高考物理三轮复习冲刺过关练习易错点19 磁场问题（2份，原卷版+解析版）

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【知识点一】磁场、安培力
一．磁感应强度
1．磁感应强度是用来表示磁场强弱和方向的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力与电流元的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，用符号B表示，即，磁感应强度的单位为特斯拉，国际符号T。（没有找到磁荷，转而用电流元来定义磁感应强度）
2．磁感应强度是矢量。磁场中某点的磁感应强度方向是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向；磁感应强度的大小由磁场本身决定，与放入磁场中的电流无关。
二．磁感线
1．磁感线：为了形象的研究磁场而引入的一束假象曲线，并不客观存在，但有实验基础。
2．磁感线特点：①磁感线的疏密程度能定性的反映磁场的强弱分布、磁感线上任一点的切线方向反映该点的磁场方向。②磁感线是不相交的闭合曲线。
3．几种常见的磁场的磁感线
（1）条形磁铁磁感线：外部从N极出发，进入S极；中间位置与磁感线切线与条形磁铁平行。
（2）蹄形磁铁磁感线：外部从N极出发，进入S极。
（3）直线电流的磁感线：磁感线是一簇以导线为轴心的同心圆，其方向由安培定则来判定，右手握住通电导线，伸直的大拇指指向电流的方向，弯曲的四指所指的方向就是磁感线方向，离通电导线越远的地方，磁场越弱。
（4）通电螺旋管的磁感线：与条形磁铁相似，有N、S极，方向可由安培定则判定，即用右手握住螺旋管，让弯曲的四指指电流的方向，伸直的大拇指的方向就是螺旋管的N极（即螺旋管的中心轴线的磁感线方向）。
（5）环形电流的磁感线：可以视为单匝螺旋管，判定方法与螺旋管相同；也可以视为通电直导线的情况。（永磁体的安培分子电流假说）
（6）地磁场的磁感线：①地磁场的的N极在地球的南极附近，S极在地球的北极附近，磁感线分布如图所示；②地磁场B的水平分量（）总是从地球的南极指向地球的北极，竖直分量（）在南半球垂直于地面向上，在北半球垂直于地面向下；③在赤道平面上，在距离地球表面相等的各点，磁场强弱相同，且方向水平向北。
（7）匀强磁场的磁感线：磁感应强度的大小和方向处处相同的磁场，匀强磁场的磁感线是分布均匀的，方向相同的平行线。
三．安培力——磁场对电流的作用力
1．安培力的大小
当B、I、L两两相互垂直时，F=BIL；当B与I平行时F=0；当B与I成θ角时，则F=BILsinθ
注意：①适用于任何磁场；但只有匀强磁场才能直接相乘②L应为有效长度，即图中两端点连线的长度（电场中的有效长度平行与电场，磁场的有效长度垂直于磁场），相应的电流方向沿L由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以通电以后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。
2．安培力的方向
用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受的安培力的方向，安培力的方向与B和I所决定的平面垂直。
【知识点二】磁场对运动电荷的作用
洛伦兹力
实验现象：利用阴极射线管发射电子束，在不加磁场时，电子不受力，作直线运动，而拿一根条形磁铁靠近玻璃管，运动的电子处在磁场中，电子的运动发生偏转。
荷兰物理学家洛伦兹首先提出：运动电荷能产生磁场；磁场对运动电荷有力的作用。物理学上把磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。
1．方向：与判断安培力的方向相似，洛伦兹力的方向也可以利用左手定则判断。伸出左手，让拇指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向，则拇指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向。特别要注意四指应指向正电荷的运动方向；若为负电荷，则四指指向运动的反方向，带电粒子在磁场中运动过程中，洛伦兹力方向始终与运动方向垂直。
2．大小：
（1）推导：设有一段长为l的导线，横截面积为S，单位体积内自由电荷数为n，每个电荷带电量为q，定向移动的平均速度为v。将这段导线垂直放置匀强磁场中，安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力，这段导线中含有的运动电荷数位nlS，所以，洛伦兹力f=安培力/电荷数=(nqvS)BL/nls=qvB。
（2）洛伦兹力的一般公式：f=qvBsinθ，θ是v、B之间的夹角。
（2）当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，f＝0；
（3）当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB；
（4）只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为零。
3．洛伦兹力与安培力的关系
（1）洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，是安培力的微观解释，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。
（2）洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小；但安培力却可以做功。
4．洛仑兹力与电场力的关系：电场力是电荷在电场中受到的作用力,电场力做功与路径无关，只与电荷的初末位置有关；而洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的作用力，其方向与电荷运动方向垂直，所以，洛伦兹力不能对运动电荷做功。
带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子的运动轨迹
（1）当粒子运动方向与磁感线平行时，粒子做匀速直线运动；
（2）当粒子运动方向与磁感线方向垂直时，粒子做匀速圆周运动；
向心力由洛伦兹力提供，即；轨道半径公式：；周期：；
（3）粒子运动方向与磁感线方向既不垂直，也不平行时，粒子运动的轨迹为螺旋线型。
1．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场，通有待测电流的直导线垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场。调节电阻R，当电流表示数为时，元件输出霍尔电压为零，则待测电流的方向和大小分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022·北京·高考真题）如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框，边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（ ）
A．线框中产生的感应电流方向为
B．线框中产生的感应电流逐渐增大
C．线框边所受的安培力大小恒定
D．线框整体受到的安培力方向水平向右
3．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D．轨迹3对应的粒子是正电子
4．（2022·江苏·高考真题）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（ ）
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
5．（2022·福建·高考真题）（多选）奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。一个可自由转动的小磁针放在白金丝导线正下方，导线两端与一伏打电池相连。接通电源瞬间，小磁针发生了明显偏转。奥斯特采用控制变量法，继续研究了导线直径、导线材料、电池电动势以及小磁针位置等因素对小磁针偏转情况的影响。他能得到的实验结果有（ ）
A．减小白金丝直径，小磁针仍能偏转B．用铜导线替换白金丝，小磁针仍能偏转
C．减小电源电动势，小磁针一定不能偏转D．小磁针的偏转情况与其放置位置无关
6．（2022·辽宁·高考真题）（多选）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
7．（2022·湖北·统考高考真题）（多选）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（ ）
A．kBL，0°B．kBL，0°C．kBL，60°D．2kBL，60°
8．（2022·广东·高考真题）（多选）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（ ）
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
9．（2022·天津·高考真题）如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力略不计。
（1）判断粒子的电性，并求M、N间的电压U；
（2）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
（3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。
一、单选题
1．镭原子核的衰变方程为，镭放出的射线在磁场中进行偏转，下列说法正确的是（ ）
A．镭在衰变过程中发射出的射线X在磁场中径迹是1
B．当未衰变的原子核还剩下1000个时，再经过一个半衰期则只剩下500个
C．的比结合能大于的比结合能
D．的结合能大于的结合能
2．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每小段可近似的看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变），则由图中情况可判定下列说法正确的是（ ）
A．粒子从a运动到b，带正电B．粒子从b运动到a，带正电
C．粒子从a运动到b，带负电D．粒子从b运动到a，带负电
3．一直线电流PQ水平放置，固定在桌面上，在其正上方有一根通电的硬直导线ab，ab和PQ中的电流方向如图所示。初始时，ab水平，，若ab可以在空中自由移动和转动，则从上往下看导线ab（ ）
A．逆时针转动，同时下降B．逆时针转动，同时上升
C．顺时针转动，同时下降D．顺时针转动，同时上升
4．回旋加速器工作原理如图所示，置于真空中的两个半圆形金属盒半径为R，两盒间留有一狭缝接有频率为f的高频交流电，加速电压为U，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。若A处粒子源产生的氘核在狭缝中被加速，不考虑相对论效应和重力的影响，不计粒子在电场中的加速时间。则（ ）
A．氘核离开回旋加速器时的最大速率随加速电压U增大而增大
B．氘核被加速后的最大速度可能超过
C．氘核第n次和第次经过两金属盒间狭缝后的轨道半径之比为
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速粒子
5．研究表明，通电长直导线在周围空间产生的磁感应强度大小与电流成正比，与到长直导线的距离成反比．通有恒定电流的两根长直导线分别与正方体abcd-efgh的ad、bf边共线，两根长直导线中的电流相等，方向如图所示，测得正方体中心处的磁感应强度大小为B，下列说法正确的是（ ）
A．c点的磁感应强度大小为
B．e点的磁感应强度大小为
C．g点的磁感应强度大小为
D．h点的磁感应强度大小为
6．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙金属导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN，现从t=0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流I的大小与时间t成正比，即I=kt，其中k为常量，不考虑电流对匀强磁场的影响，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，下列关于金属棒的加速度a、速度v随时间t变化的关系图像，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
7．如图所示的框架由材质、横截面积相同的导体abc、ac、adc构成，和均为正三角形，在a、c两点用导线将框架与恒压电源相连接，整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场。已知导体ac所受的安培力大小为，忽略导体间的相互作用。则下列说法正确的是（ ）
A．导体ab和导体bc所受的安培力相同
B．导体ab所受的安培力大小为
C．导体abc所受的安培力大小为
D．整个框架所受的安培力大小为
8．如图所示，半径分别为R和2R的同心圆处于同一平面内，O为圆心。两圆形成的圆环内（含边界）有垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q（）的粒子由大圆上的A点以速率v沿大圆切线方向进入磁场，粒子仅在磁场中运动，不计粒子的重力，则粒子运动速率v可能为（ ）
A．B．C．D．
9．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板某位置释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距为，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在时刻的动能为
B．粒子在时间内的速度变化量大小为
C．粒子在时间内做匀加速直线运动
D．粒子在极板间运动的最大位移大小为
10．如图所示的正方形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从ad边中点e沿ec方向射入磁场。当射入速度大小为v时，恰好从bc边中点f飞出磁场。不计粒子所受重力。下列说法正确的是（ ）
A．当粒子速度大小为时，粒子离开磁场时的速度方向与磁场边界垂直
B．当粒子速度大小为时，粒子在磁场区域运动过程中速度方向改变了90°
C．粒子两次射入速度大小分别为，在磁场中运动时间分别为，若，则有
D．若粒子射入速度大小合适，可能从ab边界上任一点飞出磁场
三、解答题
11．如图所示，纸面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，纸面内存在一半径为的圆形区域，圆心为，该区域内无磁场。处有一装置，可在纸面内垂直方向向上发射速率不同的带负电粒子，粒子质量为，电荷量的绝对值为，、间的距离为，不计粒子重力和粒子间的相互作用，。
（1）若粒子打不到圆形区域边界上，求粒子发射速率的范围；
（2）求能经过圆心的粒子从发射到第一次经过圆心的时间。
12．如图所示，空间有垂直于平面向里的两个匀强磁场，空间的磁感应强度大小为B，空间的磁感应强度大小为。原点O处有一个粒子源，同时射出两个速度大小均为、比荷均为的同种带正电粒子。沿y轴负方向的粒子记为A粒子，沿与x轴正方向的夹角为的粒子记为C粒子。不考虑粒子之间的碰撞和其他相互作用。求：
（1）A粒子发射后，第二次经过x轴时距原点O的距离；
（2）C粒子发射后，经过x轴射向空间所用的时间；
（3）A、C两粒子均经x轴射向空间时恰好相遇所对应的k值。
13．如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、、和，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，不计重力，整个装置在直空中。试分析：
（1）加在两电极之间的电压U应是多少？
（2）若不考虑粒子在电场中运动的时间，在该粒子从出发到返回出发点S所用的时间是多少？
14．如图所示，在xOy平面内的第一象限内存在一有界匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外，在第四象限内充满范围足够大、方向沿y轴负方向的匀强电场。一束质量为m、电量为+q的粒子以不同的速率从O点沿xOy竖直平面内的OP方向发射，沿直线飞行到P点时进入有界匀强磁场区域，O、P两点间的距离为L，OP连线与x轴正方向的夹角。所有粒子在离开磁场后最终都能从x轴上射出，且射出方向与x轴负方向的夹角均为，若速度最大的粒子从x轴上Q点以速度v（未知）射出，且射出之前都在磁场内运动，匀强电场的电场强度，粒子的重力忽略不计，求：
（1）粒子在匀强磁场中运动的时间；
（2）v的大小；
（3）有界匀强磁场区域的最小面积；
（4）速度为v的粒子经过y轴负半轴上的点与原点O的距离。
15．如图所示，在x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方有沿y轴正方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为＋q、初速度v的带电粒子从a（0，d）点处沿y轴正方向开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直，带电粒子重力不计。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子从a点开始到达x轴的时间。