高考物理一轮复习核心考点突破练习专题51电场能的性质（2份，原卷版+解析版）

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考点二 电场线、等势面及运动轨迹问题(10-19T)
考点三 已知三点电势利用合成法和等分法确定场强的大小和方向(20-24T)
考点四 场强的叠加与电势的叠加(25-31T)
考点一 描述电场能性质的物理量及其关系
1.电场强度、电势、电势差、电势能四个物理量任意两者之间没有必然的大小关系
2.要求带入正负计算的公式：
电势的定义式：φ＝eq \f(Ep,q)
电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB
电势差：UAB＝eq \f(WAB,q)
电场力做的功等于电势能的减小量：WAB＝EpA－EpB
3.等势面的四个特点
①等势面一定与电场线垂直．
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
4.判断电势高低的三种方法
①依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
②依据UAB＝eq \f(WAB,q)：UAB>0则φA>φB，UABEpN
C．FMEb，可得aa>ab，故C错误；液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减小，即Epa>Epb，故D正确。
7.(2021北京卷)如图所示的平面内,有静止的等量异种点电荷,M、N两点关于两电荷连线对称,M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )
A.M点的电场强度比P点的电场强度大
B.M点的电势比N点的电势高
C.N点的电场强度与P点的电场强度相同
D.电子在M点的电势能比在P点的电势能大
【答案】C
【解析】由等量异种点电荷的电场线分布可以看出,M点的电场强度与P点的电场强度大小相等,N点的电场强度与P点的电场强度大小相等、方向相同,故A错误,C正确;由电势分布特点可知,M点的电势与N点的电势相等,M点的电势高于P点的电势,根据Ep=φq可知,电子在M点的电势能比在P点的电势能小,故B、D错误。
8.(2021·湖南卷)(多选)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】AB
【解析】
由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，垂直于cd方向建立y轴如图所示，在x轴方向有W＝Exq×2R，在y轴方向有2W＝Eyq×eq \r(3)R＋ExqR，经过计算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；该粒子从d点运动到b点，电场力做的功为W′＝Eqeq \f(R,2)＝0.5W，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。
9. （2022·乙卷）(多选)如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A. L和N两点处的电场方向相互垂直
B. M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C. 将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D. 将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
【答案】AB
【解析】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；
C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；
D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。
故选AB。
考点二 电场线或等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题
电场线或等势面与带电粒子运动轨迹综合问题的分析方法：
首先在电场线或等势面与轨迹的交点画出电场力的方向和速度方向，速度方向未知时假设（只需要假设一次）．
(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．
(2)电场力的方向沿电场线的切线指向轨迹内侧或垂直于等势面的切线指向轨迹内侧．
(3)结合速度方向与电场力的方向，可以确定电场方向、电荷的正负、电场力做功的正负、带电粒子速度和动能、电势能的变化等．
(4)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断加速度的大小．
10．（2022·湖南·高三开学考试）真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上不同位置的点，两个带电粒子a、b先后从P点以相同的速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带正电向左上方偏转，则下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势高于N点的电势
B．该电场可能是等量同种点电荷形成的
C．若在O点静止释放b粒子，仅在电场力作用下，b粒子将可能沿电场线运动到N点
D．b粒子一定带负电，运动过程中电势能减小，电势能与动能的总量守恒
【答案】D
【解析】A．a粒子带正电向左上方偏转，可知其受到电场力指向左侧，场强指向左侧，沿电场线方向电势降低，故M点的电势低于N点的电势，故A错误；
B．等量同种电荷形成的电场线类似下图所示
故该电场不可能是等量同种点电荷形成的，故B错误；
C．b粒子受到的电场力方向与a粒子受到的电场力方向相反，可知b粒子带负电，若在O点静止释放b粒子，仅在电场力作用下，b粒子会向右侧运动，但不会沿着弯曲的电场线运动到N点，故C错误；
D．由于粒子运动过程只受到电场力的作用，只有动能和电势能间的相互转化，故b粒子一定带负电，运动过程中电势能减小，运动过程中电势能与动能的总量守恒，故D正确。
故选D。
11．如图所示，实线A、B表示电场中的一条电场线，虚线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹。下列说法中正确的是（ ）
A．电场的方向由A指向B
B．电场中A点的电势比B点的电势高
C．粒子一定沿虚线从M点运动到N点
D．粒子在M点的电势能大于粒子在N点的电势能
【答案】D
【解析】A．一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹知道，根据曲线运动合力在凹侧，可知，电场力从A指向B，负电荷所受电场力跟电场方向相反，电场的方向由B指向A，A错误；
B．电场的方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，所以A点的电势比B点的电势低，B错误；
C．根据题意，无法判断粒子从M运动到N还是从N运动到M，C错误；
D．电场的方向由B指向A，所以N点电势高于M点，负电荷在电势高的地方电势能小，所以粒子在M点的电势能大于粒子在N点的电势能，D正确。
12．（2022·福建·三明市第二中学高二开学考试）(多选)某电场的三条等势线如图所示，一带电量大小为1e的粒子只在电场力作用下从A点运动至B点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子带正电
B．带电粒子在A点处电势能为+5J
C．运动过程中电场力对粒子做正功
D．带电粒子在B点处的动能和电势能的总和大于A处的动能和电势能的总和
【答案】AC
【解析】AC．由曲线运动规律可知粒子所受合外力应指向轨迹的凹侧与电场力的方向相同，故带电粒子带正电，运动过程中电场力对粒子做正功，AC正确；
B．电势能与零势能面的选择有关，故不能确定带电粒子在A点处电势能，B错误；
D．带电粒子从B点处运动到A处的过程中只有电场力做功，带电粒子在B点处的动能和电势能的总和等于A处的动能和电势能的总和，D错误；
故选AC。
13．（2022·贵州贵阳·高三开学考试）在固定正点电荷O形成的电场中，a、b、c是以点电荷O为圆心的同心圆，a与b、b与c的半径差相等，一带负电粒子经过该区域时，轨迹与a、b、c的交点如图所示，若粒子运动过程中只受电场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势高于B点的电势
B．A、B两点间的电势差大于B、C两点间的电势差
C．粒子通过D点与通过B点时的速度大小相等
D．粒子在C点的电势能大于在D点的电势能
【答案】C
【解析】AD．由于中心点电荷是正电荷，电场线向外，所以C点的电势高于B、D两点的电势，B点的电势高于A点的电势，带负电的粒子在电势高处的电势能小，故AD错误；
B．由电场线分布规律可知，离O点越远，电场强度越小，沿电场线方向相同距离的电势差越小，所以A、B两点间的电势差小于B、C两点间的电势差，故B项错误；
C．由于B、D两点到中心点电荷的距离相等，所以两点的电势相等，由能量守恒定律可知，粒子通过B、D两点时的速度大小相等，故C项正确。
14．（2021·湖南株洲·高二期末）如图所示，虚线为某静电场中的等差等势线（相邻两虚线间的电势差相等），P为某一固定点电荷，实线为某带电粒子Q在该静电场中运动的轨迹a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等势线的交点，除电场力外，粒子Q受到的其他力均可不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子Q与点电荷P为异种电荷
B．粒子Q运动过程中速度一定先减小后增大
C．粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能小
D．粒子在a、c两点的加速度大小一定相等
【答案】C
【解析】A．由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向曲线内侧，但固定点电荷P的位置未确定，则粒子Q与点电荷P为是吸引力还是排斥力不能确定，则粒子Q与点电荷P可能为异种电荷，故A错误；
B．由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向曲线内侧，则从a到b电场力做正功，粒子动能增大，电势能减小，c到d电场力做负功，动能减小，电势能增大，故粒子在a到d之间运动过程中的动能先增大后减小，反之，粒子在d到a之间运动过程中的动能先减小后增大，故B错误；
C．粒子从b电到d点运动等价于c到d的运动，而c到d电场力做负功，动能减小，电势能增大，故粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能小，故C正确；
D．因a点处的等势面密集，故a点的电场强度大，故电荷在a点受到的电场力大于c点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在c点的加速度大，故D错误；
故选C。
15．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则（ ）
A．M点的电势高于N点
B．M点的电场强度比N点的大
C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
【答案】D
【解析】A．由于电场线垂直等势面，粒子所受电场力沿电场线切向方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示
所以M点的电势低于N点电势，故A错误；
B．电场线的疏密表示电场强弱，所以M点的电场强度小于N点电场强度，故B错误；
CD．由电势能与电势的关系Ep=qφ
可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。
16．（2022·甘肃·秦安县第一中学模拟预测）如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线（相邻等势线之间的电势差相等），实线为一α粒子（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高
B．电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
C．β粒子在P点的加速度比Q点的加速度大
D．α粒子一定是从P点向Q点运动
【答案】C
【解析】AB．由题图可知，α粒子所受的电场力指向运动轨迹的内侧，即指向左上方，根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直的特点，可知电场线大致方向为由c向a，则a的电势最低，电子带负电，在P点电势能大，在Q点电势能小，故A、B错误；
C．等差等势线在P处密，P处电场强度大，β粒子（电子）所受电场力大，加速度大，故C正确；
D．根据已知条件无法判断α粒子的运动方向，故D错误。
17．在如图所示的电场中，P、Q为某条电场线上的两点，虚线为过P、Q两点的等势面，则下列说法中正确的是（ ）
A．P点场强大于Q点，P点电势低于Q点
B．一电子从P运动到Q点，电场力做正功，电势能减小
C．将带正电的质子放在P点由静止释放，则质子会沿着电场线运动到Q点
D．将一负电荷从M点移到P点，电场力不做功
【答案】D
【解析】A．电场线越密场强越大，所以P点场强大于Q点，沿电场线电势降低，所以P点电势高于Q点，故A错误；
B．一电子从P运动到Q点，运动方向与电场力方向夹角大于90°，所以电场力做负功，电势能增大，故B错误；
C．电场是非匀强电场，所以将带正电的质子放在P点由静止释放，质子做曲线运动，但轨迹不会与电场线重合，所以不会沿着电场线运动到Q点，故C错误；
D．M和P在同一个等势面上，电势差为零，所以将一负电荷从M点移到P点，电场力不做功，故D正确。
故选D。
18．(多选)如图所示，实线为三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q三点，MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线上的点沿着等势线的切线方向飞入电场，仅在静电力的作用下，两粒子的运动轨迹分别如图中的弯曲实线所示，已知a粒子到达等势线1时的动能与b粒子到达等势线3时的动能相等，下列说法正确的是（ ）
A．a粒子一定带负电，b粒子一定带正电
B．a、b两粒子从O点飞入电场时的动能相等
C．a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增大
D．a的电势能逐渐减小，b的电势能逐渐增大
【答案】AC
【解析】A．根据轨迹可知，a粒子受电场力向左，则a粒子一定带负电，b粒子受电场力向右，则一定带正电，选项A正确；
B．根据U=Ed，因电场线越密场强越大，而MN＝NQ 可知UMN>l)，P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为θ，取无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，静电力常量为k。下列φ的四个表达式中合理的是（ ）
A．φ=kqlsinθrB．φ=kqcsθlC．φ=kqlcsθr2D．φ=kqlsinθr2
【答案】C
【解析】AD．若夹角θ=90°，则P点位于x轴上，检验电荷从无穷远沿x轴移动到O点的过程中，电场力始终与位移方向垂直，则x轴上的电势处处为0，这与cs90°相符，故AD错误；
BC．根据电势的叠加，角度相同的情况下因离O点越远，其电势绝对值就越小，故r应在分母上，故B错误，C正确。
故选C。