初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.1 二次根式及其性质图文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.1 二次根式及其性质图文ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，①根指数都为2，②被开方数为非负数，归纳总结，是否含二次根号，被开方数是不是非负数，二次根式，不是二次根式，x≥1，x≤0等内容，欢迎下载使用。
1. 理解二次根式的概念.
2. 掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.
3. 会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.
用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:
（2）一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为 .
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
注意：a可以是数，也可以是式.
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
利用二次根式的定义识别二次根式
下列各式是二次根式吗?
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.

二次根式有意义的条件应用的不同类型：
x取何值时,下列二次根式有意义?
由题意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0, 解得a=-3,b=2,c=1.
所以2a-b+3c= -3×2-2+3×1= -5.
利用二次根式的双重非负性求字母的值
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
二次根式的双重非负性和不等式求字母的值
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0， 解得 m≥2且m≠-1，m≠2，
解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.
∴m-9≥0，即m≥9.