广东省河源市紫金县八年级上学期期末考试数学试卷-A4

这是一份广东省河源市紫金县八年级上学期期末考试数学试卷-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数不是二元一次方程2x+y=8的解的是( )
A. x=0y=8B. x=3y=2C. x=5y=−1D. x=4y=0
2.下列运算正确的是( )
A. 5+ 3= 8B. 16=±4C. 3× 2=6D. 327=3
3.下列语言叙述是命题的是( )
A. 画两条相等的线B. 等于同一个角的两个角相等吗？
C. 延长线段AO到C，使OC=OAD. 两直线平行，内错角相等
4.如图，直线l1//l2，∠1=45∘，∠2=75∘，则∠3等于( )
A. 55∘
B. 60∘
C. 65∘
D. 70∘
5.已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为( )
A. (3,−4)B. (−3,4)C. (−4,3)D. (4,−3)
6.如图，△ABC中，∠BAC=60∘，外角∠ACD=110∘，则∠B的大小是( )
A. 60∘
B. 50∘
C. 40∘
D. 30∘
7.若5，a，12是一组勾股数，则a的值为( )
A. 13B. 119C. 119或13D. 11
8.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内累计的读书时间，如表所示，对于这10个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是( )
A. 众数是8B. 中位数是9C. 平均数是9D. 方差是1.5
9.“十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家260km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，乐乐一家出发2.3h时，离目的地还有( )
A. 22km
B. 32km
C. 238km
D. 228km
10.下列图形中，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=axb(a,b为常数，且ab≠0)的图象的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.比较大小： 5+1______3.
12.甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.6m，方差分别为S甲2=0.2，S乙2=0.08，成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”).
13.如图，已知∠ACB=100∘，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB=______ ∘.
14.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角(反射前后的线与边的夹角相等)，当小球第1次碰到正方形的边时接触的点为P1(2,0)，第2次碰到正方形的边时接触的点为P2…，第n次碰到正方形的边时接触的点为Pn，则点P2025的坐标为______.
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题3分)
如图，一次函数y=ax+b与y=mx+n的图象交于点P(−1,2)，则关于x的方程ax+b=mx+n的解是______.
16.(本小题7分)
化简：
(1) 8−2 12+ 32；
(2)(3+ 2)(3− 2)− 24÷ 6.
17.(本小题7分)
解方程组：
{x+2y=−2①7x−4y=−32②.
18.(本小题7分)
某校对八年级学生10月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)请补全两幅统计图；
(2)求本次所抽取的学生10月份“读书量”的平均数；
(3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，10月份“读书量”为5本的学生有多少？
19.(本小题9分)
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,5)，B(−4,2)，C(−1,1).
(1)△ABC的面积是______；
(2)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
(3)作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2.
20.(本小题9分)
如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD//EF，∠1=∠2.
(1)求证：DG//BC；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠DGC=63∘，∠DCG=2∠BCD+27∘，求∠B.
21.(本小题9分)
某校口琴社团准备购买A，B两种型号的口琴，通过市场调研发现：买2支A型口琴和1支B型口琴共需100元；买1支A型口琴和2支B型口琴共需110元.
(1)每支A型口琴和B型口琴各多少元？
(2)若该校口琴社团需购买A，B两种型号的口琴共30支，其中A型口琴不超过16支，购买口琴的总费用是否有最小值？如果有，请求出这个最小值；如果没有，请说明理由.
22.(本小题13分)
【问题背景】著名的赵爽弦图(如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×12ab+(a−b)2，由此推导出重要的勾股定理：如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.
【知识技能】
(1)如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请利用图2推导勾股定理.
【数学理解】
(2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，AB=CA，由于某种原因，由点C到点A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线上)，并新修一条路CH，且CH⊥AB.若测得CH=0.8km，BH=0.4km，新路CH比原路CA少多少千米？
【拓展探索】
(3)如图4，在△ABC中，AC=10，BC=17，AB=21，求△ABC的面积.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=ax的图象交于点C(3,3).
(1)求正比例函数与一次函数的解析式；
(2)点D是直线OC上一点，且△ACD的面积是△BOC的面积的3倍，求点D的坐标；
(3)若点E在第二象限，且△ABE是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.将x=0y=8代入方程2x+y=8，满足方程，不符合题意；
B.x=3y=2代入方程2x+y=8，满足方程，不符合题意；
C.x=5y=−1代入方程2x+y=8，不满足方程，符合题意；
D.x=4y=0代入方程2x+y=8，满足方程，不符合题意；
故选：C.
分别将选项中的解代入方程2x+y=8，使方程不成立的即为所求．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、 5与 3不能合并，故此选项不符合题意；
B、 16=4，故此选项不符合题意；
C、 3× 2= 6，故此选项不符合题意；
D、327=3，故此选项符合题意；
故选：D.
根据二次根式的加法、乘法法则判断选项A、C；根据算术平方根的定义判断选项B；根据立方根的定义判断选项D.
本题考查了二次根式的乘法，二次根式的加法，立方根，算术平方根，正确计算是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、画两条相等的线，没有做错判断，不是命题；
B、等于同一个角的两个角相等吗？没有做错判断，不是命题；
C、延长线段AO到C，使OC=OA，没有做错判断，不是命题；
D、两直线平行，内错角相等，是命题；
故选：D.
根据命题的概念判断即可．
本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵l1//l2，
∴∠4=∠2=75∘，
∴∠3=180∘−∠1−∠4=180∘−45∘−75∘=60∘.
故选：B.
根据两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：因为点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
所以点P的坐标为(4,−3).
故选：D.
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
6.【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=60∘，外角∠ACD=110∘，
∴∠B=∠ACD−∠BAC=50∘.
故选：B.
直接利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
7.【答案】A
【解析】解：分两种情况讨论：
①a为最长边，a= 52+122=13，13是正整数，符合题意；
②12为最长边，a= 122−52= 119，不是整数，不能构成勾股数，不符合题意；
故选：A.
分a为最长边，12为最长边两种情况讨论，根据勾股数的定义解答即可．
本题主要考查了勾股数的定义，熟知满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：众数是8，中位数是9，平均数=6×1+8×4+10×3+11×210=9，
方差=110[(6−9)2+4(8−9)2+3(10−9)2+2(11−9)2]=3.4，
故选D.
根据众数、中位数、方差、平均数的概念求解．
本题考查了众数、方差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设1.50，b3.
故答案为>.
根据实数大小的比较来判断即可，因为 5>2，所以 5+1>3.
本题考查了实数大小的比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12.【答案】乙
【解析】解：∵甲、乙两名男同学平均成绩均为7.6m，方差分别为S甲2=0.2，S乙2=0.08，
∴S甲2>S乙2，
∴乙同学的成绩比较稳定．
故答案为：乙．
直接根据方差的意义计算．
本题考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13.【答案】140
【解析】解：∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，
∴∠OAB=12∠CAB，∠OBA=12∠CBA.
∵∠AOB=180∘−∠OAB−∠OBA
=180∘−12∠CAB−12∠CBA
=180∘−12(∠CAB+∠CBA)
=180∘−12(180∘−∠ACB)
=90∘+12∠ACB.
当∠ACB=100∘时，
∠AOB=90∘+12×100∘
=140∘.
故答案为：140∘.
利用角平分线的性质，用∠CAB、∠CBA表示∠OAB、∠OBA，再利用三角形的内角和定理，用含∠ACB的代数式表示出∠AOB，求值即可．
本题考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键．
14.【答案】(0,3)
【解析】解：如图：
根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3(0,3)，再反射到P4(2,4)，再反射到P5(4,3)，再反射到P点(0,1)之后，再循环反射，每6次一循环，
∵2025÷6=337……3，
∴点P2025的坐标是(0,3).
故答案为：(0,3).
按照反弹规律依次画图即可．
本题考查了生活中的轴对称现象，点的坐标．解题的关键是能够正确找到循环数值，从而得到规律．
15.【答案】x=−1
【解析】解：∵一次函数y=ax+b与y=mx+n的图象交于点P(−1,2)，
∴关于x的方程ax+b=mx+n的解是：x=−1.
故答案为：x=−1.
两个函数交点坐标的横坐标就是关于x的一元一次方程ax+b=mx+n的解，据此解答即可．
本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握两个函数交点坐标的横坐标就是一元一次方程的解是关键．
16.【答案】解：(1) 8−2 12+ 32
=2 2− 2+4 2
=5 2；
(2)(3+ 2)(3− 2)− 24÷ 6
=9−2− 246
=7− 4
=7−2
=5.
【解析】(1)先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
(2)先根据平方差公式计算出各数，再由二次根式混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：①×2+②得：9x=−36，
解得：x=−4，
将x=−4代入①得：−4+2y=−2，
解得：y=1，
故原方程组的解为x=−4y=1.
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查加减消元法解方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)4÷5%=80(人)，样本中读书量为3本的学生人数为80×25%=20(人)，
样本中读书量为5本的学生人数占被调查人数的百分比为12÷80=15%，
补全的条形统计图、扇形统计图如图所示：

(2)本次所抽取的学生10月份“读书量”的平均数为1×5%+2×20%+3×25%+4×35%+5×15%=3.35(本)，
答：本次所抽取的学生10月份“读书量”的平均数为3.35本；
(3)500×5%=25(人)，
答：该校八年级500名学生中，10月份“读书量”为5本的学生大约有25人．
【解析】(1)从两个统计图可知，样本中读书量是1本的学生有4人，占被调查人数的5%，由频率=频数÷总数即可求出样本容量，进而求出样本中读书量为3本的学生人数，补全条形统计图，求出样本中读书量为5本的学生占调查人数的百分比即可补全扇形统计图；
(2)根据加权平均数的计算方法进行计算即可；
(3)样本估计总体，用样本中读书量为5本的学生所占的百分比估计总体中读书量为5本的学生所占的百分比，再根据频率=频数÷总数进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数以及样本估计总体，掌握条形统计图、扇形统计图中的数量关系以及加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
19.【答案】6
【解析】解：(1)△ABC的面积=12×4×3=6，
故答案为：6；
(2)如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(−1,−5)；
(3)如图，△A2B2C2即为所求．
(1)根据网格即可求出△ABC的面积；
(2)根据轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；
(3)根据轴对称的性质即可作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2.
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
20.【答案】(1)证明：∵CD//EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG//BC；
(2)解：∵DG//BC，
∴∠DGC+∠BCG=180∘，
∵∠DGC=63∘，
∴∠BCG=117∘，
即∠BCD+∠DCG=117∘，
∵∠DCG=2∠BCD+27∘，
∴∠BCD=30∘，
∵DG//BC，
∴∠1=∠BCD=30∘，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ADG=30∘，
∵DG//BC，
∴∠B=∠ADG=30∘.
【解析】(1)先根据CD//EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；
(2)根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设每支A型口琴的价格是x元，每支B型口琴的价格是y元，
根据题意得：2x+y=100x+2y=110，
解得：x=30y=40.
答：每支A型口琴的价格是30元，每支B型口琴的价格是40元；
(2)设购买m支A型口琴，购买口琴的总费用为w元，则购买(30−m)支B型口琴，
根据题意得：w=30m+40(30−m)，
∴w=−10m+1200，
∵−10