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    2023-2024学年广东省河源市紫金县八年级(上)期末数学试卷
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    2023-2024学年广东省河源市紫金县八年级(上)期末数学试卷

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    这是一份2023-2024学年广东省河源市紫金县八年级(上)期末数学试卷,共10页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁,3,0等内容,欢迎下载使用。

    八年级数学
    本试卷共6页,25小题,满分120分.考试用时120分钟.
    注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名和学校填写在答题卡上.
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
    4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
    一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.在下列各组数中,是勾股数的是( )
    A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5
    C.6,8,10D.4,5,6
    2.下列计算正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    3.若点在轴的下方、轴的左方,到每条坐标轴的距离都是5,则点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    4.在平面直角坐标系中,点与点关于轴对称,则点的坐标是( )
    A.B.C.D.
    5.如图,下列条件中,不能判断直线的是( )
    A.B.C.D.
    6.下列关于一次函数的说法中,正确的是( )
    A.图象必经过点B.图象经过一、二、三象限
    C.当时,D.随的增大而增大
    7.已知和是二元一次方程的两个解,则,的值分别为( )
    A.,B.,C.,D.,
    8.某校篮球队有14名队员,队员的年龄情况统计如下表:
    则这14名队员年龄的中位数和众数分别是( )
    A.17,16B.16.5,17C.16,17D.16.5,16
    9.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )
    A.310元B.300元C.290元D.280元
    10.两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
    11.比较实数的大小:4______(填“>”“<”或“=”).
    12.有一组数据:1,3,5,则这组数据的方差是______.
    13.若,则的立方根是______.
    14.如图,将直尺与含角的三角尺摆放在一起,若,则的度数是______.
    15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:“几个人一起去购买某物品,每人出8钱,则多出3钱;每人出7钱,则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少?”设该问题中的人数为人,物品的价格为钱,则可列二元一次方程组为______.
    16.如图,在平面直角坐标系中,直线为正比例函数的图象,点的坐标为,过点作轴的垂线交直线于点,以为边作第一个正方形;过点作直线的垂线,垂足为点,交轴于点,以为边作第二个正方形;过点作轴的垂线,垂足为点,交直线于点,以为边作第三个正方形,…,依此类推,则第2024个正方形的面积是______.
    三、解答题:本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(4分)计算:.
    18.(4分)解二元一次方程组:
    19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,.
    (1)请画出关于轴对称的,并写出点的坐标;
    (2)在轴上有一点,则的最小值是______.
    20.(6分)某校八年级260名学生开展“好书伴成长”读书活动,要求每人每学期至少阅读4~7本课外读物,学期结束后随机抽查了若干名学生每人阅读课外书的数量,并分为四种类型,:4本;:5本;:6本;:7本,将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.
    图1图2
    (1)求这次被调查学生的人数;
    (2)写出被调查学生每人阅读课外书数量的众数、中位数;
    (3)求被调查学生每人阅读课外书数量的平均数,并估计这260名学生阅读课外书的总数.
    21.(8分)电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费(元)与用电量(度)的函数图象是一条折线(如图所示),根据图象解下列问题:
    (1)分别求出当和时,与的函数关系式.
    (2)若该用户某月用了72度电,则应缴费多少元?
    (3)若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?
    22.(10分)(1)如图1,在中,,,,,求的面积;
    (2)如图2,在中,,,,求的面积.
    图1图2
    23.(10分)如图,为上一点,,,,,交于点,且.
    (1)判断线段,,的数量关系,并说明理由;
    (2)连接,,若设,,,利用此图证明勾股定理.
    24.(12分)已知在中,,,为边延长线上一点,平分,为射线上一点.
    备用图
    (1)如图,连接,①若,求的度数;
    ②若平分,求的度数.
    (2)若直线垂直于的一边,求的度数.
    25.(12分)如图,在平面直角坐标系内,点为坐标原点,经过点的直线交轴正半轴于点,交轴于点,,直线交轴负半轴于点.
    备用图
    (1)直线的解析式为______;直线的解析式为______.
    (2)横坐标为的点在线段上(不与点,重合),过点作轴的平行线交于点,设的长为,求与之间的函数关系式并直接写出相应的的取值范围.
    (3)在(2)的条件下,在轴上是否存在点,使为等腰直角三角形?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
    2023-2024学年度第一学期期末综合测评
    八年级数学参考答案及评分标准
    一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
    1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.B9.B10.D
    二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
    11.12.13.214.15.16.
    三、解答题:本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.解:原式
    .
    18.解:①,得③,②+③,得,
    解得.
    把代入①,得,解得.
    原二元一次方程组的解为
    19.解:(1)如图,即为所求.
    点的坐标为.
    (2)
    20.解:(1)(名).
    这次被调查学生有20名.
    (2)读了5本课外书的有8人,最多,被调查学生阅读课外书数量的众数为5本.
    共有20人,中位数是第10人和第11人的平均数,被调查学生阅读课外书数量的中位数为(本).
    (3)平均数为(本).
    估计这260名学生阅读课外书的总数约为(本).
    21.解:(1)当时,设,则有,
    解得..
    当时,设,则有
    解得.
    (2)当时,(元).
    该用户某月用了72度电,应缴费46.8元.
    (3)该用户某月缴费105元,该用户该月用电量超过100度.
    将代入,得,
    解得.
    该用户该月用了150度电.
    22.解:(1),,,
    ,.
    ...
    由勾股定理得.
    .
    .
    (2)如图,过点作,交的延长线于点.设,则.
    在和中,由勾股定理得,,
    .,
    解得,即.
    .
    .
    23.解:(1).理由如下:
    ,,.
    又,.
    ,..
    在和中,
    (AAS).,.
    又,.
    (2),

    ..
    24.解:(1)①,,
    .
    平分,.
    ,.
    (2),,
    ,.
    平分,平分,
    ,.
    .
    (2)①如图1,当时,.
    图1图2图3
    由(1)得,.
    (2)如图2,当于点时,.
    由(1)得,
    .
    ③如图3,当时,.
    由(1)得,,
    .
    综上所述,或或.
    25.解:(1)
    (2)点在上,且横坐标为,.
    轴,点的纵坐标为.
    代入直线,得,解得.
    .
    .
    即与之间的函数关系式为.
    (3)①如图1,当时,有,,,
    图1
    ,解得..
    ②如图2,当时,有,的长等于点的纵坐标,
    图2
    .,
    解得.
    点的横坐标为..
    ③如图3,当时,有,
    图3
    .
    ,.
    过点作于点,
    .,即.
    同理可得.
    .
    点与点的纵坐标相同,.
    ,解得.
    .
    点的横坐标为.
    .
    综上所述,在轴上存在点的坐标为或或,使为等腰直角三角形.年龄/岁
    15
    16
    17
    18
    人数
    3
    4
    5
    2
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