数学八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定背景图ppt课件

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三角形全等的判定第十四章　全等三角形第5课时数学人教版八年级上册判定两个三角形全等方法有哪些？判定两个三角形全等方法有哪些？对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ASAAAS对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？AASSAS活动：探究直角三角形全等的判定方法：HL如图，在△ABC 和△A′B′C′中，使∠C=∠C′=90°，A′B′=AB，B′C′=BC，这两个三角形全等吗？ 解：如图，由∠C′＝∠C＝90°可知，如果使点C′与点C重合，并且使射线C′A′与射线CA重合，那么射线C′B′与射线CB重合． 再由B′C′＝BC，可知点B′与点B重合．讨论射线CA上除点C，A外的点与点B的连线和边AB的大小关系．活动：探究直角三角形全等的判定方法：HLNM′MB(B′)A(A′)C(C′)同理可得BN＞AB．(1)设点M在直角边AC(不包括端点)上，连接BM，(2)若过点M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M′，(3)设点N在线段CA的延长线上，连接BN，因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个.活动：探究直角三角形全等的判定方法：HL则∠BMA＞∠C，∠BMA是钝角．这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC．再由点A′在射线CA上，A′B′＝AB，可知点A′与点A重合．活动：探究直角三角形全等的判定方法：HL活动：探究直角三角形全等的判定方法：HLP42例6 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．分析：如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD，就可以得出BC＝AD．由题意可知，Rt△ABC和Rt△BAD具备 “斜边、直角边”的条件．例 已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.求证：AB∥CD.分析：要证AB∥CD，需要证∠B=∠D或∠A=∠C.证含∠B=∠D(或∠A=∠C)的直角三角形全等.1. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB． D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？2.如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF． 求证AE＝DF．分析：首先证Rt△AEB和Rt△DFC全等，再根据全等三角形的性质证明AE=DF．证明：∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°．∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL)．∴AE＝DF．斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 (可以简写成 “斜边、直角边”或 “HL”)．利用“HL”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形.第一、二组： P45 习题14.2 第11、12题第三组： P43 练习题 第2题