高考物理三轮复习冲刺过关练习易错点14 滑块和弹簧问题（2份，原卷版+解析版）

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【知识点一】木板、滑块模型中的动力学问题
一．滑块—木板模型的特点
1.滑块—木板模型是指上、下叠放两个物体位于地面或桌面上，并且两物体在相对的摩擦力的作用下，一起或者发生相对运动。涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多 次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强。
2.模型特点
(1) 相互作用：滑块之间的摩擦力分析。另外，需要外力的作用。
(2)相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。
(3)通常所说物体运动的位移、速度、都是对地而言。
(4)求位移和速度通常会用到牛顿第二定律和运动学公式以及动能定理。
二．滑块—木板模型问题的主要分类
已知A滑块和B木板的质量分别为和，静止叠放在水平面上，A和B之间的动摩擦系数是，B与地面之间的动摩擦系数是，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
1．当水平作用力施加在下面的木板上的情况
由图可知，滑块和木板之间的最大静摩擦力为，地面对木板的最大静摩擦力为。
物理过程分析：当F较小时，A和B一起保持静止；当F增加时，A和B保持相对静止，并且一起向右加速运动；当继续增加F时，存在一个临界值(定义为)，A相对于B向左滑动， A的加速度由滑块和木板之间的最大静摩擦力（）提供，此时，以A和B为研究对象时，可以计算（此时，，受力分析如图）。
滑块和木板的运动状态分类如下：
（1）当水平拉力，A和B保持静止状态，且他们之间的静摩擦力为零。
（2）当水平拉力时，A和B保持相对静止，一起向右加速运动，此时可以把A和B看成一个整体，对整体的受力分析可以计算出共同的加速度： 。
（3）当水平拉力，A的加速度小于B的加速度，A相对于地面向右做匀加速运动（）；而B相对于地面也向右做匀加速运动（）。
2．当水平作用力施加在上面的木快上的情况
当外力F作用在上面的滑块时，需要考虑木板B是否能被拉动，也主要取决于A滑块对B木板的摩擦力的大小。滑块A对木板B的最大静摩擦力为，地面对木板的最大静摩擦力为。 下面对滑块和木板的运动状态分类讨论：
（1）当 ，则无伦多大的水平力作用在滑块上，都不能使木板B动起来，B始终处于静止状态，此时，滑块的A的运动状态取决于F的大小，当时，滑块A处于静止，当时，滑块A向右做加速运动。
（2）当，滑块A可以将木板B带动。此时，以整体对研究对象，当F较小时（），滑块A和木板B都处于静止状态；当时，开始滑块A和木板B一起向右加速运动，对整体进行受力分析，可以求得共同的加速度；当F很大时，大于一个临界值时，两物体存在相对运动。临界状态为滑块A和木板以最大共同的加速向右运动，且加速度与滑板B的最大加速相同，即,此时以整体为研究对象，可以计算的临界值的大小： 。
【知识点二】木板、滑块模型中的动量与能量问题
一．“滑块与木板”模型：
1．“滑块与木板”问题是动量和能量综合应用之一，由于滑块和木板之间常存在一对相互作用的摩擦力，这对摩擦力使滑块、长木板的动量发生变化，也使他们的动能发生变化。但若将两者视为系统，则这对摩擦力是系统的内力，他不影响系统的总动量，但克服他做功，使系统的机械能损失，所以解决“滑块与长木板”类问题常用到动量守恒定律和动能定理（或功能关系）。
2．解决“滑块”类问题时一般要根据题意画出情景示意图，这样有利于帮助分析物理过程，也有利于找出物理量尤其是位移之间的关系。
3．滑块和木板之间摩擦生热的多少和滑块相对地面的位移无关，大小等于滑动摩擦力与滑块相对摩擦面所通过总路程之乘积，即 ，这是分析该模型试题的巧妙思维切入点。若能先求出由于摩擦生热而损失的能量，就可以应用能量守恒求解其它相关物理量。
二．“子弹打木块”模型
“子弹击木块”模型可分为两种：一种是子弹击中木块的瞬间获得共同的速度，此模型满足动量守恒定律；另一种是子弹在木块中穿行，因水平面光滑，系统动量也守恒，同时子弹与木块间的摩擦力做功影响着两者动能的变化。所以解决“子弹打木块”类问题常用到动量守恒定律和动能定理（或功能关系）。其实质和“滑块与长木板”模型相同。
一、单选题
1．（2022·北京·高考真题）如图所示，质量为m的物块在倾角为的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为。下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物块的支持力大小为B．斜面对物块的摩擦力大小为
C．斜面对物块作用力的合力大小为D．物块所受的合力大小为
2．（2022·江苏·高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B对A的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
3．（2022秋·湖南·统考高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
4．（2022·浙江·统考高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。
5．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cs37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（）
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。
6．（2020·山东·高考真题）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为 、、 ．开始时C静止，A、B一起以 的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间， A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．
7．（2021·湖北·统考高考真题）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；
（3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。
8．（2021·浙江·统考高考真题）如图所示，质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，求滑块
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
9．（2023·湖南·统考高考真题）如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块Ａ、B、C，B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中
（ⅰ）整个系统损失的机械能；
（ⅱ）弹簧被压缩到最短时的弹性势能
一、多选题
1．如图所示，一木板静止在光滑水平地面上，左端连接一轻弹簧，弹簧的左端固定。时刻一个小物块从左端滑上木板，时刻木板的速度第1次变为0，此时小物块从木板右端滑离。已知物块与木板间的动摩擦因数为，弹簧始终在弹性限度内，则（ ）
A．时刻木板的加速度最大
B．时刻木板的加速度最大
C．时刻木板的速度最大
D．时刻木板的速度最大
2．如图所示，足够长光滑水平面上，一轻质弹簧左端与质量为2m的B滑块相连，右端与质量为m的滑块A接触而不固连，弹簧处于原长，现给A施加一瞬间冲量使其获得一个水平向左的初速度，经一段时间后滑块A与弹簧分离，其间弹簧的最大弹性势能为，则下列说法正确的是（ ）
A．A与弹簧分离前任一时刻，A与B的动量之比为
B．若事先将B固定，弹簧的最大弹性势能为
C．两者分离后A、B的动能之比为
D．若事先在距B左侧很远处固定一刚性挡板，则最终B不可能追上A
3．如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，AB段粗糙且长为l，左端O处有一固定挡板，挡板上固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接在竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F。质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达到最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后小滑块恰未掉落。重力加速度为g，则（ ）
A．地面光滑，板块最终一起匀速直线运动
B．细绳被拉断后，滑块与长木板组成系统动量守恒
C．滑块运动到粗糙面前，滑块与弹簧组成系统机械能守恒
D．滑块与长木板AB段间的动摩擦因数为
4．如图甲所示，质量为的物块A与竖直放置的轻弹簧上端连接，弹簧下端固定在地面上。时，物块A处于静止状态，物块B从A正上方一定高度处自由落下，与A发生碰撞后一起向下运动（碰撞时间极短，且未粘连），到达最低点后又向上运动。已知B运动的图像如图乙所示，其中的图线为直线，不计空气阻力，则（ ）
A．物块B的质量为B．时，弹簧的弹性势能最大
C．时，B速度为零D．时，A、B开始分离
二、单选题
5．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端固定，质量为m的物块P紧压在弹簧上端但不拴接，开始时用轻绳系住物块，绳的拉力大小为，此时弹簧的弹性势能为，剪断轻绳，则物块P离开弹簧后上升到最高点的时间为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，质量为3m的小物块B静止放在光滑水平面上，左端固定一轻质弹簧，弹簧劲度系数为k，质量为m的小物块A以初速度v0与弹簧碰撞并压缩弹簧，经时间t物块A、B速度大小相同，此过程中小物块B运动的位移为d，之后弹簧弹开，已知两物块始终在同一直线上运动，v0t=d0，下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧恢复原长时，物块A、B的速度相同
B．从开始压缩弹簧到弹簧压缩到最短，A物块的位移为d0-3d
C．从开始压缩弹簧到弹簧完全弹开，弹簧的最大弹力为4kd
D．从开始压缩弹簧到弹簧完全弹开，经历的时间为3t
7．如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，质量分别为、、m。C物块叠放在B物块上方，B上表面粗糙，动摩擦因数为。A、B两个物块中间用轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k，初始时刻弹簧为原长状态。现给A物块一个水平向右的初速度，运动过程中弹簧始终在弹性限度内。弹簧弹性势能表达式为，其中x为弹簧形变量。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．若B、C不发生相对滑动，A物块速度大小先减小再增加，最终匀速直线运动
B．若B、C不发生相对滑动，C物体在运动过程中的最大速度为
C．若要保证B、C不发生相对滑动，则需要满足
D．若B、C间会发生相对滑动，则刚要发生相对滑动瞬间，C物体动能为
8．如图所示，质量分别为m和M的两个物块用劲度系数为k的轻质弹簧相连，竖直叠放在水平地面上，初始时，m静止在弹簧上端。现将m竖直向上缓缓提起一段距离x（过程中M未离开地面）后释放。则对于不同的x，下列关于M对地面的最小压力、M对地面的最大压力、m在最低点时具有的加速度a、m在运动中最大动能的图线中，可能正确的是（ ）
B．
C．D．
三、解答题
9．某弹簧的弹力与形变量的关系如图甲所示，弹簧竖直固定，将质量为m的小物体A放在弹簧上，并缓慢向下按压物体，使弹簧产生的形变量为，突然撤去外力后小物体上升的最大高度为，此过程中小物体的最大加速度为2g。将弹簧固定在水平面上，缓慢按压小物体A，使弹簧产生的形变量为，突然撤去外力，小物体在水平面上与质量为3m的小球B相碰，碰后小球滑上与水平面相切、位于竖直平面内的圆弧轨道，圆弧轨道的半径，圆心角。不计A、B碰撞过程中的能量损失，不计一切摩擦和阻力，重力加速度为g，。求：
（1）小物体A在水平面运动时加速度的最大值；
（2）小球到达最高点时与圆弧轨道末端的水平距离。
10．如图所示，固定水平桌面左右两端分别放有质量m1＝0.5kg和m2＝1kg的P、Q两物块（均可视为质点），现给物块P一水平向右的初速度，物块P向右运动一段时间后与物块Q发生弹性碰撞（时间极短），碰撞后物块P停在桌面上距右端L＝0.25m处，物块Q离开桌面后做平抛运动，水平射程x＝1m。已知桌面距水平地面的高度h＝l.25m，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）物块Q离开桌面时的速度大小；
（2）物块P与桌面间的动摩擦因数。
11．如图。玩具“火箭”由上下A、B两部分和一个劲度系数较大的轻弹簧构成，A的质量为0.2kg，B的质量为0.4kg，弹簧夹在中间，与两者不固连。开始时让A、B压紧弹簧并锁定为一个整体，为使A上升得更高，让“火箭”在距地面0.8m高处自由释放，“火箭”着地瞬间以原速率反弹，同时解除锁定，当弹簧恢复原长时，B 恰好停在地面上，不计空气阻力和“火箭”的体积以及弹簧解锁恢复原长的时间，重力加速度取10m/s2。求
（1）“火箭”着地时的速度大小；
（2）A上升的最大高度；
（3）弹簧被锁定时的弹性势能。
12．如图所示，光滑水平面上有质量分别为m、2m、3m的物块A、B、C，其中物块A、B拴接在轻质弹簧两端，并在将弹簧压缩一段距离后用轻绳固定静置在水平面上，物块C保持静止。现剪断轻绳，物块A运动过程的最大速度为v，向右运动的最大位移为L，B向左运动过程不会与C发生碰撞。
（1）当A向右运动的位移为L时，求弹簧的弹性势能和B运动的位移大小；
（2）若物块C以速度v向右运动，与B碰撞后粘在一起，求C与B碰撞后弹簧的最大弹性势能。
13．某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长L＝0.80m、质量M＝0.40kg的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量m＝0.80kg的小滑块(可视为质点)，滑块与木板间的动摩擦因数为＝0.20，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。甲用水平恒力F＝24N向左作用在滑块上，乙用竖直恒力F2＝16N向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。
(1)游戏中，如果滑块上移h＝1.5m时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功。请通过计算判断游戏能否成功。
(2)求滑块上移h＝1.5m时，甲、乙两人对滑块分别做了多少功?此过程中，滑块与木板由于摩擦发的热?
14．如图，“┘”形木板静置在粗糙水平面上，在木板上某处放置木块，此时木块正下方对应水平面上的P点，P右侧的木板上表面光滑，左侧上表面粗糙。一颗子弹以速度v0=40m/s水平向右射入木块（未穿出木块，时间极短），此后木块与木板右端挡板发生弹性碰撞，当木块返回到P点时速度恰好为零，木块未从木板上掉落。已知子弹的质量m1=0.1kg，木块的质量m2=0.9kg，木板的质量为m3=3.0kg，木块与木板粗糙部分之间的动摩擦因数μ1=0.4，木板与水平面间的动摩擦因数μ2=0.225，不计空气阻力，子弹、木块均可视为质点，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）子弹射人木块的过程，系统产生的内能；
（2）木块与挡板碰撞后木块及木板的速度大小；
（3）木板的最小长度（结果保留分数）。
15．如图所示，在电动机的带动下以的速度顺时针匀速转动的水平传送带。左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有无穷多个位于同一直线上，处于静止状态的相同小球，小球质量，质量的物体（可视为质点）从轨道上高的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小。物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带AB之间的距离。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰。重力加速度，。求：
（1）物体从P点下滑到A点的过程中，摩擦力做的功；
（2）物体第一次向右通过传送带的过程中，传送带对物体的冲量大小；
（3）物体第一次与小球碰后到最终的过程中因为物体在传送带上滑动而多消耗的电能。