八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定课前预习ppt课件

这是一份八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定课前预习ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了学习目标，旧知回顾，几何语言，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
掌握基本事实：直角三角形全等判定的特殊方法，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.
我们已经学习了哪些三角形全等的判定方法？
SAS、ASA、AAS、SSS
这些方法同样适用于直角三角形。
思考：如果满足斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
如图14.2-21，在△ABC和△A'B'C'中，∠C'=∠C=90°，A'B' = AB，B'C' = BC。那么△A'B'C' △ABC.这个判断正确吗？
思考：如何来证明这两个直角三角形是全等的呢？
如图14.2-22，∠C'=∠C=90°可知，如果使点C'与点C重合，并且使射线C'A'与CA重合，那么射线C'B'与射线CB重合.再由B'C'=BC，可知点B'与点B也重合。
为了判断点A'与点A是否重合，我们讨论射线CA上除点C，A外的点与点B的连线和边AB的大小关系。
设点M在直角边AC（不包括断点）上，连接BM，则∠BMA＞∠C，∠BMA是钝角.若过点M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M'，则有AB＞BM'＞BM.设点N在线段CA的延长线上，连接BN，同理可得BN大于AB.因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个.再由点A'在射线CA上，A'B' =AB，可知点A'与点A重合.这样，△ABC和△A'B'C'的三个顶点分别重合，△ABC和△A'B'C'能够完全重合，因此△A'B'C' △ABC.
归纳总结 一般地，有如下判定直角三角形全等的方法： 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
在Rt△ A′B′C′与 Rt△ABC 中，
∴Rt△ A′B′C′≌ Rt△ABC （HL）
例6 如图14.2-23，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证 BC=AD
1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB.　D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？
2.如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF,求证AE=DF.
证明：∵AE⊥BC,DF⊥BC∴∠DFC=∠AEB=90°∵CE=BF∴CE-EF=BF-EF∴ CF=BE在Rt△AEB与Rt△DFC中 AB=CD BE=CF ∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL） ∴AE=DF
3.如图在△ABC中，AB=AC，AD是高.求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD.
证明：∵AD是高∴AD⊥BC∴∠ABD=∠ACD=90°在Rt△ABD与Rt△ACD中 AB=AC AD=AD（公共边） ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD
4.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB=DC.求证：∠ABD=∠ACD.
证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB∴∠ACB=∠DBC=90°在Rt△ACB与Rt△DBC中 AB=DC CB=BC（公共边） ∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL）∴∠ABC=∠DCB∵∠ABD=∠DBC-∠ABC ∠ACD=∠ACB-∠DCB∴∠ABD=∠ACD