数学八年级下册（2024）24.2 数据的离散程度说课课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）24.2 数据的离散程度说课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了从图上你能发现什么，什么叫作离差，把离差的平方的平均数，方差有什么意义，∴乙的成绩稳定，数据的离散程度，方差的意义，离差平方和等内容，欢迎下载使用。
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(岁)如下：
(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
(2)你能说说两队参赛选手年龄波动情况吗？
(2)为了直观看出选手年龄分布情况，将两队选手年龄画图表示．
通过比较，乙队选手年龄更多分布在平均年龄附近，波动较小．
问题 某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢?
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
上面两组数据的平均数分别是
你能计算出表中甲、乙两组数据的平均数吗？
由样本平均数估计总体平均数.
怎样直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况呢？
可以画出统计图如图所示：
比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好.
如果两组数据的平均数比较接近或相等，此时应该如何选择比较稳定的数据？能否用一个量来表示？
如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？
正如上图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小，反过来也成立. 这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.
可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？
用离差可以刻画每个数据与平均数的差异，但由
可知，一组数据的离差和总是0，因此平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异.
为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和. 我们把
叫作这 n 个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”.
叫作这组数据的方差，记作“s2”.
什么叫作方差？方差有什么性质？
方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量.
方差越大，数据的离散程度越大；
方差越小，数据的离散程度越小．
你能利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度吗？
即乙种甜玉米产量波动较小，稳定性较好.
根据样本数据计算得到的方差，叫作样本方差；根据总体数据计算得到的方差，叫作总体方差.
能否用样本方差去估计总体方差？
正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.
因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比种植甲种的稳定.
综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？
离差平方和可以刻画一组数据的离散程度. 在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.
2．方差越大，数据的离散程度________；方差越小，数据的离散程度________．
甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示.
哪名射击运动员的发挥更稳定？
两名运动员射击成绩的方差分别为
解：两名运动员射击成绩的平均数分别为
如何使用计算器求方差？
使用计算器的统计功能求方差，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据 x1，x2，…，xn；
在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．
有一组数据5，4，3，6，7，则这组数据的方差是多少？
为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7.
(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？
∴该选择乙同学参加射击比赛．
1．在一次数学测试后，随机抽取八(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80，98，98，83，91. 关于这组数据的说法错误的是 (　 　)　A．众数是98　　 B．平均数是90　　 C．中位数是91　　 D．方差是56
2．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，那么另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是________．
3．为了比较A，B两个品种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的高度(单位：cm)，结果如下表：
通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．
∴A品种水稻秧苗出苗更整齐.
1.设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则(　　)A．x＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
2.某部门四名员工的月工资都为5 000元，后来又来了一名新员工，月工资为4 800元，这五名员工工资与原来四名员工工资比较，方差(　　)A．变大了 B．变小了C．没有变化 D．无法确定
3.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图, 其成绩的方差分别记为s甲2和s乙2，则s甲2和s乙2的大小关系是(　 　)A．s甲2>s乙2 B．s甲2