2023-2024学年广东省河源市紫金县八年级(上)期末数学试卷
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本试卷共6页,25小题,满分120分.考试用时120分钟.
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名和学校填写在答题卡上.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在下列各组数中,是勾股数的是( )
A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5
C.6,8,10D.4,5,6
2.下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
3.若点在轴的下方、轴的左方,到每条坐标轴的距离都是5,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中,点与点关于轴对称,则点的坐标是( )
A.B.C.D.
5.如图,下列条件中,不能判断直线的是( )
A.B.C.D.
6.下列关于一次函数的说法中,正确的是( )
A.图象必经过点B.图象经过一、二、三象限
C.当时,D.随的增大而增大
7.已知和是二元一次方程的两个解,则,的值分别为( )
A.,B.,C.,D.,
8.某校篮球队有14名队员,队员的年龄情况统计如下表:
则这14名队员年龄的中位数和众数分别是( )
A.17,16B.16.5,17C.16,17D.16.5,16
9.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )
A.310元B.300元C.290元D.280元
10.两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.C.D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.比较实数的大小:4______(填“>”“<”或“=”).
12.有一组数据:1,3,5,则这组数据的方差是______.
13.若,则的立方根是______.
14.如图,将直尺与含角的三角尺摆放在一起,若,则的度数是______.
15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:“几个人一起去购买某物品,每人出8钱,则多出3钱;每人出7钱,则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少?”设该问题中的人数为人,物品的价格为钱,则可列二元一次方程组为______.
16.如图,在平面直角坐标系中,直线为正比例函数的图象,点的坐标为,过点作轴的垂线交直线于点,以为边作第一个正方形;过点作直线的垂线,垂足为点,交轴于点,以为边作第二个正方形;过点作轴的垂线,垂足为点,交直线于点,以为边作第三个正方形,…,依此类推,则第2024个正方形的面积是______.
三、解答题:本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(4分)计算:.
18.(4分)解二元一次方程组:
19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,.
(1)请画出关于轴对称的,并写出点的坐标;
(2)在轴上有一点,则的最小值是______.
20.(6分)某校八年级260名学生开展“好书伴成长”读书活动,要求每人每学期至少阅读4~7本课外读物,学期结束后随机抽查了若干名学生每人阅读课外书的数量,并分为四种类型,:4本;:5本;:6本;:7本,将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.
图1图2
(1)求这次被调查学生的人数;
(2)写出被调查学生每人阅读课外书数量的众数、中位数;
(3)求被调查学生每人阅读课外书数量的平均数,并估计这260名学生阅读课外书的总数.
21.(8分)电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费(元)与用电量(度)的函数图象是一条折线(如图所示),根据图象解下列问题:
(1)分别求出当和时,与的函数关系式.
(2)若该用户某月用了72度电,则应缴费多少元?
(3)若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?
22.(10分)(1)如图1,在中,,,,,求的面积;
(2)如图2,在中,,,,求的面积.
图1图2
23.(10分)如图,为上一点,,,,,交于点,且.
(1)判断线段,,的数量关系,并说明理由;
(2)连接,,若设,,,利用此图证明勾股定理.
24.(12分)已知在中,,,为边延长线上一点,平分,为射线上一点.
备用图
(1)如图,连接,①若,求的度数;
②若平分,求的度数.
(2)若直线垂直于的一边,求的度数.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系内,点为坐标原点,经过点的直线交轴正半轴于点,交轴于点,,直线交轴负半轴于点.
备用图
(1)直线的解析式为______;直线的解析式为______.
(2)横坐标为的点在线段上(不与点,重合),过点作轴的平行线交于点,设的长为,求与之间的函数关系式并直接写出相应的的取值范围.
(3)在(2)的条件下,在轴上是否存在点,使为等腰直角三角形?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
2023-2024学年度第一学期期末综合测评
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.B9.B10.D
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.12.13.214.15.16.
三、解答题:本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:原式
.
18.解:①,得③,②+③,得,
解得.
把代入①,得,解得.
原二元一次方程组的解为
19.解:(1)如图,即为所求.
点的坐标为.
(2)
20.解:(1)(名).
这次被调查学生有20名.
(2)读了5本课外书的有8人,最多,被调查学生阅读课外书数量的众数为5本.
共有20人,中位数是第10人和第11人的平均数,被调查学生阅读课外书数量的中位数为(本).
(3)平均数为(本).
估计这260名学生阅读课外书的总数约为(本).
21.解:(1)当时,设,则有,
解得..
当时,设,则有
解得.
(2)当时,(元).
该用户某月用了72度电,应缴费46.8元.
(3)该用户某月缴费105元,该用户该月用电量超过100度.
将代入,得,
解得.
该用户该月用了150度电.
22.解:(1),,,
,.
...
由勾股定理得.
.
.
(2)如图,过点作,交的延长线于点.设,则.
在和中,由勾股定理得,,
.,
解得,即.
.
.
23.解:(1).理由如下:
,,.
又,.
,..
在和中,
(AAS).,.
又,.
(2),
,
..
24.解:(1)①,,
.
平分,.
,.
(2),,
,.
平分,平分,
,.
.
(2)①如图1,当时,.
图1图2图3
由(1)得,.
(2)如图2,当于点时,.
由(1)得,
.
③如图3,当时,.
由(1)得,,
.
综上所述,或或.
25.解:(1)
(2)点在上,且横坐标为,.
轴,点的纵坐标为.
代入直线,得,解得.
.
.
即与之间的函数关系式为.
(3)①如图1,当时,有,,,
图1
,解得..
②如图2,当时,有,的长等于点的纵坐标,
图2
.,
解得.
点的横坐标为..
③如图3,当时,有,
图3
.
,.
过点作于点,
.,即.
同理可得.
.
点与点的纵坐标相同,.
,解得.
.
点的横坐标为.
.
综上所述,在轴上存在点的坐标为或或,使为等腰直角三角形.年龄/岁
15
16
17
18
人数
3
4
5
2
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