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高考物理一轮复习重难点逐个突破专题51电场能的性质(原卷版+解析)
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这是一份高考物理一轮复习重难点逐个突破专题51电场能的性质(原卷版+解析)，共39页。
考点二 电场线、等势面及运动轨迹问题(10-19T)
考点三 已知三点电势利用合成法和等分法确定场强的大小和方向(20-24T)
考点四 场强的叠加与电势的叠加(25-31T)
考点一 描述电场能性质的物理量及其关系
1.电场强度、电势、电势差、电势能四个物理量任意两者之间没有必然的大小关系
2.要求带入正负计算的公式：
电势的定义式：φ＝eq \f(Ep,q)
电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB
电势差：UAB＝eq \f(WAB,q)
电场力做的功等于电势能的减小量：WAB＝EpA－EpB
3.等势面的四个特点
①等势面一定与电场线垂直．
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
4.判断电势高低的三种方法
①依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
②依据UAB＝eq \f(WAB,q)：UAB>0则φA>φB，UAB<0则φA<φB.
③依据φ＝eq \f(Ep,q)：正电荷在电势能大的点电势较高，负电荷在电势能大的点电势较低．
5．电势能增、减的判断方法
①做功判断法：根据WAB＝EpA－EpB，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
②电荷电势法：根据φ＝eq \f(Ep,q)，正电荷在电势高的点电势能大，负电荷在电势低的点电势能大．
6.比较加速度大小的根据：F合=ma
7.比较速度、动能变化的根据：当加速度(或者合力)和速度的方向相同或者夹锐角时，速度和动能增大．当两者方向相反或者夹钝角时速度和动能减小．
1.(2022·浙江高三模拟预测)某电场等势面分布情况如图所示，则( )
A．A点的电势比B点的电势大
B．电子在A点和B点受到的静电力大小相等
C．电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小
D．电子从b等势面移到d等势面，电势能增加10 eV
2．（2022·广东茂名·一模）一避雷针发生尖端放电，在空间产生的电场如图所示，沿尖端取点b、d，以b、d连线为对称轴取点a、c画一条水平线abc和一条圆弧线adc，点电荷只受电场力作用，以下说法正确的是（ ）
A．点a、c的电场强度相同
B．某点电荷从d移到b过程加速度不断减小
C．点电荷沿abc移动时电场力做的功与沿adc移动时一样大
D．adc是一条等势线，点电荷可沿该线做匀速圆周运动
3．如图为“华为企业”在某山区山上的信号接收塔的简化图。可以认为接收塔为一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。在某段时间可认为顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（ ）
A．A′、B′、C′三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
D．若A′点的电势为ϕA′，A点的电势为ϕA，则A′A连线中点D处的电势ϕD一定小于ϕA+ϕA′2
4.(2021·甲卷)(多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
5.(2021·乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则( )
A．FMEpN B．FM>FN，EpM>EpN
C．FMFN，EpM6.(2021·广东卷)图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( )
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
7.(2021北京卷)如图所示的平面内,有静止的等量异种点电荷,M、N两点关于两电荷连线对称,M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )
A.M点的电场强度比P点的电场强度大
B.M点的电势比N点的电势高
C.N点的电场强度与P点的电场强度相同
D.电子在M点的电势能比在P点的电势能大
8.(2021·湖南卷)(多选)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
9. （2022·乙卷）(多选)如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A. L和N两点处的电场方向相互垂直
B. M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C. 将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D. 将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
考点二 电场线或等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题
电场线或等势面与带电粒子运动轨迹综合问题的分析方法：
首先在电场线或等势面与轨迹的交点画出电场力的方向和速度方向，速度方向未知时假设（只需要假设一次）．
(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．
(2)电场力的方向沿电场线的切线指向轨迹内侧或垂直于等势面的切线指向轨迹内侧．
(3)结合速度方向与电场力的方向，可以确定电场方向、电荷的正负、电场力做功的正负、带电粒子速度和动能、电势能的变化等．
(4)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断加速度的大小．
10．（2022·湖南·高三开学考试）真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上不同位置的点，两个带电粒子a、b先后从P点以相同的速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带正电向左上方偏转，则下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势高于N点的电势
B．该电场可能是等量同种点电荷形成的
C．若在O点静止释放b粒子，仅在电场力作用下，b粒子将可能沿电场线运动到N点
D．b粒子一定带负电，运动过程中电势能减小，电势能与动能的总量守恒
11．如图所示，实线A、B表示电场中的一条电场线，虚线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹。下列说法中正确的是（ ）
A．电场的方向由A指向B
B．电场中A点的电势比B点的电势高
C．粒子一定沿虚线从M点运动到N点
D．粒子在M点的电势能大于粒子在N点的电势能
12．（2022·福建·三明市第二中学高二开学考试）(多选)某电场的三条等势线如图所示，一带电量大小为1e的粒子只在电场力作用下从A点运动至B点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子带正电
B．带电粒子在A点处电势能为+5J
C．运动过程中电场力对粒子做正功
D．带电粒子在B点处的动能和电势能的总和大于A处的动能和电势能的总和
13．（2022·贵州贵阳·高三开学考试）在固定正点电荷O形成的电场中，a、b、c是以点电荷O为圆心的同心圆，a与b、b与c的半径差相等，一带负电粒子经过该区域时，轨迹与a、b、c的交点如图所示，若粒子运动过程中只受电场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势高于B点的电势
B．A、B两点间的电势差大于B、C两点间的电势差
C．粒子通过D点与通过B点时的速度大小相等
D．粒子在C点的电势能大于在D点的电势能
14．（2021·湖南株洲·高二期末）如图所示，虚线为某静电场中的等差等势线（相邻两虚线间的电势差相等），P为某一固定点电荷，实线为某带电粒子Q在该静电场中运动的轨迹a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等势线的交点，除电场力外，粒子Q受到的其他力均可不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子Q与点电荷P为异种电荷
B．粒子Q运动过程中速度一定先减小后增大
C．粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能小
D．粒子在a、c两点的加速度大小一定相等
15．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则（ ）
A．M点的电势高于N点
B．M点的电场强度比N点的大
C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
16．（2022·甘肃·秦安县第一中学模拟预测）如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线（相邻等势线之间的电势差相等），实线为一α粒子（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高
B．电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
C．β粒子在P点的加速度比Q点的加速度大
D．α粒子一定是从P点向Q点运动
17．在如图所示的电场中，P、Q为某条电场线上的两点，虚线为过P、Q两点的等势面，则下列说法中正确的是（ ）
A．P点场强大于Q点，P点电势低于Q点
B．一电子从P运动到Q点，电场力做正功，电势能减小
C．将带正电的质子放在P点由静止释放，则质子会沿着电场线运动到Q点
D．将一负电荷从M点移到P点，电场力不做功
18．(多选)如图所示，实线为三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q三点，MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线上的点沿着等势线的切线方向飞入电场，仅在静电力的作用下，两粒子的运动轨迹分别如图中的弯曲实线所示，已知a粒子到达等势线1时的动能与b粒子到达等势线3时的动能相等，下列说法正确的是（ ）
A．a粒子一定带负电，b粒子一定带正电
B．a、b两粒子从O点飞入电场时的动能相等
C．a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增大
D．a的电势能逐渐减小，b的电势能逐渐增大
19．(2022·北京东城区一模) 某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(虚线所示)，图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，下列说法正确的是( )
A．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低
B．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小
C．如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大
D．如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小
考点三 已知三点电势利用合成法和等分法确定场强的大小和方向
1.两个结论
①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图1所示．
②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图2所示．
图1 图2
2.已知三点电势利用等分法和合成法确定场强的大小和方向
方法一 等分法：
1)连接电势的最高点与最低点．
2)把最高电势和最低电势的连线若干等分确定中间电势的等分点．
3)连接等势点确定等势线(面)．
4)做等势线的垂线确定电场强度的方向，利用E=Ud确定场强的大小．
方法二 合成法： 如果某一点与其他两个点的连线在两个互相垂直的方向上，先根据E=Ud分别确定这两个方向上的场强然后用平行四边形合成．
20.(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
21.(多选)(2022·石家庄一模)(多选)如图所示，匀强电场的方向平行于xOy平面，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，a、b、c三点的电势分别为4 V、8 V、10 V。现使一电荷量为q＝－2×10－5 C、质量m＝2eq \r(2)×10－3 kg的带电粒子从O点垂直ab斜向上运动恰好通过b点。已知该粒子仅受电场力作用，下列说法正确的是( )
A．坐标原点O的电势为8 V
B．电场强度的大小为100eq \r(2) V/m
C．该粒子从O点运动到b点过程中，电场力做功为4×10－5 J
D．该粒子在O点速度大小为2－eq \f(1,4) m/s
22．（2022·四川· 高三阶段练习）(多选)如图所示，a、b、c、d是圆O上的四点，ab=5cm，cd=8cm，∠bac＝60°，一匀强电场的方向与圆所在平面平行。已知a、b、d三点电势分别为φa＝46V、φb＝21V、φd＝10V，则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小为6V/cm
B．a点电势比c点电势高46V
C．电子在b点的电势能比在c点的低75eV
D．电子从d点运动到c点，克服电场力做功64eV
23．(多选)如图所示，在竖直平面内有A、B、C、D、E、F六个点均匀分布在半径为R=3m的圆周上，直径AD水平，空间有一电场方向与圆平面平行的匀强电场。已知φA=(2−3)V，φB=2V，φC=(2+3)V，重力加速度g=10m/s2，下列判断正确的是（ ）
A．电场强度的方向由C指向A
B．将一负电荷从B点经D移到E点，电势能先增大后减小
C．一电荷量为q=+1×10-6C、重力不计的粒子以2×10-6J的动能从B点抛出，调整抛出的方向，可到达圆周上的任何位置
D．一电荷量为q=+1×10-6C、质量为m=2×10-7kg的小球以2×10-6J的动能从B点沿某一方向抛出，到达E点的动能为8×10-6J
24.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V．已知∠ACB＝30°，AB边长为eq \r(3) m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为( )．
A．4 N/C B．5 N/C C．2eq \r(2) N/C D．eq \r(5) N/C
考点四 场强的叠加与电势的叠加
电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为所有分电场在该点电场强度的矢量和．
电势的叠加：电场中某点的电势为所有分电场在该点电势的代数和．
25.（2022·山西模拟）(多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、eq \f(L,2)为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是( )．
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
26．（2022·云南·昆明一中高三开学考试）如图所示，在正方形ABCD的一条对角线AC的四等分点上分别固定等电荷量的点电荷Q1、Q2、Q3，其中Q1为正电荷，Q2、Q3为负电荷。下列说法正确的是（ ）
A．B、D两点电场强度相同
B．A、C两点电场强度相同
C．B、D两点电势相等
D．A、C两点电势相等
27．（2022·河南·高三阶段练习）如图所示，在正方体abcd−a'b'c'd'空间内的b点和d'点分别放置等量异种点电荷+Q和−Q，已知a点、c点、b'点电势为20V，a'点、c'点、d点电势为−20V，则以下说法正确的（ ）
A．平面abb'a'对角线ab'上各点电势都是20V
B．a点和c'点的电场强度相同
C．α粒子从a点沿不同路径到达c'点，电场力做功相同，其大小为40eV
D．α粒子在a点的电势能为20eV
28．（2022·河南信阳·二模）(多选)如图所示，ABC为正三角形，AB和AC边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，O为BC边中点，D为BC中垂线上O点右侧的一点，P为BC上的一点，选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（ ）
A．O点和D点场强可能大小相等，方向相同
B．D点的电势一定高于P点
C．将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电势能不变
D．将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做负功
29．（2022·广东·高三学业考试）如图所示，立方体ABCDEFGH的四个顶点A、C、F、H处各固定着一个电荷量均为Q的正点电荷，则B、D两点（ ）
A．电势相同、电场强度大小相等B．电势相同、电场强度大小不相等
C．电势不相同、电场强度大小相等D．电势不相同、电场强度大小不相等
30．（2022·江西·金溪一中高三阶段练习）如图所示，A、B、C为以O为圆心、R为半径的圆上的三等分点，在A、B两点分别固定一个电荷量为q的正点电荷。取无穷远处电势为零时，真空中电荷量为Q的点电荷在与它相距r处产生的电势为φ=kQr（k为静电力常量），则下列说法正确的是（ ）
A．O点的电场强度大小为3kqR2B．O点的电场强度大小为kqR2
C．O点的电势为2kqRD．O点的电势为0
31．（2022·河北省吴桥中学模拟预测）如图所示，相距为l、电荷量分别为+q和−q的点电荷构成电偶极子。取两者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立如图所示的xOy坐标系，P点距坐标原点O的距离为r(r>>l)，P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为θ，取无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，静电力常量为k。下列φ的四个表达式中合理的是（ ）
A．φ=kqlsinθrB．φ=kqcsθlC．φ=kqlcsθr2D．φ=kqlsinθr2
专题51 电场能的性质
考点一 描述电场能性质的物理量及其关系(1-9T)
考点二 电场线、等势面及运动轨迹问题(10-19T)
考点三 已知三点电势利用合成法和等分法确定场强的大小和方向(20-24T)
考点四 场强的叠加与电势的叠加(25-31T)
考点一 描述电场能性质的物理量及其关系
1.电场强度、电势、电势差、电势能四个物理量任意两者之间没有必然的大小关系
2.要求带入正负计算的公式：
电势的定义式：φ＝eq \f(Ep,q)
电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB
电势差：UAB＝eq \f(WAB,q)
电场力做的功等于电势能的减小量：WAB＝EpA－EpB
3.等势面的四个特点
①等势面一定与电场线垂直．
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
4.判断电势高低的三种方法
①依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
②依据UAB＝eq \f(WAB,q)：UAB>0则φA>φB，UAB<0则φA<φB.
③依据φ＝eq \f(Ep,q)：正电荷在电势能大的点电势较高，负电荷在电势能大的点电势较低．
5．电势能增、减的判断方法
①做功判断法：根据WAB＝EpA－EpB，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
②电荷电势法：根据φ＝eq \f(Ep,q)，正电荷在电势高的点电势能大，负电荷在电势低的点电势能大．
6.比较加速度大小的根据：F合=ma
7.比较速度、动能变化的根据：当加速度(或者合力)和速度的方向相同或者夹锐角时，速度和动能增大．当两者方向相反或者夹钝角时速度和动能减小．
1.(2022·浙江高三模拟预测)某电场等势面分布情况如图所示，则( )
A．A点的电势比B点的电势大
B．电子在A点和B点受到的静电力大小相等
C．电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小
D．电子从b等势面移到d等势面，电势能增加10 eV
【答案】C
【解析】A、B两点在同一等势面上，电势相同，故A错误；A点的等势面密，电场强，电子受到的静电力大些，故B错误；把电子从e等势面移到c等势面，静电力做负功，电势能增加，故C正确；电子从b等势面移到d等势面静电力做正功，电势能减小，故D错误．
2．（2022·广东茂名·一模）一避雷针发生尖端放电，在空间产生的电场如图所示，沿尖端取点b、d，以b、d连线为对称轴取点a、c画一条水平线abc和一条圆弧线adc，点电荷只受电场力作用，以下说法正确的是（ ）
A．点a、c的电场强度相同
B．某点电荷从d移到b过程加速度不断减小
C．点电荷沿abc移动时电场力做的功与沿adc移动时一样大
D．adc是一条等势线，点电荷可沿该线做匀速圆周运动
【答案】C
【解析】A．根据对称性可知，点a、c的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；
B．由于d点场强小于b点场强，故某点电荷从d移到b过程加速度不断增大，故B错误；
C．静电力做功只与初末位置间电势差有关，与路径无关，则点电荷沿abc移动时电场力做的功与沿adc移动时一样大，故C正确；
D．电场线与等势面垂直，由图可知adc不是一条等势线，点电荷沿该线运动时，静电力要做功，不会做匀速圆周运动，故D错误。
故选C。
3．如图为“华为企业”在某山区山上的信号接收塔的简化图。可以认为接收塔为一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。在某段时间可认为顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（ ）
A．A′、B′、C′三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
D．若A′点的电势为ϕA′，A点的电势为ϕA，则A′A连线中点D处的电势ϕD一定小于ϕA+ϕA′2
【答案】D
【解析】A．A′、B′、C′三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式E=kQr2分析可知，A′、B′、C′三点的电场强度大小相等，但方向不同，选项A错误；
B．A、B、C的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但其它点到场源电荷的距离与A、B、C三点到场源电荷的距离不等，故△ABC所在平面不是等势面，选项B错误；
C．将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，到O点的点正电荷距离先变小后边大，则静电斥力对该试探电荷先做负功后做正功，选项C错误；
D．由于A′D间场强大于DA间场强，由U=Ed知，A′D间的电势差大于DA间的电势差，
即ϕA′−ϕD>ϕD−ϕA
则ϕD<ϕA+ϕA′2选项D正确。
4.(2021·甲卷)(多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【答案】BD
【解析】由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如图所示，由图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。
5.(2021·乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则( )
A．FMEpN B．FM>FN，EpM>EpN
C．FMFN，EpM【答案】A
【解析】由题图中等势面的疏密程度可知EMEpN。
6.(2021·广东卷)图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( )
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【答案】D
【解析】高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知φa>φb，故A错误；等差等势线的疏密反映场强的大小，由题图可知a处的等势线较密，则Ea>Eb，故B错误；液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a＝eq \f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C错误；液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减小，即Epa>Epb，故D正确。
7.(2021北京卷)如图所示的平面内,有静止的等量异种点电荷,M、N两点关于两电荷连线对称,M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )
A.M点的电场强度比P点的电场强度大
B.M点的电势比N点的电势高
C.N点的电场强度与P点的电场强度相同
D.电子在M点的电势能比在P点的电势能大
【答案】C
【解析】由等量异种点电荷的电场线分布可以看出,M点的电场强度与P点的电场强度大小相等,N点的电场强度与P点的电场强度大小相等、方向相同,故A错误,C正确;由电势分布特点可知,M点的电势与N点的电势相等,M点的电势高于P点的电势,根据Ep=φq可知,电子在M点的电势能比在P点的电势能小,故B、D错误。
8.(2021·湖南卷)(多选)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】AB
【解析】
由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，垂直于cd方向建立y轴如图所示，在x轴方向有W＝Exq×2R，在y轴方向有2W＝Eyq×eq \r(3)R＋ExqR，经过计算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；该粒子从d点运动到b点，电场力做的功为W′＝Eqeq \f(R,2)＝0.5W，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。
9. （2022·乙卷）(多选)如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A. L和N两点处的电场方向相互垂直
B. M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C. 将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D. 将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
【答案】AB
【解析】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；
C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；
D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。
故选AB。
考点二 电场线或等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题
电场线或等势面与带电粒子运动轨迹综合问题的分析方法：
首先在电场线或等势面与轨迹的交点画出电场力的方向和速度方向，速度方向未知时假设（只需要假设一次）．
(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．
(2)电场力的方向沿电场线的切线指向轨迹内侧或垂直于等势面的切线指向轨迹内侧．
(3)结合速度方向与电场力的方向，可以确定电场方向、电荷的正负、电场力做功的正负、带电粒子速度和动能、电势能的变化等．
(4)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断加速度的大小．
10．（2022·湖南·高三开学考试）真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上不同位置的点，两个带电粒子a、b先后从P点以相同的速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带正电向左上方偏转，则下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势高于N点的电势
B．该电场可能是等量同种点电荷形成的
C．若在O点静止释放b粒子，仅在电场力作用下，b粒子将可能沿电场线运动到N点
D．b粒子一定带负电，运动过程中电势能减小，电势能与动能的总量守恒
【答案】D
【解析】A．a粒子带正电向左上方偏转，可知其受到电场力指向左侧，场强指向左侧，沿电场线方向电势降低，故M点的电势低于N点的电势，故A错误；
B．等量同种电荷形成的电场线类似下图所示
故该电场不可能是等量同种点电荷形成的，故B错误；
C．b粒子受到的电场力方向与a粒子受到的电场力方向相反，可知b粒子带负电，若在O点静止释放b粒子，仅在电场力作用下，b粒子会向右侧运动，但不会沿着弯曲的电场线运动到N点，故C错误；
D．由于粒子运动过程只受到电场力的作用，只有动能和电势能间的相互转化，故b粒子一定带负电，运动过程中电势能减小，运动过程中电势能与动能的总量守恒，故D正确。
故选D。
11．如图所示，实线A、B表示电场中的一条电场线，虚线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹。下列说法中正确的是（ ）
A．电场的方向由A指向B
B．电场中A点的电势比B点的电势高
C．粒子一定沿虚线从M点运动到N点
D．粒子在M点的电势能大于粒子在N点的电势能
【答案】D
【解析】A．一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹知道，根据曲线运动合力在凹侧，可知，电场力从A指向B，负电荷所受电场力跟电场方向相反，电场的方向由B指向A，A错误；
B．电场的方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，所以A点的电势比B点的电势低，B错误；
C．根据题意，无法判断粒子从M运动到N还是从N运动到M，C错误；
D．电场的方向由B指向A，所以N点电势高于M点，负电荷在电势高的地方电势能小，所以粒子在M点的电势能大于粒子在N点的电势能，D正确。
12．（2022·福建·三明市第二中学高二开学考试）(多选)某电场的三条等势线如图所示，一带电量大小为1e的粒子只在电场力作用下从A点运动至B点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子带正电
B．带电粒子在A点处电势能为+5J
C．运动过程中电场力对粒子做正功
D．带电粒子在B点处的动能和电势能的总和大于A处的动能和电势能的总和
【答案】AC
【解析】AC．由曲线运动规律可知粒子所受合外力应指向轨迹的凹侧与电场力的方向相同，故带电粒子带正电，运动过程中电场力对粒子做正功，AC正确；
B．电势能与零势能面的选择有关，故不能确定带电粒子在A点处电势能，B错误；
D．带电粒子从B点处运动到A处的过程中只有电场力做功，带电粒子在B点处的动能和电势能的总和等于A处的动能和电势能的总和，D错误；
故选AC。
13．（2022·贵州贵阳·高三开学考试）在固定正点电荷O形成的电场中，a、b、c是以点电荷O为圆心的同心圆，a与b、b与c的半径差相等，一带负电粒子经过该区域时，轨迹与a、b、c的交点如图所示，若粒子运动过程中只受电场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势高于B点的电势
B．A、B两点间的电势差大于B、C两点间的电势差
C．粒子通过D点与通过B点时的速度大小相等
D．粒子在C点的电势能大于在D点的电势能
【答案】C
【解析】AD．由于中心点电荷是正电荷，电场线向外，所以C点的电势高于B、D两点的电势，B点的电势高于A点的电势，带负电的粒子在电势高处的电势能小，故AD错误；
B．由电场线分布规律可知，离O点越远，电场强度越小，沿电场线方向相同距离的电势差越小，所以A、B两点间的电势差小于B、C两点间的电势差，故B项错误；
C．由于B、D两点到中心点电荷的距离相等，所以两点的电势相等，由能量守恒定律可知，粒子通过B、D两点时的速度大小相等，故C项正确。
14．（2021·湖南株洲·高二期末）如图所示，虚线为某静电场中的等差等势线（相邻两虚线间的电势差相等），P为某一固定点电荷，实线为某带电粒子Q在该静电场中运动的轨迹a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等势线的交点，除电场力外，粒子Q受到的其他力均可不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子Q与点电荷P为异种电荷
B．粒子Q运动过程中速度一定先减小后增大
C．粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能小
D．粒子在a、c两点的加速度大小一定相等
【答案】C
【解析】A．由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向曲线内侧，但固定点电荷P的位置未确定，则粒子Q与点电荷P为是吸引力还是排斥力不能确定，则粒子Q与点电荷P可能为异种电荷，故A错误；
B．由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向曲线内侧，则从a到b电场力做正功，粒子动能增大，电势能减小，c到d电场力做负功，动能减小，电势能增大，故粒子在a到d之间运动过程中的动能先增大后减小，反之，粒子在d到a之间运动过程中的动能先减小后增大，故B错误；
C．粒子从b电到d点运动等价于c到d的运动，而c到d电场力做负功，动能减小，电势能增大，故粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能小，故C正确；
D．因a点处的等势面密集，故a点的电场强度大，故电荷在a点受到的电场力大于c点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在c点的加速度大，故D错误；
故选C。
15．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则（ ）
A．M点的电势高于N点
B．M点的电场强度比N点的大
C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
【答案】D
【解析】A．由于电场线垂直等势面，粒子所受电场力沿电场线切向方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示
所以M点的电势低于N点电势，故A错误；
B．电场线的疏密表示电场强弱，所以M点的电场强度小于N点电场强度，故B错误；
CD．由电势能与电势的关系Ep=qφ
可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。
16．（2022·甘肃·秦安县第一中学模拟预测）如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线（相邻等势线之间的电势差相等），实线为一α粒子（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高
B．电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
C．β粒子在P点的加速度比Q点的加速度大
D．α粒子一定是从P点向Q点运动
【答案】C
【解析】AB．由题图可知，α粒子所受的电场力指向运动轨迹的内侧，即指向左上方，根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直的特点，可知电场线大致方向为由c向a，则a的电势最低，电子带负电，在P点电势能大，在Q点电势能小，故A、B错误；
C．等差等势线在P处密，P处电场强度大，β粒子（电子）所受电场力大，加速度大，故C正确；
D．根据已知条件无法判断α粒子的运动方向，故D错误。
17．在如图所示的电场中，P、Q为某条电场线上的两点，虚线为过P、Q两点的等势面，则下列说法中正确的是（ ）
A．P点场强大于Q点，P点电势低于Q点
B．一电子从P运动到Q点，电场力做正功，电势能减小
C．将带正电的质子放在P点由静止释放，则质子会沿着电场线运动到Q点
D．将一负电荷从M点移到P点，电场力不做功
【答案】D
【解析】A．电场线越密场强越大，所以P点场强大于Q点，沿电场线电势降低，所以P点电势高于Q点，故A错误；
B．一电子从P运动到Q点，运动方向与电场力方向夹角大于90°，所以电场力做负功，电势能增大，故B错误；
C．电场是非匀强电场，所以将带正电的质子放在P点由静止释放，质子做曲线运动，但轨迹不会与电场线重合，所以不会沿着电场线运动到Q点，故C错误；
D．M和P在同一个等势面上，电势差为零，所以将一负电荷从M点移到P点，电场力不做功，故D正确。
故选D。
18．(多选)如图所示，实线为三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q三点，MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线上的点沿着等势线的切线方向飞入电场，仅在静电力的作用下，两粒子的运动轨迹分别如图中的弯曲实线所示，已知a粒子到达等势线1时的动能与b粒子到达等势线3时的动能相等，下列说法正确的是（ ）
A．a粒子一定带负电，b粒子一定带正电
B．a、b两粒子从O点飞入电场时的动能相等
C．a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增大
D．a的电势能逐渐减小，b的电势能逐渐增大
【答案】AC
【解析】A．根据轨迹可知，a粒子受电场力向左，则a粒子一定带负电，b粒子受电场力向右，则一定带正电，选项A正确；
B．根据U=Ed，因电场线越密场强越大，而MN＝NQ 可知UMNC．因电场线向右越来越密集，即左边场强小，右边场强大，则a受电场力逐渐减小，a的加速度逐渐减小，b受电场力逐渐变大，则b的加速度逐渐增大，选项C正确；
D．电场力对两粒子均做正功，则两粒子的电势能都是逐渐减小，选项D错误。
故选AC。
19．(2022·北京东城区一模) 某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(虚线所示)，图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，下列说法正确的是( )
A．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低
B．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小
C．如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大
D．如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小
【答案】D
【解析】若图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高。故A错误。不论图中实线是电场线还是等势面，该电场是匀强电场，a点和b点的场强大小相等，故B错误。如果图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场力对电子做正功，则由动能定理得知，电子在a点动能较小。故C错误。如果图中实线是等势面，电子所受电场力方向向下，电场力对电子做负功，则电子在b点动能较小，故D正确，故选D。
考点三 已知三点电势利用合成法和等分法确定场强的大小和方向
1.两个结论
①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图1所示．
②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图2所示．
图1 图2
2.已知三点电势利用等分法和合成法确定场强的大小和方向
方法一 等分法：
1)连接电势的最高点与最低点．
2)把最高电势和最低电势的连线若干等分确定中间电势的等分点．
3)连接等势点确定等势线(面)
4)做等势线的垂线确定电场强度的方向，利用E=Ud确定场强的大小．
方法二 合成法： 如果某一点与其他两个点的连线在两个互相垂直的方向上，先根据E=Ud分别确定这两个方向上的场强然后用平行四边形合成．
20.(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
【答案】ABD
【解析】解法一 合成法：ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝eq \f(Uca,ac)＝2 V/cm、E2＝eq \f(Ucb,bc)＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D项正确。
解法二 等分法：充分利用U＝Ed中场强一定时U与d成正比的关系、直角三角形中tan 37°＝eq \f(3,4)和sin 37°＝eq \f(3,5)解题。
①建立bd等势线，在ac上利用U与d成正比来求φd＝17 V时cd的长度lcd＝4.5 cm，确定θ＝37°。
②作出等势线的垂线寻找E的方向，再利用θ＝37°得到ce长度。
③由E＝eq \f(U,d)算出E的大小。
④在应用Ep＝qφ及W＝qU时要注意电子带电荷量为－e，这样判断电子在a、b点电势能高低时不易出错。
21.(多选)(2022·石家庄一模)(多选)如图所示，匀强电场的方向平行于xOy平面，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，a、b、c三点的电势分别为4 V、8 V、10 V。现使一电荷量为q＝－2×10－5 C、质量m＝2eq \r(2)×10－3 kg的带电粒子从O点垂直ab斜向上运动恰好通过b点。已知该粒子仅受电场力作用，下列说法正确的是( )
A．坐标原点O的电势为8 V
B．电场强度的大小为100eq \r(2) V/m
C．该粒子从O点运动到b点过程中，电场力做功为4×10－5 J
D．该粒子在O点速度大小为2－eq \f(1,4) m/s
【答案】BC
【解析】由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离，电势差相等φb－φc＝φa－φO，代入数据解得φO＝6 V，故A错误；因为是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离，电势差相等，ab中点e的电势为φe＝6 V，连接Oe，则Oe为等势面，如图所示，
由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为E＝eq \f(Ube,dbe)＝eq \f(8－6,2cs 45°×10－2) V/m＝100eq \r(2) V/m，故B正确；该点电荷从O点移动到b点电场力做功为WOb＝qUOb＝q(φO－φb)＝－2×10－5×(6－8) J＝4×10－5 J，故C正确；从O →b粒子做类平抛运动，有dOe＝v0t，dbe＝eq \f(1,2)at2，a＝eq \f(|q|E,m)，解得v0＝dOe·eq \r(\f(|q|E,2dbem))＝0.1×2－eq \f(1,4) m/s，故D错误。
22．（2022·四川· 高三阶段练习）(多选)如图所示，a、b、c、d是圆O上的四点，ab=5cm，cd=8cm，∠bac＝60°，一匀强电场的方向与圆所在平面平行。已知a、b、d三点电势分别为φa＝46V、φb＝21V、φd＝10V，则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小为6V/cm
B．a点电势比c点电势高46V
C．电子在b点的电势能比在c点的低75eV
D．电子从d点运动到c点，克服电场力做功64eV
【答案】CD
【解析】A．分别连接ad，cd由圆的性质可知∠adc=90°，∠abc=90°
故根据几何关系可得ac=abcs60°=10cm，ad=ac2−cd2=6cm
再由三角函数可得∠dac=53°，∠acd=37°
对ad两点的电势差Uad=φa−φd=36V
由于电场线是电势下降最快的方向，则电场线在ad和ab两条直线之间，线条与电场线夹角越小，电势下降越快，ac电势下降应快于ab，若c点的电势为0V，ac方向每1cm电势变化4.6V，低于ab方向电势变化，与分析结果相反，故B错误；
若用排除法，本题多选，故选CD。
CD. 由于对ab两点的电势差Uab=φa−φb=25V
将电场强度分解到ab、ad方向，分解的电场强度为Eab=Uabab=5V/cm，Ead=Uadad=6V/cm
过c点分别做ab、ad的平行线，与ab、ad相交与e点和f点，如图所示
由几何关系可得cesin60°=aesin53°=acsin67°
解得ce=sin60°sin67°⋅ac ，ae=sin53°sin67°⋅ac
对ce、ae的电势差分别为φe−φc=Ead⋅ce=sin60°sin67°×60V，φa−φe=Eab⋅ae=sin53°sin67°×50V
其中sin67°=sin37°cs30°+cs37°sin30°=4+3310
则ac两点间的电势差为φa−φc=sin53°sin67°×50V+sin60°sin67°×60V=40+3034+3310V=100V
则c点的电势为φc=−54V
所以Ubc=φb−φc=75V
从而可知，电子在b点的电势能比在c点的低电势能之差为W=eUbc=−75eV
根据电场力的公式，可得电子从d点运动到c点，克服电场力做功为W＝eUdc＝64eV故CD正确。
23．(多选)如图所示，在竖直平面内有A、B、C、D、E、F六个点均匀分布在半径为R=3m的圆周上，直径AD水平，空间有一电场方向与圆平面平行的匀强电场。已知φA=(2−3)V，φB=2V，φC=(2+3)V，重力加速度g=10m/s2，下列判断正确的是（ ）
A．电场强度的方向由C指向A
B．将一负电荷从B点经D移到E点，电势能先增大后减小
C．一电荷量为q=+1×10-6C、重力不计的粒子以2×10-6J的动能从B点抛出，调整抛出的方向，可到达圆周上的任何位置
D．一电荷量为q=+1×10-6C、质量为m=2×10-7kg的小球以2×10-6J的动能从B点沿某一方向抛出，到达E点的动能为8×10-6J
【答案】AD
【解析】A．如图所示
设AC连线的中点为P，根据题意有φP=φA+φC2=2V=φB
由此可知，BP为等势线，AC为电场线，且电场的方向由高电势指向低电势，即由C指向A，故A正确；
B．负电荷由B点经D点移到E点，电势先升高后降低，所以电势能先减小后增大，故B错误；
C．若粒子能到达图中的Q点，则可以达到圆上任意位置，假设粒子由B运动到Q，
根据动能定理有 qUBQ=EkQ−EkB UBQ=−ER=−2V
解得 EkQ=0
粒子由B运动到Q做类抛运动，粒子到Q点速度不为零，动能不为零，故假设不成立，故C错误；
D．从B点到E点，根据动能定理 mg⋅BF+qUBE=EkE−Ek0 BF=2Rcsθ=3m UBE=0
解得 EkE=8×10−6J 故D正确。
24.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V．已知∠ACB＝30°，AB边长为eq \r(3) m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为( )．
A．4 N/C B．5 N/C C．2eq \r(2) N/C D．eq \r(5) N/C
【答案】C
【解析】D点电势为3 V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5 m，所以匀强电场的场强E1＝eq \f(3,1.5) N/C＝2 N/C，且与AB的夹角为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E＝2eq \r(2) N/C.
考点四 场强的叠加与电势的叠加
电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为所有分电场在该点电场强度的矢量和
电势的叠加：电场中某点的电势为所有分电场在该点电势的代数和
25.（2022·山西模拟）(多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、eq \f(L,2)为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是( )．
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
【答案】ABD
【解析】根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A对，C错．c点电势为0，由a经b到c，电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项B、D对．
26．（2022·云南·昆明一中高三开学考试）如图所示，在正方形ABCD的一条对角线AC的四等分点上分别固定等电荷量的点电荷Q1、Q2、Q3，其中Q1为正电荷，Q2、Q3为负电荷。下列说法正确的是（ ）
A．B、D两点电场强度相同
B．A、C两点电场强度相同
C．B、D两点电势相等
D．A、C两点电势相等
【答案】C
【解析】ABCD四点的电场分布，可以看作是由Q1、Q3形成的等量异种电荷的电场分布与点电荷电场分布的叠加所形成的。
A．根据场强叠加原理可知，B、D两点电场强度大小相等，方向不同，A错误；
B．根据场强叠加原理可知，A、C两点电场强度、方向都不同，B错误；
CD．根据电势叠加原理可知，B、D两点电势相等，A、C两点电势不等，C正确，D错误。
故选C。
27．（2022·河南·高三阶段练习）如图所示，在正方体abcd−a'b'c'd'空间内的b点和d'点分别放置等量异种点电荷+Q和−Q，已知a点、c点、b'点电势为20V，a'点、c'点、d点电势为−20V，则以下说法正确的（ ）
A．平面abb'a'对角线ab'上各点电势都是20V
B．a点和c'点的电场强度相同
C．α粒子从a点沿不同路径到达c'点，电场力做功相同，其大小为40eV
D．α粒子在a点的电势能为20eV
【答案】B
【解析】A．根据等量异种电荷电场的特点可知，电势为20V的点构成的是一个曲面，曲面与平面abb'a'的交线不是直线，即平面abb'a'对角线ab'上各点的电势不都等于20V，A错误；
B．根据电场强度矢量合成法则可知，正、负电荷分别在a点、c'点产生的电场强度大小相等为E1=kQL2
方向相同，正、负电荷分别在c'点、a点产生的电场强度大小相等为E2=kQ2L2
方向相同，则a点、c'点场强大小相等为E=E12+E22 方向相同，B正确；
C．根据电场力做功特点可知，电场力做功多少与运动路径无关，α粒子从a点沿不同路径到达c'点，电场力做功相同，其大小为 W=Uac′q=(φa−φc′)q=80eV C错误；
D．α粒子在a点的电势能 Ep=φaq=40eV D错误。
28．（2022·河南信阳·二模）(多选)如图所示，ABC为正三角形，AB和AC边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，O为BC边中点，D为BC中垂线上O点右侧的一点，P为BC上的一点，选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（ ）
A．O点和D点场强可能大小相等，方向相同
B．D点的电势一定高于P点
C．将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电势能不变
D．将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做负功
【答案】BC
【解析】A．将带电体看成无数对等量异种点电荷，等量异种点电荷中垂线上电场线的方向都由正电荷指向负电荷，根据对称性可知，O点和D点场强方向相同，但D点距离等量异种电荷较远，因此场强较小，A错误；
B．根据对称性可知，O点和D点处于同一等势面上，等量异种电荷电场线方向由正电荷指向负电荷，O点电势高于P点电势，因此D点的电势一定高于P点电势，B正确；
C．由于O点和D点处于同一等势面上，将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电场力不做功，因此电势能保持不变，C正确；
D．由于O点电势高于P点电势，将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做正功，D错误。
29．（2022·广东·高三学业考试）如图所示，立方体ABCDEFGH的四个顶点A、C、F、H处各固定着一个电荷量均为Q的正点电荷，则B、D两点（ ）
A．电势相同、电场强度大小相等B．电势相同、电场强度大小不相等
C．电势不相同、电场强度大小相等D．电势不相同、电场强度大小不相等
【答案】A
【解析】根据对称性可知，A、C、H三点处电荷在D点处产生的电场强度E1的大小和D点处的电势φ1刚好与A、C、F三点处电荷在B点处产生的电场强度E2的大小和B点处的电势φ2相等，而F处的点电荷在D点处产生的电场强度E3的大小和D点处的电势φ3与H处点电荷在B点处产生的电场强度E1的大小和B点处的电势φ4也相等，并且E1与E3方向相同，E2与E4方向相同，故B、D两点处的电场强度大小相等但方向不同，B、D两点的电势相同，BCD错误，A正确。
故选A。
30．（2022·江西·金溪一中高三阶段练习）如图所示，A、B、C为以O为圆心、R为半径的圆上的三等分点，在A、B两点分别固定一个电荷量为q的正点电荷。取无穷远处电势为零时，真空中电荷量为Q的点电荷在与它相距r处产生的电势为φ=kQr（k为静电力常量），则下列说法正确的是（ ）
A．O点的电场强度大小为3kqR2B．O点的电场强度大小为kqR2
C．O点的电势为2kqRD．O点的电势为0
【答案】BC
【解析】AB．如图所示，两点电荷在O点产生的电场强度大小均为E0=kqR2
O点的合电场强度为EO=2E0cs60°=kqR2 A错误，B正确；
CD．两个点电荷在O点产生的电势均为kqR，则O点的电势为 φO=2kqR
C正确，D错误。
31．（2022·河北省吴桥中学模拟预测）如图所示，相距为l、电荷量分别为+q和−q的点电荷构成电偶极子。取两者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立如图所示的xOy坐标系，P点距坐标原点O的距离为r(r>>l)，P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为θ，取无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，静电力常量为k。下列φ的四个表达式中合理的是（ ）
A．φ=kqlsinθrB．φ=kqcsθlC．φ=kqlcsθr2D．φ=kqlsinθr2
【答案】C
【解析】AD．若夹角θ=90°，则P点位于x轴上，检验电荷从无穷远沿x轴移动到O点的过程中，电场力始终与位移方向垂直，则x轴上的电势处处为0，这与cs90°相符，故AD错误；
BC．根据电势的叠加，角度相同的情况下因离O点越远，其电势绝对值就越小，故r应在分母上，故B错误，C正确。
故选C。
考点二 电场线、等势面及运动轨迹问题(10-19T)
考点三 已知三点电势利用合成法和等分法确定场强的大小和方向(20-24T)
考点四 场强的叠加与电势的叠加(25-31T)
考点一 描述电场能性质的物理量及其关系
1.电场强度、电势、电势差、电势能四个物理量任意两者之间没有必然的大小关系
2.要求带入正负计算的公式：
电势的定义式：φ＝eq \f(Ep,q)
电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB
电势差：UAB＝eq \f(WAB,q)
电场力做的功等于电势能的减小量：WAB＝EpA－EpB
3.等势面的四个特点
①等势面一定与电场线垂直．
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
4.判断电势高低的三种方法
①依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
②依据UAB＝eq \f(WAB,q)：UAB>0则φA>φB，UAB<0则φA<φB.
③依据φ＝eq \f(Ep,q)：正电荷在电势能大的点电势较高，负电荷在电势能大的点电势较低．
5．电势能增、减的判断方法
①做功判断法：根据WAB＝EpA－EpB，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
②电荷电势法：根据φ＝eq \f(Ep,q)，正电荷在电势高的点电势能大，负电荷在电势低的点电势能大．
6.比较加速度大小的根据：F合=ma
7.比较速度、动能变化的根据：当加速度(或者合力)和速度的方向相同或者夹锐角时，速度和动能增大．当两者方向相反或者夹钝角时速度和动能减小．
1.(2022·浙江高三模拟预测)某电场等势面分布情况如图所示，则( )
A．A点的电势比B点的电势大
B．电子在A点和B点受到的静电力大小相等
C．电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小
D．电子从b等势面移到d等势面，电势能增加10 eV
2．（2022·广东茂名·一模）一避雷针发生尖端放电，在空间产生的电场如图所示，沿尖端取点b、d，以b、d连线为对称轴取点a、c画一条水平线abc和一条圆弧线adc，点电荷只受电场力作用，以下说法正确的是（ ）
A．点a、c的电场强度相同
B．某点电荷从d移到b过程加速度不断减小
C．点电荷沿abc移动时电场力做的功与沿adc移动时一样大
D．adc是一条等势线，点电荷可沿该线做匀速圆周运动
3．如图为“华为企业”在某山区山上的信号接收塔的简化图。可以认为接收塔为一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。在某段时间可认为顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（ ）
A．A′、B′、C′三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
D．若A′点的电势为ϕA′，A点的电势为ϕA，则A′A连线中点D处的电势ϕD一定小于ϕA+ϕA′2
4.(2021·甲卷)(多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
5.(2021·乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则( )
A．FM
C．FM
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
7.(2021北京卷)如图所示的平面内,有静止的等量异种点电荷,M、N两点关于两电荷连线对称,M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )
A.M点的电场强度比P点的电场强度大
B.M点的电势比N点的电势高
C.N点的电场强度与P点的电场强度相同
D.电子在M点的电势能比在P点的电势能大
8.(2021·湖南卷)(多选)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
9. （2022·乙卷）(多选)如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A. L和N两点处的电场方向相互垂直
B. M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C. 将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D. 将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
考点二 电场线或等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题
电场线或等势面与带电粒子运动轨迹综合问题的分析方法：
首先在电场线或等势面与轨迹的交点画出电场力的方向和速度方向，速度方向未知时假设（只需要假设一次）．
(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．
(2)电场力的方向沿电场线的切线指向轨迹内侧或垂直于等势面的切线指向轨迹内侧．
(3)结合速度方向与电场力的方向，可以确定电场方向、电荷的正负、电场力做功的正负、带电粒子速度和动能、电势能的变化等．
(4)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断加速度的大小．
10．（2022·湖南·高三开学考试）真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上不同位置的点，两个带电粒子a、b先后从P点以相同的速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带正电向左上方偏转，则下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势高于N点的电势
B．该电场可能是等量同种点电荷形成的
C．若在O点静止释放b粒子，仅在电场力作用下，b粒子将可能沿电场线运动到N点
D．b粒子一定带负电，运动过程中电势能减小，电势能与动能的总量守恒
11．如图所示，实线A、B表示电场中的一条电场线，虚线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹。下列说法中正确的是（ ）
A．电场的方向由A指向B
B．电场中A点的电势比B点的电势高
C．粒子一定沿虚线从M点运动到N点
D．粒子在M点的电势能大于粒子在N点的电势能
12．（2022·福建·三明市第二中学高二开学考试）(多选)某电场的三条等势线如图所示，一带电量大小为1e的粒子只在电场力作用下从A点运动至B点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子带正电
B．带电粒子在A点处电势能为+5J
C．运动过程中电场力对粒子做正功
D．带电粒子在B点处的动能和电势能的总和大于A处的动能和电势能的总和
13．（2022·贵州贵阳·高三开学考试）在固定正点电荷O形成的电场中，a、b、c是以点电荷O为圆心的同心圆，a与b、b与c的半径差相等，一带负电粒子经过该区域时，轨迹与a、b、c的交点如图所示，若粒子运动过程中只受电场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势高于B点的电势
B．A、B两点间的电势差大于B、C两点间的电势差
C．粒子通过D点与通过B点时的速度大小相等
D．粒子在C点的电势能大于在D点的电势能
14．（2021·湖南株洲·高二期末）如图所示，虚线为某静电场中的等差等势线（相邻两虚线间的电势差相等），P为某一固定点电荷，实线为某带电粒子Q在该静电场中运动的轨迹a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等势线的交点，除电场力外，粒子Q受到的其他力均可不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子Q与点电荷P为异种电荷
B．粒子Q运动过程中速度一定先减小后增大
C．粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能小
D．粒子在a、c两点的加速度大小一定相等
15．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则（ ）
A．M点的电势高于N点
B．M点的电场强度比N点的大
C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
16．（2022·甘肃·秦安县第一中学模拟预测）如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线（相邻等势线之间的电势差相等），实线为一α粒子（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高
B．电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
C．β粒子在P点的加速度比Q点的加速度大
D．α粒子一定是从P点向Q点运动
17．在如图所示的电场中，P、Q为某条电场线上的两点，虚线为过P、Q两点的等势面，则下列说法中正确的是（ ）
A．P点场强大于Q点，P点电势低于Q点
B．一电子从P运动到Q点，电场力做正功，电势能减小
C．将带正电的质子放在P点由静止释放，则质子会沿着电场线运动到Q点
D．将一负电荷从M点移到P点，电场力不做功
18．(多选)如图所示，实线为三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q三点，MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线上的点沿着等势线的切线方向飞入电场，仅在静电力的作用下，两粒子的运动轨迹分别如图中的弯曲实线所示，已知a粒子到达等势线1时的动能与b粒子到达等势线3时的动能相等，下列说法正确的是（ ）
A．a粒子一定带负电，b粒子一定带正电
B．a、b两粒子从O点飞入电场时的动能相等
C．a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增大
D．a的电势能逐渐减小，b的电势能逐渐增大
19．(2022·北京东城区一模) 某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(虚线所示)，图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，下列说法正确的是( )
A．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低
B．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小
C．如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大
D．如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小
考点三 已知三点电势利用合成法和等分法确定场强的大小和方向
1.两个结论
①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图1所示．
②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图2所示．
图1 图2
2.已知三点电势利用等分法和合成法确定场强的大小和方向
方法一 等分法：
1)连接电势的最高点与最低点．
2)把最高电势和最低电势的连线若干等分确定中间电势的等分点．
3)连接等势点确定等势线(面)．
4)做等势线的垂线确定电场强度的方向，利用E=Ud确定场强的大小．
方法二 合成法： 如果某一点与其他两个点的连线在两个互相垂直的方向上，先根据E=Ud分别确定这两个方向上的场强然后用平行四边形合成．
20.(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
21.(多选)(2022·石家庄一模)(多选)如图所示，匀强电场的方向平行于xOy平面，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，a、b、c三点的电势分别为4 V、8 V、10 V。现使一电荷量为q＝－2×10－5 C、质量m＝2eq \r(2)×10－3 kg的带电粒子从O点垂直ab斜向上运动恰好通过b点。已知该粒子仅受电场力作用，下列说法正确的是( )
A．坐标原点O的电势为8 V
B．电场强度的大小为100eq \r(2) V/m
C．该粒子从O点运动到b点过程中，电场力做功为4×10－5 J
D．该粒子在O点速度大小为2－eq \f(1,4) m/s
22．（2022·四川· 高三阶段练习）(多选)如图所示，a、b、c、d是圆O上的四点，ab=5cm，cd=8cm，∠bac＝60°，一匀强电场的方向与圆所在平面平行。已知a、b、d三点电势分别为φa＝46V、φb＝21V、φd＝10V，则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小为6V/cm
B．a点电势比c点电势高46V
C．电子在b点的电势能比在c点的低75eV
D．电子从d点运动到c点，克服电场力做功64eV
23．(多选)如图所示，在竖直平面内有A、B、C、D、E、F六个点均匀分布在半径为R=3m的圆周上，直径AD水平，空间有一电场方向与圆平面平行的匀强电场。已知φA=(2−3)V，φB=2V，φC=(2+3)V，重力加速度g=10m/s2，下列判断正确的是（ ）
A．电场强度的方向由C指向A
B．将一负电荷从B点经D移到E点，电势能先增大后减小
C．一电荷量为q=+1×10-6C、重力不计的粒子以2×10-6J的动能从B点抛出，调整抛出的方向，可到达圆周上的任何位置
D．一电荷量为q=+1×10-6C、质量为m=2×10-7kg的小球以2×10-6J的动能从B点沿某一方向抛出，到达E点的动能为8×10-6J
24.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V．已知∠ACB＝30°，AB边长为eq \r(3) m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为( )．
A．4 N/C B．5 N/C C．2eq \r(2) N/C D．eq \r(5) N/C
考点四 场强的叠加与电势的叠加
电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为所有分电场在该点电场强度的矢量和．
电势的叠加：电场中某点的电势为所有分电场在该点电势的代数和．
25.（2022·山西模拟）(多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、eq \f(L,2)为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是( )．
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
26．（2022·云南·昆明一中高三开学考试）如图所示，在正方形ABCD的一条对角线AC的四等分点上分别固定等电荷量的点电荷Q1、Q2、Q3，其中Q1为正电荷，Q2、Q3为负电荷。下列说法正确的是（ ）
A．B、D两点电场强度相同
B．A、C两点电场强度相同
C．B、D两点电势相等
D．A、C两点电势相等
27．（2022·河南·高三阶段练习）如图所示，在正方体abcd−a'b'c'd'空间内的b点和d'点分别放置等量异种点电荷+Q和−Q，已知a点、c点、b'点电势为20V，a'点、c'点、d点电势为−20V，则以下说法正确的（ ）
A．平面abb'a'对角线ab'上各点电势都是20V
B．a点和c'点的电场强度相同
C．α粒子从a点沿不同路径到达c'点，电场力做功相同，其大小为40eV
D．α粒子在a点的电势能为20eV
28．（2022·河南信阳·二模）(多选)如图所示，ABC为正三角形，AB和AC边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，O为BC边中点，D为BC中垂线上O点右侧的一点，P为BC上的一点，选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（ ）
A．O点和D点场强可能大小相等，方向相同
B．D点的电势一定高于P点
C．将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电势能不变
D．将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做负功
29．（2022·广东·高三学业考试）如图所示，立方体ABCDEFGH的四个顶点A、C、F、H处各固定着一个电荷量均为Q的正点电荷，则B、D两点（ ）
A．电势相同、电场强度大小相等B．电势相同、电场强度大小不相等
C．电势不相同、电场强度大小相等D．电势不相同、电场强度大小不相等
30．（2022·江西·金溪一中高三阶段练习）如图所示，A、B、C为以O为圆心、R为半径的圆上的三等分点，在A、B两点分别固定一个电荷量为q的正点电荷。取无穷远处电势为零时，真空中电荷量为Q的点电荷在与它相距r处产生的电势为φ=kQr（k为静电力常量），则下列说法正确的是（ ）
A．O点的电场强度大小为3kqR2B．O点的电场强度大小为kqR2
C．O点的电势为2kqRD．O点的电势为0
31．（2022·河北省吴桥中学模拟预测）如图所示，相距为l、电荷量分别为+q和−q的点电荷构成电偶极子。取两者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立如图所示的xOy坐标系，P点距坐标原点O的距离为r(r>>l)，P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为θ，取无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，静电力常量为k。下列φ的四个表达式中合理的是（ ）
A．φ=kqlsinθrB．φ=kqcsθlC．φ=kqlcsθr2D．φ=kqlsinθr2
专题51 电场能的性质
考点一 描述电场能性质的物理量及其关系(1-9T)
考点二 电场线、等势面及运动轨迹问题(10-19T)
考点三 已知三点电势利用合成法和等分法确定场强的大小和方向(20-24T)
考点四 场强的叠加与电势的叠加(25-31T)
考点一 描述电场能性质的物理量及其关系
1.电场强度、电势、电势差、电势能四个物理量任意两者之间没有必然的大小关系
2.要求带入正负计算的公式：
电势的定义式：φ＝eq \f(Ep,q)
电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB
电势差：UAB＝eq \f(WAB,q)
电场力做的功等于电势能的减小量：WAB＝EpA－EpB
3.等势面的四个特点
①等势面一定与电场线垂直．
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
4.判断电势高低的三种方法
①依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
②依据UAB＝eq \f(WAB,q)：UAB>0则φA>φB，UAB<0则φA<φB.
③依据φ＝eq \f(Ep,q)：正电荷在电势能大的点电势较高，负电荷在电势能大的点电势较低．
5．电势能增、减的判断方法
①做功判断法：根据WAB＝EpA－EpB，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
②电荷电势法：根据φ＝eq \f(Ep,q)，正电荷在电势高的点电势能大，负电荷在电势低的点电势能大．
6.比较加速度大小的根据：F合=ma
7.比较速度、动能变化的根据：当加速度(或者合力)和速度的方向相同或者夹锐角时，速度和动能增大．当两者方向相反或者夹钝角时速度和动能减小．
1.(2022·浙江高三模拟预测)某电场等势面分布情况如图所示，则( )
A．A点的电势比B点的电势大
B．电子在A点和B点受到的静电力大小相等
C．电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小
D．电子从b等势面移到d等势面，电势能增加10 eV
【答案】C
【解析】A、B两点在同一等势面上，电势相同，故A错误；A点的等势面密，电场强，电子受到的静电力大些，故B错误；把电子从e等势面移到c等势面，静电力做负功，电势能增加，故C正确；电子从b等势面移到d等势面静电力做正功，电势能减小，故D错误．
2．（2022·广东茂名·一模）一避雷针发生尖端放电，在空间产生的电场如图所示，沿尖端取点b、d，以b、d连线为对称轴取点a、c画一条水平线abc和一条圆弧线adc，点电荷只受电场力作用，以下说法正确的是（ ）
A．点a、c的电场强度相同
B．某点电荷从d移到b过程加速度不断减小
C．点电荷沿abc移动时电场力做的功与沿adc移动时一样大
D．adc是一条等势线，点电荷可沿该线做匀速圆周运动
【答案】C
【解析】A．根据对称性可知，点a、c的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；
B．由于d点场强小于b点场强，故某点电荷从d移到b过程加速度不断增大，故B错误；
C．静电力做功只与初末位置间电势差有关，与路径无关，则点电荷沿abc移动时电场力做的功与沿adc移动时一样大，故C正确；
D．电场线与等势面垂直，由图可知adc不是一条等势线，点电荷沿该线运动时，静电力要做功，不会做匀速圆周运动，故D错误。
故选C。
3．如图为“华为企业”在某山区山上的信号接收塔的简化图。可以认为接收塔为一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。在某段时间可认为顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（ ）
A．A′、B′、C′三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
D．若A′点的电势为ϕA′，A点的电势为ϕA，则A′A连线中点D处的电势ϕD一定小于ϕA+ϕA′2
【答案】D
【解析】A．A′、B′、C′三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式E=kQr2分析可知，A′、B′、C′三点的电场强度大小相等，但方向不同，选项A错误；
B．A、B、C的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但其它点到场源电荷的距离与A、B、C三点到场源电荷的距离不等，故△ABC所在平面不是等势面，选项B错误；
C．将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，到O点的点正电荷距离先变小后边大，则静电斥力对该试探电荷先做负功后做正功，选项C错误；
D．由于A′D间场强大于DA间场强，由U=Ed知，A′D间的电势差大于DA间的电势差，
即ϕA′−ϕD>ϕD−ϕA
则ϕD<ϕA+ϕA′2选项D正确。
4.(2021·甲卷)(多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【答案】BD
【解析】由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如图所示，由图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。
5.(2021·乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则( )
A．FM
C．FM
【解析】由题图中等势面的疏密程度可知EM
6.(2021·广东卷)图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( )
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【答案】D
【解析】高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知φa>φb，故A错误；等差等势线的疏密反映场强的大小，由题图可知a处的等势线较密，则Ea>Eb，故B错误；液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a＝eq \f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C错误；液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减小，即Epa>Epb，故D正确。
7.(2021北京卷)如图所示的平面内,有静止的等量异种点电荷,M、N两点关于两电荷连线对称,M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )
A.M点的电场强度比P点的电场强度大
B.M点的电势比N点的电势高
C.N点的电场强度与P点的电场强度相同
D.电子在M点的电势能比在P点的电势能大
【答案】C
【解析】由等量异种点电荷的电场线分布可以看出,M点的电场强度与P点的电场强度大小相等,N点的电场强度与P点的电场强度大小相等、方向相同,故A错误,C正确;由电势分布特点可知,M点的电势与N点的电势相等,M点的电势高于P点的电势,根据Ep=φq可知,电子在M点的电势能比在P点的电势能小,故B、D错误。
8.(2021·湖南卷)(多选)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】AB
【解析】
由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，垂直于cd方向建立y轴如图所示，在x轴方向有W＝Exq×2R，在y轴方向有2W＝Eyq×eq \r(3)R＋ExqR，经过计算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；该粒子从d点运动到b点，电场力做的功为W′＝Eqeq \f(R,2)＝0.5W，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。
9. （2022·乙卷）(多选)如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A. L和N两点处的电场方向相互垂直
B. M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C. 将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D. 将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
【答案】AB
【解析】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；
C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；
D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。
故选AB。
考点二 电场线或等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题
电场线或等势面与带电粒子运动轨迹综合问题的分析方法：
首先在电场线或等势面与轨迹的交点画出电场力的方向和速度方向，速度方向未知时假设（只需要假设一次）．
(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．
(2)电场力的方向沿电场线的切线指向轨迹内侧或垂直于等势面的切线指向轨迹内侧．
(3)结合速度方向与电场力的方向，可以确定电场方向、电荷的正负、电场力做功的正负、带电粒子速度和动能、电势能的变化等．
(4)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断加速度的大小．
10．（2022·湖南·高三开学考试）真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上不同位置的点，两个带电粒子a、b先后从P点以相同的速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带正电向左上方偏转，则下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势高于N点的电势
B．该电场可能是等量同种点电荷形成的
C．若在O点静止释放b粒子，仅在电场力作用下，b粒子将可能沿电场线运动到N点
D．b粒子一定带负电，运动过程中电势能减小，电势能与动能的总量守恒
【答案】D
【解析】A．a粒子带正电向左上方偏转，可知其受到电场力指向左侧，场强指向左侧，沿电场线方向电势降低，故M点的电势低于N点的电势，故A错误；
B．等量同种电荷形成的电场线类似下图所示
故该电场不可能是等量同种点电荷形成的，故B错误；
C．b粒子受到的电场力方向与a粒子受到的电场力方向相反，可知b粒子带负电，若在O点静止释放b粒子，仅在电场力作用下，b粒子会向右侧运动，但不会沿着弯曲的电场线运动到N点，故C错误；
D．由于粒子运动过程只受到电场力的作用，只有动能和电势能间的相互转化，故b粒子一定带负电，运动过程中电势能减小，运动过程中电势能与动能的总量守恒，故D正确。
故选D。
11．如图所示，实线A、B表示电场中的一条电场线，虚线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹。下列说法中正确的是（ ）
A．电场的方向由A指向B
B．电场中A点的电势比B点的电势高
C．粒子一定沿虚线从M点运动到N点
D．粒子在M点的电势能大于粒子在N点的电势能
【答案】D
【解析】A．一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹知道，根据曲线运动合力在凹侧，可知，电场力从A指向B，负电荷所受电场力跟电场方向相反，电场的方向由B指向A，A错误；
B．电场的方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，所以A点的电势比B点的电势低，B错误；
C．根据题意，无法判断粒子从M运动到N还是从N运动到M，C错误；
D．电场的方向由B指向A，所以N点电势高于M点，负电荷在电势高的地方电势能小，所以粒子在M点的电势能大于粒子在N点的电势能，D正确。
12．（2022·福建·三明市第二中学高二开学考试）(多选)某电场的三条等势线如图所示，一带电量大小为1e的粒子只在电场力作用下从A点运动至B点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子带正电
B．带电粒子在A点处电势能为+5J
C．运动过程中电场力对粒子做正功
D．带电粒子在B点处的动能和电势能的总和大于A处的动能和电势能的总和
【答案】AC
【解析】AC．由曲线运动规律可知粒子所受合外力应指向轨迹的凹侧与电场力的方向相同，故带电粒子带正电，运动过程中电场力对粒子做正功，AC正确；
B．电势能与零势能面的选择有关，故不能确定带电粒子在A点处电势能，B错误；
D．带电粒子从B点处运动到A处的过程中只有电场力做功，带电粒子在B点处的动能和电势能的总和等于A处的动能和电势能的总和，D错误；
故选AC。
13．（2022·贵州贵阳·高三开学考试）在固定正点电荷O形成的电场中，a、b、c是以点电荷O为圆心的同心圆，a与b、b与c的半径差相等，一带负电粒子经过该区域时，轨迹与a、b、c的交点如图所示，若粒子运动过程中只受电场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势高于B点的电势
B．A、B两点间的电势差大于B、C两点间的电势差
C．粒子通过D点与通过B点时的速度大小相等
D．粒子在C点的电势能大于在D点的电势能
【答案】C
【解析】AD．由于中心点电荷是正电荷，电场线向外，所以C点的电势高于B、D两点的电势，B点的电势高于A点的电势，带负电的粒子在电势高处的电势能小，故AD错误；
B．由电场线分布规律可知，离O点越远，电场强度越小，沿电场线方向相同距离的电势差越小，所以A、B两点间的电势差小于B、C两点间的电势差，故B项错误；
C．由于B、D两点到中心点电荷的距离相等，所以两点的电势相等，由能量守恒定律可知，粒子通过B、D两点时的速度大小相等，故C项正确。
14．（2021·湖南株洲·高二期末）如图所示，虚线为某静电场中的等差等势线（相邻两虚线间的电势差相等），P为某一固定点电荷，实线为某带电粒子Q在该静电场中运动的轨迹a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等势线的交点，除电场力外，粒子Q受到的其他力均可不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子Q与点电荷P为异种电荷
B．粒子Q运动过程中速度一定先减小后增大
C．粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能小
D．粒子在a、c两点的加速度大小一定相等
【答案】C
【解析】A．由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向曲线内侧，但固定点电荷P的位置未确定，则粒子Q与点电荷P为是吸引力还是排斥力不能确定，则粒子Q与点电荷P可能为异种电荷，故A错误；
B．由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向曲线内侧，则从a到b电场力做正功，粒子动能增大，电势能减小，c到d电场力做负功，动能减小，电势能增大，故粒子在a到d之间运动过程中的动能先增大后减小，反之，粒子在d到a之间运动过程中的动能先减小后增大，故B错误；
C．粒子从b电到d点运动等价于c到d的运动，而c到d电场力做负功，动能减小，电势能增大，故粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能小，故C正确；
D．因a点处的等势面密集，故a点的电场强度大，故电荷在a点受到的电场力大于c点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在c点的加速度大，故D错误；
故选C。
15．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则（ ）
A．M点的电势高于N点
B．M点的电场强度比N点的大
C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
【答案】D
【解析】A．由于电场线垂直等势面，粒子所受电场力沿电场线切向方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示
所以M点的电势低于N点电势，故A错误；
B．电场线的疏密表示电场强弱，所以M点的电场强度小于N点电场强度，故B错误；
CD．由电势能与电势的关系Ep=qφ
可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。
16．（2022·甘肃·秦安县第一中学模拟预测）如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线（相邻等势线之间的电势差相等），实线为一α粒子（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高
B．电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
C．β粒子在P点的加速度比Q点的加速度大
D．α粒子一定是从P点向Q点运动
【答案】C
【解析】AB．由题图可知，α粒子所受的电场力指向运动轨迹的内侧，即指向左上方，根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直的特点，可知电场线大致方向为由c向a，则a的电势最低，电子带负电，在P点电势能大，在Q点电势能小，故A、B错误；
C．等差等势线在P处密，P处电场强度大，β粒子（电子）所受电场力大，加速度大，故C正确；
D．根据已知条件无法判断α粒子的运动方向，故D错误。
17．在如图所示的电场中，P、Q为某条电场线上的两点，虚线为过P、Q两点的等势面，则下列说法中正确的是（ ）
A．P点场强大于Q点，P点电势低于Q点
B．一电子从P运动到Q点，电场力做正功，电势能减小
C．将带正电的质子放在P点由静止释放，则质子会沿着电场线运动到Q点
D．将一负电荷从M点移到P点，电场力不做功
【答案】D
【解析】A．电场线越密场强越大，所以P点场强大于Q点，沿电场线电势降低，所以P点电势高于Q点，故A错误；
B．一电子从P运动到Q点，运动方向与电场力方向夹角大于90°，所以电场力做负功，电势能增大，故B错误；
C．电场是非匀强电场，所以将带正电的质子放在P点由静止释放，质子做曲线运动，但轨迹不会与电场线重合，所以不会沿着电场线运动到Q点，故C错误；
D．M和P在同一个等势面上，电势差为零，所以将一负电荷从M点移到P点，电场力不做功，故D正确。
故选D。
18．(多选)如图所示，实线为三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q三点，MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线上的点沿着等势线的切线方向飞入电场，仅在静电力的作用下，两粒子的运动轨迹分别如图中的弯曲实线所示，已知a粒子到达等势线1时的动能与b粒子到达等势线3时的动能相等，下列说法正确的是（ ）
A．a粒子一定带负电，b粒子一定带正电
B．a、b两粒子从O点飞入电场时的动能相等
C．a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增大
D．a的电势能逐渐减小，b的电势能逐渐增大
【答案】AC
【解析】A．根据轨迹可知，a粒子受电场力向左，则a粒子一定带负电，b粒子受电场力向右，则一定带正电，选项A正确；
B．根据U=Ed，因电场线越密场强越大，而MN＝NQ 可知UMN
D．电场力对两粒子均做正功，则两粒子的电势能都是逐渐减小，选项D错误。
故选AC。
19．(2022·北京东城区一模) 某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(虚线所示)，图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，下列说法正确的是( )
A．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低
B．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小
C．如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大
D．如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小
【答案】D
【解析】若图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高。故A错误。不论图中实线是电场线还是等势面，该电场是匀强电场，a点和b点的场强大小相等，故B错误。如果图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场力对电子做正功，则由动能定理得知，电子在a点动能较小。故C错误。如果图中实线是等势面，电子所受电场力方向向下，电场力对电子做负功，则电子在b点动能较小，故D正确，故选D。
考点三 已知三点电势利用合成法和等分法确定场强的大小和方向
1.两个结论
①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图1所示．
②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图2所示．
图1 图2
2.已知三点电势利用等分法和合成法确定场强的大小和方向
方法一 等分法：
1)连接电势的最高点与最低点．
2)把最高电势和最低电势的连线若干等分确定中间电势的等分点．
3)连接等势点确定等势线(面)
4)做等势线的垂线确定电场强度的方向，利用E=Ud确定场强的大小．
方法二 合成法： 如果某一点与其他两个点的连线在两个互相垂直的方向上，先根据E=Ud分别确定这两个方向上的场强然后用平行四边形合成．
20.(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
【答案】ABD
【解析】解法一 合成法：ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝eq \f(Uca,ac)＝2 V/cm、E2＝eq \f(Ucb,bc)＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D项正确。
解法二 等分法：充分利用U＝Ed中场强一定时U与d成正比的关系、直角三角形中tan 37°＝eq \f(3,4)和sin 37°＝eq \f(3,5)解题。
①建立bd等势线，在ac上利用U与d成正比来求φd＝17 V时cd的长度lcd＝4.5 cm，确定θ＝37°。
②作出等势线的垂线寻找E的方向，再利用θ＝37°得到ce长度。
③由E＝eq \f(U,d)算出E的大小。
④在应用Ep＝qφ及W＝qU时要注意电子带电荷量为－e，这样判断电子在a、b点电势能高低时不易出错。
21.(多选)(2022·石家庄一模)(多选)如图所示，匀强电场的方向平行于xOy平面，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，a、b、c三点的电势分别为4 V、8 V、10 V。现使一电荷量为q＝－2×10－5 C、质量m＝2eq \r(2)×10－3 kg的带电粒子从O点垂直ab斜向上运动恰好通过b点。已知该粒子仅受电场力作用，下列说法正确的是( )
A．坐标原点O的电势为8 V
B．电场强度的大小为100eq \r(2) V/m
C．该粒子从O点运动到b点过程中，电场力做功为4×10－5 J
D．该粒子在O点速度大小为2－eq \f(1,4) m/s
【答案】BC
【解析】由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离，电势差相等φb－φc＝φa－φO，代入数据解得φO＝6 V，故A错误；因为是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离，电势差相等，ab中点e的电势为φe＝6 V，连接Oe，则Oe为等势面，如图所示，
由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为E＝eq \f(Ube,dbe)＝eq \f(8－6,2cs 45°×10－2) V/m＝100eq \r(2) V/m，故B正确；该点电荷从O点移动到b点电场力做功为WOb＝qUOb＝q(φO－φb)＝－2×10－5×(6－8) J＝4×10－5 J，故C正确；从O →b粒子做类平抛运动，有dOe＝v0t，dbe＝eq \f(1,2)at2，a＝eq \f(|q|E,m)，解得v0＝dOe·eq \r(\f(|q|E,2dbem))＝0.1×2－eq \f(1,4) m/s，故D错误。
22．（2022·四川· 高三阶段练习）(多选)如图所示，a、b、c、d是圆O上的四点，ab=5cm，cd=8cm，∠bac＝60°，一匀强电场的方向与圆所在平面平行。已知a、b、d三点电势分别为φa＝46V、φb＝21V、φd＝10V，则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小为6V/cm
B．a点电势比c点电势高46V
C．电子在b点的电势能比在c点的低75eV
D．电子从d点运动到c点，克服电场力做功64eV
【答案】CD
【解析】A．分别连接ad，cd由圆的性质可知∠adc=90°，∠abc=90°
故根据几何关系可得ac=abcs60°=10cm，ad=ac2−cd2=6cm
再由三角函数可得∠dac=53°，∠acd=37°
对ad两点的电势差Uad=φa−φd=36V
由于电场线是电势下降最快的方向，则电场线在ad和ab两条直线之间，线条与电场线夹角越小，电势下降越快，ac电势下降应快于ab，若c点的电势为0V，ac方向每1cm电势变化4.6V，低于ab方向电势变化，与分析结果相反，故B错误；
若用排除法，本题多选，故选CD。
CD. 由于对ab两点的电势差Uab=φa−φb=25V
将电场强度分解到ab、ad方向，分解的电场强度为Eab=Uabab=5V/cm，Ead=Uadad=6V/cm
过c点分别做ab、ad的平行线，与ab、ad相交与e点和f点，如图所示
由几何关系可得cesin60°=aesin53°=acsin67°
解得ce=sin60°sin67°⋅ac ，ae=sin53°sin67°⋅ac
对ce、ae的电势差分别为φe−φc=Ead⋅ce=sin60°sin67°×60V，φa−φe=Eab⋅ae=sin53°sin67°×50V
其中sin67°=sin37°cs30°+cs37°sin30°=4+3310
则ac两点间的电势差为φa−φc=sin53°sin67°×50V+sin60°sin67°×60V=40+3034+3310V=100V
则c点的电势为φc=−54V
所以Ubc=φb−φc=75V
从而可知，电子在b点的电势能比在c点的低电势能之差为W=eUbc=−75eV
根据电场力的公式，可得电子从d点运动到c点，克服电场力做功为W＝eUdc＝64eV故CD正确。
23．(多选)如图所示，在竖直平面内有A、B、C、D、E、F六个点均匀分布在半径为R=3m的圆周上，直径AD水平，空间有一电场方向与圆平面平行的匀强电场。已知φA=(2−3)V，φB=2V，φC=(2+3)V，重力加速度g=10m/s2，下列判断正确的是（ ）
A．电场强度的方向由C指向A
B．将一负电荷从B点经D移到E点，电势能先增大后减小
C．一电荷量为q=+1×10-6C、重力不计的粒子以2×10-6J的动能从B点抛出，调整抛出的方向，可到达圆周上的任何位置
D．一电荷量为q=+1×10-6C、质量为m=2×10-7kg的小球以2×10-6J的动能从B点沿某一方向抛出，到达E点的动能为8×10-6J
【答案】AD
【解析】A．如图所示
设AC连线的中点为P，根据题意有φP=φA+φC2=2V=φB
由此可知，BP为等势线，AC为电场线，且电场的方向由高电势指向低电势，即由C指向A，故A正确；
B．负电荷由B点经D点移到E点，电势先升高后降低，所以电势能先减小后增大，故B错误；
C．若粒子能到达图中的Q点，则可以达到圆上任意位置，假设粒子由B运动到Q，
根据动能定理有 qUBQ=EkQ−EkB UBQ=−ER=−2V
解得 EkQ=0
粒子由B运动到Q做类抛运动，粒子到Q点速度不为零，动能不为零，故假设不成立，故C错误；
D．从B点到E点，根据动能定理 mg⋅BF+qUBE=EkE−Ek0 BF=2Rcsθ=3m UBE=0
解得 EkE=8×10−6J 故D正确。
24.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V．已知∠ACB＝30°，AB边长为eq \r(3) m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为( )．
A．4 N/C B．5 N/C C．2eq \r(2) N/C D．eq \r(5) N/C
【答案】C
【解析】D点电势为3 V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5 m，所以匀强电场的场强E1＝eq \f(3,1.5) N/C＝2 N/C，且与AB的夹角为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E＝2eq \r(2) N/C.
考点四 场强的叠加与电势的叠加
电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为所有分电场在该点电场强度的矢量和
电势的叠加：电场中某点的电势为所有分电场在该点电势的代数和
25.（2022·山西模拟）(多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、eq \f(L,2)为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是( )．
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
【答案】ABD
【解析】根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A对，C错．c点电势为0，由a经b到c，电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项B、D对．
26．（2022·云南·昆明一中高三开学考试）如图所示，在正方形ABCD的一条对角线AC的四等分点上分别固定等电荷量的点电荷Q1、Q2、Q3，其中Q1为正电荷，Q2、Q3为负电荷。下列说法正确的是（ ）
A．B、D两点电场强度相同
B．A、C两点电场强度相同
C．B、D两点电势相等
D．A、C两点电势相等
【答案】C
【解析】ABCD四点的电场分布，可以看作是由Q1、Q3形成的等量异种电荷的电场分布与点电荷电场分布的叠加所形成的。
A．根据场强叠加原理可知，B、D两点电场强度大小相等，方向不同，A错误；
B．根据场强叠加原理可知，A、C两点电场强度、方向都不同，B错误；
CD．根据电势叠加原理可知，B、D两点电势相等，A、C两点电势不等，C正确，D错误。
故选C。
27．（2022·河南·高三阶段练习）如图所示，在正方体abcd−a'b'c'd'空间内的b点和d'点分别放置等量异种点电荷+Q和−Q，已知a点、c点、b'点电势为20V，a'点、c'点、d点电势为−20V，则以下说法正确的（ ）
A．平面abb'a'对角线ab'上各点电势都是20V
B．a点和c'点的电场强度相同
C．α粒子从a点沿不同路径到达c'点，电场力做功相同，其大小为40eV
D．α粒子在a点的电势能为20eV
【答案】B
【解析】A．根据等量异种电荷电场的特点可知，电势为20V的点构成的是一个曲面，曲面与平面abb'a'的交线不是直线，即平面abb'a'对角线ab'上各点的电势不都等于20V，A错误；
B．根据电场强度矢量合成法则可知，正、负电荷分别在a点、c'点产生的电场强度大小相等为E1=kQL2
方向相同，正、负电荷分别在c'点、a点产生的电场强度大小相等为E2=kQ2L2
方向相同，则a点、c'点场强大小相等为E=E12+E22 方向相同，B正确；
C．根据电场力做功特点可知，电场力做功多少与运动路径无关，α粒子从a点沿不同路径到达c'点，电场力做功相同，其大小为 W=Uac′q=(φa−φc′)q=80eV C错误；
D．α粒子在a点的电势能 Ep=φaq=40eV D错误。
28．（2022·河南信阳·二模）(多选)如图所示，ABC为正三角形，AB和AC边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，O为BC边中点，D为BC中垂线上O点右侧的一点，P为BC上的一点，选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（ ）
A．O点和D点场强可能大小相等，方向相同
B．D点的电势一定高于P点
C．将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电势能不变
D．将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做负功
【答案】BC
【解析】A．将带电体看成无数对等量异种点电荷，等量异种点电荷中垂线上电场线的方向都由正电荷指向负电荷，根据对称性可知，O点和D点场强方向相同，但D点距离等量异种电荷较远，因此场强较小，A错误；
B．根据对称性可知，O点和D点处于同一等势面上，等量异种电荷电场线方向由正电荷指向负电荷，O点电势高于P点电势，因此D点的电势一定高于P点电势，B正确；
C．由于O点和D点处于同一等势面上，将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电场力不做功，因此电势能保持不变，C正确；
D．由于O点电势高于P点电势，将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做正功，D错误。
29．（2022·广东·高三学业考试）如图所示，立方体ABCDEFGH的四个顶点A、C、F、H处各固定着一个电荷量均为Q的正点电荷，则B、D两点（ ）
A．电势相同、电场强度大小相等B．电势相同、电场强度大小不相等
C．电势不相同、电场强度大小相等D．电势不相同、电场强度大小不相等
【答案】A
【解析】根据对称性可知，A、C、H三点处电荷在D点处产生的电场强度E1的大小和D点处的电势φ1刚好与A、C、F三点处电荷在B点处产生的电场强度E2的大小和B点处的电势φ2相等，而F处的点电荷在D点处产生的电场强度E3的大小和D点处的电势φ3与H处点电荷在B点处产生的电场强度E1的大小和B点处的电势φ4也相等，并且E1与E3方向相同，E2与E4方向相同，故B、D两点处的电场强度大小相等但方向不同，B、D两点的电势相同，BCD错误，A正确。
故选A。
30．（2022·江西·金溪一中高三阶段练习）如图所示，A、B、C为以O为圆心、R为半径的圆上的三等分点，在A、B两点分别固定一个电荷量为q的正点电荷。取无穷远处电势为零时，真空中电荷量为Q的点电荷在与它相距r处产生的电势为φ=kQr（k为静电力常量），则下列说法正确的是（ ）
A．O点的电场强度大小为3kqR2B．O点的电场强度大小为kqR2
C．O点的电势为2kqRD．O点的电势为0
【答案】BC
【解析】AB．如图所示，两点电荷在O点产生的电场强度大小均为E0=kqR2
O点的合电场强度为EO=2E0cs60°=kqR2 A错误，B正确；
CD．两个点电荷在O点产生的电势均为kqR，则O点的电势为 φO=2kqR
C正确，D错误。
31．（2022·河北省吴桥中学模拟预测）如图所示，相距为l、电荷量分别为+q和−q的点电荷构成电偶极子。取两者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立如图所示的xOy坐标系，P点距坐标原点O的距离为r(r>>l)，P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为θ，取无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，静电力常量为k。下列φ的四个表达式中合理的是（ ）
A．φ=kqlsinθrB．φ=kqcsθlC．φ=kqlcsθr2D．φ=kqlsinθr2
【答案】C
【解析】AD．若夹角θ=90°，则P点位于x轴上，检验电荷从无穷远沿x轴移动到O点的过程中，电场力始终与位移方向垂直，则x轴上的电势处处为0，这与cs90°相符，故AD错误；
BC．根据电势的叠加，角度相同的情况下因离O点越远，其电势绝对值就越小，故r应在分母上，故B错误，C正确。
故选C。
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