）车棚里自行车和三轮车共停放了38辆，共有79个车轮，那么车棚里停放了3辆三轮车。
四．应用题（共3小题）
16．（2025春•济南期末）史中悟法。
我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题。
一百馒头一百僧，大和三个更无争。
小和三人分一个。大小和尚得几丁？
（1）你能将这个古代问题用自己的话说一说吗？
（2）用你喜欢的方法解答一下这道题吧。
17．（2025春•渝水区期末）科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种电池实验材料套装（如图），一共有15套，共用了38个电池。A、B组实验材料各有多少套？
18．（2025春•铁岭期末）42名同学去划船，一共坐满了8条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各有多少条？
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业第9章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2024春•灌云县期中）鸡和兔一共有8只，它们的腿有24只，鸡有（ ）只。
A．2B．4C．5D．6
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】可以假设全部是兔子，求出有多少条腿，看一下比已知条件多了多少条腿，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）条腿，所以用多的腿数除以2就是鸡的只数；据此解答。
【解答】解：（8×4﹣24）÷（4﹣2）
＝8÷2
＝4（只）
答：鸡有4只。
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
2．（2024春•姜堰区期中）运动员们在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多18人，参加比赛的运动员有（ ）人。
A．28B．38C．48D．58
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】先增加单打18人，即增加18÷2＝9（张）单打桌，现在有9+12＝21（张）球桌，其中单打的桌数是双打的2倍，然后除以（2+1）就是双打的桌数，再进一步解答即可。
【解答】解：18÷2+12＝21（张）
21÷（4÷2+1）＝7（张）
12﹣7＝5（张）
5×2+7×4＝38（人）
答：参加比赛的运动员有38人。
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。
3．（2024春•临汾期中）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，则该宾馆有3人间____间，2人间____间。（ ）
A．4 16B．12 8C．8 12
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】假设全是3人房间，则一共可以住20×3＝60（人），这比已知的48人多出了60﹣48＝12（人），因为一间3人房间比1间2人房间多3﹣2＝1（人）；所以2人房间一共有12间，则3人房间有20﹣12＝8（间）。
【解答】解：假设全是3人房间，则2人房间有：
（20×3﹣48）÷（3﹣2）
＝12÷1
＝12（间）
则3人房间有：20﹣12＝8（间）
答：3人房间8间，2人房间12间。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法直接计算出正确结果，再进行选择即可。
4．（2023秋•佛山期末）有5元和10元的人民币共20张，一共是175元。10元的人民币有（ ）张。
A．5B．10C．15D．20
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据15×10+5×5＝175（元），解答此题即可。
【解答】解：因为15×10+5×5＝175（元）
所以10元的有15张，5元的有5张。
故选：C。
【点评】熟悉人民币的面值，是解答此题的关键。
5．（2023春•北辰区期末）鸡兔同笼，头有20个，脚有56只，那么兔有（ ）只。
A．8B．12C．13
【考点】鸡兔同笼．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×2＝40只脚，这比已知56只脚少了56﹣40＝16只脚，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2只脚，由此即可得出兔有：16÷2＝8只，由此即可解答。
【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：
（56﹣20×2）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（只）
答：兔有8只。
故选：A。
【点评】此题考查了典型的鸡兔同笼问题，此类问题可以采用假设法进行解答。
二．填空题（共5小题）
6．（2025•广饶县）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，雉 23 只，兔 12 只。（“雉”指鸡）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】23，12。
【分析】假设都是鸡，则足数为70只，比实际少（94﹣70）只，因为每只鸡比每只兔少2只足，所以用（94﹣70）除以2就是兔的只数，进而用减法即可求出鸡的只数。
【解答】解：假设全是鸡，兔有：
（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝（94﹣70）÷2
＝24÷2
＝12（只）
鸡有：35﹣12＝23（只）
答：雉23只，兔12只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
7．（2025春•宁乡市期末）篮球比赛中三分线内投中一球得2分，三分线外投中一球得3分。在一场比赛中，小明共投中12球，得27分，他投中了（ 3 ）个3分球。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】3。
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×12＝36（分），比实际得的27分多：36﹣27＝9（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数是9÷1＝9（个），进而用12减去9求出3分球的个数。
【解答】解：假设投中的全部是3分球。
（3×12﹣27）÷（3﹣2）
＝（36﹣27）÷1
＝9÷1
＝9（个）
投中3分球的个数为：12﹣9＝3（个）
答：他投中了3个3分球。
故答案为：3。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
8．（2025春•栖霞市期末）乒乓球被称为中国的“国球”。霞光小学利用“阳光大课间”时间，组织30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，那么正在进行双打的有（ 3 ）张桌子。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】3。
【分析】设正在进行双打的有x张桌子，则正在单打的有（12﹣x）张桌子，根据双打的桌子数×4+单打的桌子数×2＝总人数，列出方程求出x的值即可。
【解答】解：正在进行双打的有x张桌子。
4x+（12﹣x）×2＝30
4x+24﹣2x＝30
2x+24＝30
2x＝6
x＝3
答：正在进行双打的有3张桌子。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题，关键是弄清等量关系列方程。
9．（2025春•青山区期末）我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题：
100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大和尚有（ 25 ）人。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】25。
【分析】由题目可知，把每个小和尚吃的馒头看作1份，那么大和尚吃的馒头就是：3×3＝9（份），100个馒头就是100×3＝300（份）；假设全是大和尚，应该吃100×9＝900（份）。实际上吃了300份，两者相差：900﹣300＝600（份）。每把一个大和尚换成一个小和尚，所吃馒头的份数就会减少：9﹣1＝8（份），那么直接用600除以8可以算出小和尚的人数。最后再用总人数减去小和尚的人数即可算出大和尚的人数。
【解答】解：3×3＝9（份）
100×3＝300（份）
假设全是大和尚：100×9＝900（份）
900﹣300＝600（份）
9﹣1＝8（份）
600÷8＝75（人）
100﹣75＝25（人）
答：大和尚有25人。
故答案为：25。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
10．（2025春•南开区期末）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，手工制作类每5人一组，AI智能类每组有3人，共有37名学生报名，正好分成9组。参加AI智能类的学生有（ 12 ）人。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】12。
【分析】假设全部学生都参加手工制作类，那一共有45人，比实际37人多8人，由于将参加AI智能类的人看成了参加手工制作类，每组多了2人，用8除以2即可求出参加AI智能类的学生有多少组，用AI智能类每组人数乘组数，即可算出参加AI智能类的学生有多少人，据此解答。
【解答】解：5×9＝45（人）
45﹣37＝8（人）
8÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（组）
4×3＝12（人）
答：参加AI智能类的学生有12人。
故答案为：12。
【点评】先假设所有的小组都去参加AI智能类或所有的小组都去参加手工制作类，算出与实际人数的差后，就可以知道参加AI智能类和手工制作类的组数，即可解答。
三．判断题（共5小题）
11．鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。鸡有7只，兔有3只。 ×
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】×
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有10×2＝20（只）脚，这样就多出28﹣20＝8（只）脚；因为一只兔比一只鸡多（4﹣2）＝2（条）腿，也就是有8÷2＝4（只）兔；所以有10﹣4＝6（只）鸡；据此判断即可。
【解答】解：假设都是鸡，
10×20＝20（只）
28﹣20＝8（只）
兔：8÷2＝4（只）
鸡：10﹣4＝6（只）
所以鸡有6只，兔有4只，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答。
12．数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题． ×
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设12道题全做对，则得10×12＝120分，这样就少得120﹣90＝30分；最错一题比做对一题少10+5＝15分，也就是做错30÷15＝2道题．
【解答】解：（10×12﹣90）÷（10+5）
＝30÷15
＝2（道）；
即，他做错了3道题；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
13．解放军进行野营拉练，晴天每天走35km，雨天每天比晴天少走8km，一周（只有晴天和雨天）走了229km。这一周晴天有6天，雨天有1天。 ×
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】×
【分析】假设都是晴天，利用走的路程与实际路程的差，除以一个雨天与晴天所行路程的差，求出雨天天数，再求晴天天数即可。
【解答】解：（35×7﹣229）÷8
＝（245﹣229）÷8
＝16÷8
＝2（天）
7﹣2＝5（天）
即这一周晴天有5天，雨天有2天，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
14．动物园里有百灵鸟和松鼠共17只，它们共有54条腿，则百灵鸟有7只，松鼠有10只． √
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题．
【答案】√
【分析】假设全是松鼠，则一共有17×4＝68条腿，这比已知的54条多了68﹣54＝14条，因为1只松鼠比1只百灵鸟多4﹣2＝2条腿，据此可得百灵鸟有14÷2＝7只，据此即可解答问题．
【解答】解：假设全是松鼠，则百灵鸟有：
（17×4﹣54）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（只），
所以松鼠有：17﹣7＝10（只），
即：百灵鸟有7只，松鼠有10只，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
15．（2023春•阳原县期末）车棚里自行车和三轮车共停放了38辆，共有79个车轮，那么车棚里停放了3辆三轮车。 √
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用题；模型思想．
【答案】√
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子38×3＝114（个），这比已知的79个轮子多了（114﹣79）个，因为1辆三轮车比一辆自行车多1个轮子，然后用除法即可求出自行车的辆数，进而再求得三轮车的辆数即可。
【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有：
（38×3﹣79）÷（3﹣2）
＝35÷1
＝35（辆）
则三轮车有：38﹣35＝3（辆）
即三轮车3辆，自行车35辆。
所以，原题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
四．应用题（共3小题）
16．（2025春•济南期末）史中悟法。
我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题。
一百馒头一百僧，大和三个更无争。
小和三人分一个。大小和尚得几丁？
（1）你能将这个古代问题用自己的话说一说吗？
（2）用你喜欢的方法解答一下这道题吧。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3人分1个。大、小和尚各有多少人？（2）大和尚25人；小和尚75人。
【分析】（1）根据题意可知，一百馒头一百僧，代表100个和尚分100个馒头，大和三个更无争，代表大和尚每人分3个就够了，小和三人分一个，代表小和尚三人分一个，大小和尚得几丁，求得是大和尚和小和尚各有多少人。
（2）把1个小和尚吃的馒头看成1份，由“小和尚3人吃一个”可知1个馒头是3份，100个馒头是3×100＝300（份）。大和尚一人吃3个，即大和尚一人吃了3×3＝9（份）。假设都是小和尚，那么大和尚的人数就是：（300﹣100）÷（9﹣1）＝25（人），再用总人数减去大和尚的人数就是小和尚的人数，即可解题。（答案不唯一）
【解答】解：（1）100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3人分1个。大、小和尚各有多少人？
（2）3×100＝300（份）
3×3＝9（份）
（300﹣100）÷（9﹣1）
＝200÷8
＝25（人）
100﹣25＝75（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
17．（2025春•渝水区期末）科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种电池实验材料套装（如图），一共有15套，共用了38个电池。A、B组实验材料各有多少套？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】A组实验材料有7套；B组实验材料有8套。
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设15套都是A组实验材料，则应该用了（15×2）个电池，实际用了38个，因为一套B组实验材料比A组实验材料多用（3﹣2）个电池，用实际的电池个数减去应该用的电池个数，再除以（3﹣2），即可求出B组实验材料有多少套，用15减去B组实验材料的套数，即可求出A组实验材料有多少套，据此解答即可。
【解答】解：根据分析列式计算可得：
（38﹣15×2）÷（3﹣2）
＝（38﹣30）÷（3﹣2）
＝8÷1
＝8（套）
15﹣8＝7（套）
答：A组实验材料有7套，B组实验材料有8套。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
18．（2025春•铁岭期末）42名同学去划船，一共坐满了8条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各有多少条？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】大船5条；小船3条。
【分析】假设全是大船，每条大船坐6人，用船的总条数乘每条大船坐的人数，8×6＝48（人），求出全部是大船时坐的人数，用全部是大船时坐的人数减去实际同学的人数，48﹣42＝6（人），求出全部是大船时坐的人数比实际同学多的人数，每条大船比每条小船多坐（6﹣4）人，用全部是大船时坐的人数比实际同学多的人数除以每条大船比每条小船多坐的人数，求出小船的条数，再用船的总条数减去小船的条数，即可求出大船的条数。
【解答】解：（8×6﹣42）÷（6﹣4）
＝6÷2
＝3（条）
8﹣3＝5（条）
答：大船有5条，小船有3条。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
考点卡片
1．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

一百馒头一百僧，大和三个更无争。
小和三人分一个，大小和尚得几丁？
题号
1
2
3
4
5
答案
B
B
C
C
A
一百馒头一百僧，大和三个更无争。
小和三人分一个，大小和尚得几丁？