广东省河源市紫金县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省河源市紫金县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（ ）
A.2B.C.4D.
2.下列实数中，无理数是（ ）
A.B.0C.D.
3.下列各组数不是勾股数的一组是（ ）
A.3，4，5B.5，12，13
C.7，24，25D.8，15，16
4.在一次运动会的100米比赛中，小明以8米/秒的平均速度奔跑．设小明离终点的距离为y（米），奔跑时间为t（秒），则y与t之间的关系式是（ ）
AB.
C.D.
5.王伟坐在教室的第5列、第6排，他的位置用数对表示，李林坐在教室的第7列、第2排，他的位置用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（ ）
A.B.C.D.
6.如图是一块长为80米，宽为60米的长方形菜地，王大伯要从A处到C处去，则沿比沿少走（ ）
A.20米B.30米C.40米D.50米
7.将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
8.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ）
A.小明家到体育馆的距离为
B.小明在体育馆锻炼的时间为
C.小明家到书店的距离为
D.小明从书店到家步行的时间为
9.如图，长方体长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）
A.7B.
C.D.
10.已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（ ）
AB.
C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.不大于的最大整数是__________．
12.某项研究表明，一般情况下人的身高与脚掌长存在一定的关系：．若小明的身高为171.5cm，则他的脚掌长为____________cm．
13.已知为正整数，点在第一象限中，则___________．
14.已知数a、8和15，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则数a可以是__________________．
15.如图，在等边中，已知，，将沿平行于轴的直线向下平移，当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为______ ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.计算：
（1）；
（2）．
17.白银水川湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区．如图，这是湿地公园的部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）分别写出其他各地的坐标．（除曲桥和南北主题广场）
18.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，求钟摆的长度．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.已知一次函数（为常数且）．
（1）当为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当为何值时，这个函数的值随着值的增大而减小？
（3）当为何值时，这个函数图象与直线的交点在轴上？
20.在平面直角坐标系中，位置如图所示，已知点的坐标分别为，，．
（1）请在图中画出，使与关于轴对称，并直接写出点的坐标；
（2）试判断的形状，并说明理由．
21.某公司月销售某种产品的销售额（万元）、销售成本（万元）和销售量（件）之间的关系如图所示．
（1）求销售额（万元）、销售成本（万元）和销售量（件）之间的函数关系；
（2）上月公司盈利3万元[销售额（万元）销售成本（万元）]，则上月卖出该产品多少件？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22.[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：
；
；
；
……
【实践探究】
（1）计算：______，______；
（2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）；
【迁移应用】
（3）计算：．
23.【资料】如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，该图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．
【拓展】根据以上材料，老师将图①进行了拓展：
（1）如图①，若黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25，每个朱实的面积是_____；
（2）如图②，将长方形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接、、、．
①求证：；
②若，，则图中阴影部分图形的面积为_____．