初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十四章 数据的分析24.4 数据的分组教学演示ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十四章 数据的分析24.4 数据的分组教学演示ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了数据分组的步骤，结果一致，数据的分组等内容，欢迎下载使用。
生活里的分类能帮我们高效做事，那杂乱的数据也可以通过“分组”变得清晰——这就是我们今天要学的《数据的分组》．
通过合理分组，不仅能快速统计各类数据的数量，还能利用即将要学的“组内离差平方和”判断分组是否让数据更集中、更便于分析．
问题 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：
自然，应当选择笔试成绩好的应聘者进人面试．
58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
你认为哪一部分应聘者应当进入面试?
那么怎样才算好呢？标准是什么呢？
例如，前三名或85分及以上为好成绩，其余为不太好的成绩.
但是83分和85分的差距很小，若以“85分及以上”为好成绩的标准，则85分属于好成绩，而83分属于不太好的成绩.
这么看，有些标准没有考虑数据自身的特点. 从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法.
因此，笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组.
要使分组后的组内差异最小，将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩挨在一起，然后进行分组，可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成了9个间隔，如下.
58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法.
在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度. 下面我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组.
怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？
一般地，设有一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，假设这些数据都不相等，其平均数记为x，则离差平方和为
如果把这组数据分为两组，前m（m＜n）个数据为一组（称为第一组），后（n-m）个数据为一组（称为第二组），那么这n个数据的离差平方和可以分解为两类离差平方和：
一类反映两个组内数据的离散程度
另一类反映两组数据之间的差异程度
它们的平均数分别记为x1和x2，离差平方和分别为
=（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xm-x）2+（xm+1-x）2+ （xm+2-x）2+…+（xn-x）2
=（x1-x1+ x1 - x ）2+（x2-x1 + x1 - x ）2 +…+（xm-x1 + x1 - x ）2+（xm+1-x2 + x2 - x ）2+（xm+2-x2 + x2 - x ）2+…+（xn-x2 + x2 - x ）2
=（x1-x1）2+（x2-x1）2+…+（xm-x1）2+（xm+1-x2）2+（xm+2-x2）2+…+（xn-x2）2
其中d²1+d²2称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度；记
d²12是m个第一组数据平均数、（n-m）个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异．
根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于d²不变，既可以按d²1+d²2最小来分组，也可以按d²12最大来分组.
根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组，计算这9种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）.
分析：第一组1个、第二组9个数据，计算组内离差平方和； 第一组2个、第二组8个数据，计算组内离差平方和； ……
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为
{58，64，68，75，76}
{83，85，89，99，92}
(1)将数据由小到大排列；
(2)从m＝1开始，分类讨论所有可能的分组情况；
(3)分别计算全部数据和分组后数据的平均数；
(4)计算两组的组内离差平方和(或组间离差平方和)；
(5)组内离差平方和最小(或组间离差平方和最大)的分组即为最合理的分组.
10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示.
根据平均高温的组内离差平方和最小的原则：把这10个城市分为两组.
将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示：
解：将表中的数据按从小到大排列：可得-11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为
{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}
{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}
1.把表中10个城市的平均高温按组间离差平方和最大进行分组，应该如何分？结果和按组内离差平方和最小分组一致吗？
按组间离差平方和最大的分组方式是：将前 4 个最低温的城市分为一组，后 6 个城市分为另一组。
2.某年5个城市的人均生活用电量如下表所示。
根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组.
第一组：A (910)、B (886)、C (847)
第二组：D (812)、E (788)
3．某班7名学生的数学小测成绩：75，80，85，90，95，100，105，请按“组内成绩更集中”的原则分为两组(一组3人，一组4人)，确定最优分组．
解：方式1：第一组[75，80，85](3人)， 第二组[90，95，100，105](4人).
方式2：第一组[75，80，85，90](4人)， 第二组[95，100，105](3人).
最优分组为[75，80，85]和[90，95，100，105](或[75，80，85，90]和[95，100，105]).
组内离差平方和最小原则： 组内数据越集中，组间差异越清楚，分组才有意义
1. 将数据2，8，4，10，1，7按照组内差异最小的原则分为两组时，需对( )种分组方法分别进行组内离差平方和进行计算比较.A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
2.小明将一组数据分成了两组{78，80}和{84，85，85，86}，则第一组离差平方和与第二组离差平方和分别为( 　　)A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．2，2
3. 关于数据分组的组间离差平方和与组内离差平方和，下列说法正确的是（ ）A. 总离差平方和 = 组间离差平方和 - 组内离差平方和B. 组间离差平方和最大时，组内离差平方和也最大C. 组间离差平方和最大时，组内离差平方和最小D. 分组方式不影响组间和组内离差平方和的大小
4. 5 个城市的人均用水量数据为：12，15，18，22，25（单位：吨 / 年），按组内离差平方和最小分为两组，两组数据的个数分别为（ ）A. 1 和 4B. 2 和 3C. 3 和 2D. 4 和 1