高三物理一轮复习精讲精练 第二讲 电场能的性质（2份，原卷版+解析版）

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一、静电力做功和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动的初末位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
3．二者关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。
二、电势和等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝eq \f(Ep,q)（计算时注意φ、q、Ep都要带正负号）。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
三、电势差
1．定义：在电场中，两点之间电势的差值。
2．定义式：UAB＝φA－φB。
3．与静电力做功的关系
(1)静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。
(2)电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
4．电势差与电场强度
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向。
知识训练
考点一、电场力做功、电势和电势能
1．判断电场力做功的正负：
(1)根据电场力与速度夹角：夹角是锐角，电场力做正功．夹角是钝角，电场力做负功．
(2)根据WAB＝qUAB：由q和UAB的正负，判断WAB的正负．
2．判断电势能的变化：
(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．判断电势高低：
(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低．
(2)根据UAB＝：判断UAB正负，确定φA和φB的高低．
例1、电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时，电场力做功W，由此可算出两点间的电势差为U，若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点，则( )
A．电场力做功仍为W B．电场力做功为eq \f(W,2)
C．两点间的电势差仍为U D．两点间的电势差为eq \f(U,2)
【答案】C
【解析】两点间电势差与移动的电荷无关，电场力做功变为W′＝2qU＝2W，只有C正确。
例2、(2019·江苏高考)(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有( )
A．Q1移入之前，C点的电势为eq \f(W,q)
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为－4W
【答案】ABD
【解析】根据电场力做功与电势能变化的关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义式知C点电势φ＝eq \f(Ep,q)＝eq \f(W,q)，A正确；在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，B正确；将Q1移到B点固定后，再将Q2从无穷远处移到C点，两固定点电荷对Q2的库仑力做的功均为2W，则电场力对Q2做的总功为4W，C错误；因为无穷远处电势为0，则Q2移到C点后的电势能为－4W，D正确。
例3、如图所示，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为圆心，以l为半径的半圆路径．A、B两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q和－q.下列说法正确的是( )
A．单位正电荷在O点所受的静电力与在D点所受的静电力大小相等、方向相反
B．单位正电荷从D点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小
C．单位正电荷从D点沿DCO移到O点，电势能增大
D．单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电势能增大
【答案】C
【解析】电荷量为＋q的电荷在O点产生的电场强度大小为：E1＝keq \f(q,l2)，方向向右；电荷量为－q的电荷在O点产生的电场强度大小为E2＝keq \f(q,l2)，方向向右，所以O点的合场强为E＝2keq \f(q,l2)，方向向右，单位正电荷在O点受到的静电力大小为：F＝2ekeq \f(q,l2)，方向向右．电荷量为＋q的电荷在D点产生的电场强度大小为：E2＝keq \f(q,9l2)，方向向右；电荷量为－q的电荷在D点产生的电场强度大小为E3＝keq \f(q,l2)，方向向左，所以D点的合场强为E′＝keq \f(8q,9l2)，方向向左，单位正电荷在D点受到的静电力大小为：F′＝keeq \f(8q,9l2)，方向向左，A错误；因为D点靠近负电荷，远离正电荷，所以D点的电势为负，无限远处电势为零，而正电荷从低电势向高电势处运动静电力做负功，电势能增大，B错误；等量异种电荷连线的中点处电势为零，故O点电势比D点电势高，正电荷在电势高处电势能大，则在O点电势能比在D点电势能大，C正确，D错误．
例4、(多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是( )
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【答案】BD
【解析】作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的场强EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左．可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确．
课堂随练
训练1、(2021·高考广东卷，T6)图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( )
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【答案】D
【解析】高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知φa>φb，故A错误；等差等势线的疏密反映场强的大小，由题图可知a处的等势线较密，则Ea>Eb，故B错误；液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a＝eq \f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C错误；液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减小，即Epa>Epb，故D正确。
训练2、(多选)(2022·沈阳5月第三次教学质检)如图所示，正六边形的两个顶点F、D上固定等量异种电荷，则下列说法正确的是( )
A．C点电场强度大于B点电场强度
B．若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，其加速度先变大后变小
C．将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移到E点电场力做功的2倍
D．将一个正电荷从B点移到O点电场力做功小于将其从B点移到E点电场力做的功
【答案】AC
【解析】等量异种电荷电场线如图，由图可知越靠近电荷的地方电场线越密，场强越大，离电荷越远的地
方，电场线越疏，场强越小。由图可知，C点到电荷的距离小于B点到电荷的距离，故C点电场强度大于B点电场强度，故A正确；若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，由图可知，电场线先变疏后变密，所以场强先减小后增大，故加速度先变小后变大，故B错误；连接BE、AC，因为BE为等势面，A、C点关于BE对称，则有UAC＝2UAE，根据W＝qU可知，将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移到E点电场力做功的2倍，故C正确；因为B、O、E三点均在同一等势面上，根据W＝qU可知，将一个正电荷从B点移到O点电场力做功等于将其从B点移到E点电场力做的功，且做的功均为零，故D错误。
训练3、(多选)(2020·全国卷Ⅱ)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则( )
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
【答案】ABC
【解析】沿竖直方向将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，根据对称性可知a、b两点的场强相等，A项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零，故a、b两点的电势相等，B项正确；沿水平方向将圆环分割成无穷个小段，关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，在等量同种点电荷的垂直平分线上各点场强方向垂直于连线，根据对称性可知c、d两点的场强相等，C项正确；在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故φc>φd，D项错误。
训练4、(多选)如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是( )
A．D点的电势小于A点的电势
B．D点的电势小于C点的电势
C．试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，其加速度逐渐增大
D．直线BD所在的水平面为等势面
【答案】AD
【解析】取无穷远处为零电势点，A点在两个正电荷电场中电势为2φ1，在两个负电荷电场中电势为－2φ2，因φ1>φ2，故A点的电势为(2φ1－2φ2)>0；同理C点的电势为(－2φ1＋2φ2)φD，φD>φC，A正确，B错误．由场强叠加原理可知，A、C两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所以试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，加速度并不是一直增大，故C错误；B、D所在的水平面上任意一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，静电力不做功，所以此面一定为等势面，故D正确．
训练5、(2020·全国卷Ⅲ)(多选) 如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】BC
【解析】∠M是锐角三角形PMN最大的内角，所以PN>PM，又因为固定在P点的点电荷的电荷量q>0，据此可作出过M、N两点的电场线和等势线，如图所示。
根据点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)可知，沿MN边，从M点到N点，距P点处点电荷的距离r先减小后增大，故电场强度的大小先增大后减小，A错误；根据离正点电荷越近电势越大可知，沿MN边，从M点到N点，距P点处点电荷的距离先减小后增大，故电势先增大后减小，B正确；由图可知，φM>φN，结合电势能公式Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能，C正确；由C项分析可知，将正电荷从M点移动到N点，电势能减小，故电场力所做的总功为正，D错误。
考点二、电场线、等势面与粒子运动轨迹问题
1．判断速度方向
带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
2．判断电场力(或电场强度)的方向
仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
3．判断电场力做功及电势能的增减
若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
4．几种常见等势面的比较
例1、如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是( )
A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN
【答案】D
【解析】电场线密的地方场强大，粒子受到的电场力大，所以aMφN，故B、C错误。又由Ep＝qφ和能量守恒知，带负电的粒子在电势越低的位置，具有的电势能越大，而动能越小，即EpMvN，故A错误，D正确。
例2、(2021·6月浙江选考，T6)某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“φB，EpArB，故φA>φB，EpAq2，A错误；由电场线的方向可知，A为负电荷，B为正电荷，在负电荷A的电场中，Q点的电势等于P点的电势，在正电荷B的电场中，Q点的电势小于P点的电势，故φQ＜φP，B错误；因为A、B为异种电荷，且q1>q2，所以A、B连线的延长线上电场强度为零的点在B的右侧，C错误；根据带电粒子的运动轨迹可知，该粒子所受电场力的方向与电场方向相反，故带负电，电场力先做负功后做正功，故它的电势能先变大后变小，D正确。
训练4、(2021·高考全国卷乙，T15)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则( )
A．FMEpN B．FM>FN，EpM>EpN
C．FM0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方向( )
A．平行直径ab指向a
B．平行直径ab指向b
C．垂直直径ab指向pm弧
D．垂直直径ab指向nq弧
【答案】D
【解析】由于带正电的粒子从直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，根据W＝q(φa－φm)可知，静电力做负功，且φa0表示场强沿正方向；EEpb，Fa>Fb B．Epa>Epb，Fa