初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定图文ppt课件

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【R·数学八年级上册】14.2 三角形全等的判定第1课时用“SAS”判定三角形全等第十四章 全等三角形学习目标掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，经历探索“SAS”的过程.能通过说明三角形全等，来说明线段或角相等.复习导入1. 什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形.2. 全等三角形有什么性质？△ABC≌△A'B'C'AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'.①全等三角形的对应边相等.②全等三角形的对应角相等.∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'.请同学们翻开课本P32，预习P32～34（14.2 全等三角形的判定），勾画出关键定理与概念（3分钟时间）一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？若不是，则需要满足几个条件呢？AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'.∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'.探究新知我们按照条件由少到多的顺序进行研究： ① 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？一条边相等：一个角相等：探究新知 ② 满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？①两个角相等：②两条边相等：③一个角和一条边相等：两边一角两角一边三边三角三个条件　　当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？探究新知①两边及夹角②两边和其中一边的对角 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？如图，由∠A' =∠ A 可知：① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合.② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合.(A')(B')(C')△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.(A')(B')(C')在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，∴△ABC ≌△A′B′C′（SAS）几何语言：基本事实：针对训练分别找出各图中的全等三角形，并说明理由.解：（1） △ABC≌△EFD (SAS)； （2） △ABC≌△CDA (SAS) .例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D.【教材P33例题】①先找隐含条件：②再找现有条件：③最后找准备条件：公共边ABAC = AD可以证明 △ABC≌△ABD.∠CAB =∠DABAB 平分∠CAD证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB .在△ABC 和△ABD中，∴△ABC ≌△ABD （SAS）∴∠CAB =∠DAB.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？CC′发现：顶点 C 可能存在两个位置.【结论】两个三角形不一定全等.下列命题错误的是（ ）DA. 周长相等的两个等边三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等针对训练SSA不能证明全等随堂演练1. 如图，a，b，c 分别表示△ABC 的三边长，则下列三角形中与△ABC 一定全等的是（ ）C2. 如图，点 E 在 AC 上，DC = EA，EC = BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是 C，A，则 BE与DE的位置关系是______.垂直解：∵在△ABE和△CED中∴△ABE≌△CED（SAS）∴∠AEB＝∠CDE又∵∠CDE＋∠CED＝90°∴∠AEB＋∠CED＝90°∴∠BED＝90°∴BE⊥DE随堂演练3. 在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC 的角平分线. 那么 BD 与 CD 相等吗？为什么？解：相等. 理由：∵ AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD = ∠CAD.∴△ABD ≌△ACD（SAS）.∴ BD = CD.又 AB = AC，AD = AD，随堂演练【教材P34练习 第1题】4. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. 连接 AC并延长到点 D，使 CD = CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE = CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 为什么？随堂演练AC = DC，∠ACB =∠DCE，BC = EC ，证明：在△ABC 和△DEC 中，∴ △ABC ≌△DEC（SAS）∴ AB = DE（全等三角形的对应边相等）随堂演练【教材P34练习 第2题】5. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证∠A =∠D.证明：∵BE = CF ，∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE，在△ABF和△DCE中，AB = DC，∠B =∠C，BF = CE，∴△ABF≌△DCE（SAS）.∴∠A =∠D（全等三角形对应角相等）.随堂演练6. 两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E 三点在同一直线上，连接 CD.（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）试猜想 CD 与 BE 的位置关系，并证明你的结论.随堂演练AB = AC，∠BAE =∠CAD，AE = AD，（1）证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴ △ABE ≌△ACD（SAS）在△ABE 和△ACD 中，∴ AB = AC，AD = AE，∠BAC =∠DAE = 90°，∴∠BAC +∠CAE =∠DAE +∠CAE，即∠BAE =∠CAD.随堂演练（2）解：CD⊥BE . 证明如下：∵ △ABE ≌△ACD，∴∠B =∠ACD.∵∠BAC = 90°，∴∠B +∠ACB = 90°，∴∠ACD +∠ACB = 90°.即 ∠BCD = 90°，∴ CD⊥BE .课堂小结两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）①已知两边，找“夹角”；②已知一角和该角的一边，找这角的另一边.注意课后作业从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题.