初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.4 数据的分组教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.4 数据的分组教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了探索新知，进入面试等内容，欢迎下载使用。
经历数据分组的活动，了解组内离差平方和与组间离差平方和的概念．
能够按照组内离差平方和最小的分组原则对数据进行分组．
借助数据的分组原则解决实际问题．
在社会生活中，分类现象普遍存在.
超市里各种商品按用途不同分类摆放
宾馆根据硬件设施、服务水平分成不同的星级
对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，也会有助于我们解决问题.
问题 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试. 将 10 名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：
58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
你认为哪一部分应聘者应当进入面试？
上面的问题可以理解为把这10名应聘者的笔试成绩分成好和差两组，则共有____种分组方法．
那如果要使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则？
在前面的学习中，我们学习了离差平方和，了解到 d2 可以刻画一组数据的离散程度，结合上面的问题，你有什么想法？
如果把这组数据分为两组，前 m（m < n）个数据为一组，后（n－m）个数据为一组.
它们的离差平方和分别为
用完全平方公式展开：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
我们先只观察 2 倍项，你有什么发现？
前 m 个数据 2 倍项的和为
同理，后面 (n－m) 个数据的 2 倍项的和也为 0.
所有 2 倍项的和为 0 ，计算时就不必考虑了.
d12 + d22 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度.
这组数据的离差平方和，固定不变.
将下列表格补充完整，找出最合适的分组方法．
当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小．
因此，按组内离差平方和最小的分法为
｛58，64，68，75，76｝和｛83，85，89，90，92｝
有一组数据: 5，6，8，9，10，按照“组内离差平方和最小”原则将这组数据分成两组，下列选项正确的是（ ）
A. {5} 和 {6，8，9，10}　　　　　B. {5，6} 和 {8，9，10}C. {5，6，8} 和 {9，10} D. {5，6，8，9} 和 {10}
例 10 个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示.
（1）根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这 10 个城市分为两组.
解: 将表中的数据按从小到大排列，可得
－11　－3　3　3　9　10　12　17　21　22
将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.
{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨} 和 {上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}．
（2）根据平均高温的组间离差平方和最大原则，把这 10 个城市分为两组．所得分组结果与（1）中结果一致吗？
分别计算各组数据的平均数和组间离差平方和，如表所示：
所得分组结果与（1）中结果一致.
（3）结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗？
合理．因为第一组中的城市位于我国北方地区，普遍气温偏低，第二组中的城市位于我国南方，温度较高．
{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨} {上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}．
某年 5 个城市的人均生活用电量如下表所示.
【选自教材第185页 练习 第2题】
根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这 5 个城市分为两组.
解：将表中的数据按从小到大排列，可得788，812，847，886，910. 将它们分成两组共有 4 种情况：
所以按照第3个间隔分组时，组内离差平方和最小.分组情况为｛C，D，E｝和｛A，B｝.
什么是组内离差平方和？什么是组间离差平方和？对一组数据进行分组时，应遵循什么原则？