【浙江专用】2023年中考数学易错题汇编——06 三角形（二） （原卷版+解析版）

易错点06  三角形（二）

1.直角三角形斜边上的中线

2.“手拉手”模型

3.三角形与辅助线

4.相似三角形的对应边成比例

5.构造直角求三角函数

直角三角形斜边上的中线

此类题目主要考察直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。

易错点是看到直角和中点的条件不能想到构造斜边中线的辅助线。

1．（2022秋•杭州期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为（　　）度．

A．29 B．32 C．45 D．64

2．（2021•宁波模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE，已知∠A＝38°，则∠BFC的度数是（　　）

A．111° B．110° C．109° D．108°

3．（2022秋•镇海区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，D为AB的中点，BE⊥CD交CD的延长线于E，若BE＝4，则AB＝　   　．

1．（2021秋•江北区期中）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（　　）

A． B． C． D．7

2．（2021秋•莲都区期末）已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝45°，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线．

（1）求证：AE＝CD；

（2）求∠ACE的度数．

3．（2021秋•宁波期末）已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD．

“手拉手”模型

此类题目主要考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质的知识点。

易错点是否能找到“旋转点全等三角形”

1．（2022•开远市二模）△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝4，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（　　）

A．4 B． C．2 D．

2．（2022•南谯区校级模拟）已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

1．（2021秋•石泉县期末）已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．

（1）求证：AN＝BM；

（2）求证：△CEF为等边三角形．

2．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，连接FH．给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2021秋•华容县期末）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有        　．（注：把你认为正确的答案序号都写上）

4．（2021秋•韶关期末）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．

（1）求证：AD＝BE；

（2）求∠DOE的度数；

（3）求证：△MNC是等边三角形．

三角形与辅助线

此类题考查了三角形的综合运用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

易错点是不能找到做辅助线的方法。

1．（2022秋•义乌市校级月考）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝4，AC＝2，则AD的取值范围是（　　）

A．1＜AD＜3 B．2＜AD＜4 C．2＜AD＜6 D．2＜AD＜3

2．（2020秋•鹿城区月考）如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

1．（2022春•鄞州区期中）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（　　）

A．2 B． C． D．

2．（2022秋•余姚市月考）如图，在△ABC中，点O是角平分线AD，BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12．则AO的值为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．（2021秋•越城区期中）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

相似三角形的对应边成比例

此类题考查了相似三角形的判定与性质（相似三角形的面积比等于相似比的平方），数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

易错点是找错对应比例线段和面积。

1．（2022•宁波一模）如图，DE是△ABC的中位线，BC＝4，下面三个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．（2020•西湖区校级模拟）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连结AD，点E在AB上，F在AC上，EF交AD于G，EF∥BC，则下列结论一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2022•富阳区二模）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若，且△ADE的面积为9，则四边形BCED的面积为（　　）

A．18 B．27 C．72 D．81

1．（2020春•大武口区校级月考）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，S四边形ABNM＝（　　）

A．2 B．1 C．4 D．3

2．（2022•和平区校级模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为24，则四边形EDBC的面积为（　　）

A．27 B．20 C．18 D．9

3．（2021•市南区模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，若S△ADE＝1，则四边形DBCE的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

构造直角求三角函数

此类题考查了锐角三角函数，勾股定理，解题关键是把所求角放在直角三角形中，可以转移角到直角三角形或构造直角三角形．

易错点是无法快速转移或构造直角三角形。

1．（2022秋•广陵区校级期末）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是（　　）

A． B．7 C． D．

2．（2021秋•溧阳市期末）如图，在边长1正网格中，A、B、C都在网格线上，点D为格点，AB与CD相交于点D，则sin∠ADC＝　     　．

1．（2022秋•衢州月考）如图，在小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都是格点（网格线的交点），则tan∠ABC等于（　　）

A． B． C． D．

2．（2022秋•郾城区校级期末）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　）

A． B． C．2 D．

3．（2022秋•平谷区期末）如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则sinB的值是（　　）

A．1 B． C． D．

4．（2022秋•西湖区校级月考）如图，网格是正方形网格，点A，B，C是网格线交点，设∠BAC＝α，则tanα＝　   　．

1．（2020•越城区模拟）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2020•柯城区校级一模）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DBC

3．（2021•诸暨市模拟）在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．

小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3．”

小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半．”

对以上两位同学的说法，你认为（　　）

A．两人都不正确 B．小慧正确，小峰不正确 

C．小峰正确，小慧不正确 D．两人都正确

4．（2022秋•晋江市校级期中）如图，G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，交AB、AC分别于D、E两点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．18

5．（2022秋•睢阳区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．（2022秋•上杭县校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是∠CAB、∠ABC平分线的交点，且BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点O到边AB的距离为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

7．（2022春•碑林区校级期末）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（　　）

A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20°

8．（2022•余姚市一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，中线AD，BE相交于点F、EG∥BC，交AD于点G．GF＝2．则BC的长为（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24

9．（2022秋•平泉市校级期末）如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（　　）

A．36 B．18 C．48 D．24

10．（2022秋•文成县期中）如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中的一条腰，这样的点C一共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

11．（2021秋•赫山区期末）要使六边形木架不变形，至少要钉上　  　根木条．

12．（2022•仙居县一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则EF的长是 　  　．

13．（2019•宁波模拟）a，b，c是三角形的三边，每条边都大于1，则下列长度的线段一定能组成三角形的是　        　（填写编号）

①a﹣1，b﹣1，c﹣1；②a+1，b+1，c+1；③，，④a2，b2，c2；⑤，，

14．（2022•诸暨市二模）在△ABC中，AC＝4，BC＝2，AB＝2，以AB为边在△ABC外作等腰直角△ABD，连接CD，则CD＝　            　．

15．（2022秋•西湖区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB与CD不平行，AC＝10，O为AC中点，则△OBD面积的最大值为 　           　．

16．（2021秋•华容县期末）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有 　          　．（注：把你认为正确的答案序号都写上）

17．（2021•西湖区校级三模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．

（1）若∠A＝35°，求∠CBE的度数；

（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积．

18．（2021•西湖区校级三模）如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于点A，AE＝CE．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若GB＝4，BC＝6，BD＝2，求CF的长．

19．（2022•永安市一模）如图，在△ABC中，D为BC的中点，点E在AC上，连接BE，过点D作DM∥BE交AC于点M，连AD，与BE交于点F，AD＝BF，∠CBE＝∠DAC．

（1）证明：△BFD≌△ADM．

（2）若BC＝6，求CM和AE的值．

（3）在（2）的条件下，若BF＝AC，求EF的值．

20．（2022秋•乐清市期中）如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，点D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，

求证：MN⊥DE．

21．（2018秋•凉山州期末）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B向点C运动，到C点停止运动；同时点Q以1.5cm/s的速度从点C向点A运动，到A点停止运动，

（1）试求出运动到多少秒时，△PCQ为等边三角形；

（2）试求出运动到多少秒时，△PCQ为直角三角形．

22．（2021秋•韶关期末）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．

（1）求证：AD＝BE；

（2）求∠DOE的度数；

（3）求证：△MNC是等边三角形．