广东省深圳市龙华区上学期八年级期末数学试卷-A4

这是一份广东省深圳市龙华区上学期八年级期末数学试卷-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数是无理数的是( )
A. 0.123B. 4C. 13D. π
2.平面直角坐标系中，点(−1,3)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列各式为最简二次根式的是( )
A. 5B. 12C. 12D. 0.4
4.如图，在3×3的正方形网格中，A，B，C，D是格点，则下列线段长度最长是( )
A. AB
B. AD
C. AC
D. AE
5.如图，是一个正方体小木块静止在斜面上的受力分析，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25∘，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( )
A. 155∘B. 115∘C. 65∘D. 25∘
6.数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如图所示.其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
7.今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？(选自《孙子算经》)
题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为( )
A. 3(x−2)=y2x+9=yB. 3x−2=y2x+9=yC. 3(x+2)=y2x−9=yD. 3x+2=y2x−9=y
8.骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损.有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚(不穿鞋)间距15cm，测量档部离地面的距离x(单位：cm)，得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度(由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示).设AC长度最合适时坐杆BC的长度为y cm，则下列说法不正确的是( )
A. 若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC长是88.3cm
B. 当x=100时，y=40.3
C. y与x的关系式为y=0.883x−48
D. 若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知一个正方体的体积为8cm3，则这个正方体的棱长为______cm.
10.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是______.(写出一个即可)
11.如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高76cm的收纳柜恰好可以收纳______把休闲凳.
12.如图，将一个半径为1的圆沿数轴正方向滚动，已知点A在数轴上对应的数是1，则滚动一周后点A的对应点A1所表示的数为______.
13.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90∘，一动点P从点A出发，沿着A→B→C的路径运动，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q.设点P运动的路程为x，PB与PQ的差为y，y与x的函数图象如图2所示，点M，N是直线DE，EF与x轴的交点，则MN的长为______.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
(1) 18− 8+2 12；
(2)( 7+2)( 7−2)+ 12 13.
15.(本小题8分)
解方程组：
(1)y=x−43x+y=8；
(2)x−2y=4x+2y=0.
16.(本小题8分)
随着全民健康意识的增强，人们在选择定居地时越来越重视空气质量.AQI(空气质量指数)描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响.小明爸爸打算从某城市的A，B，C三个区域中选择一个区域定居，为帮助爸爸作出最合适的选择，小明对这三个区域的空气质量情况进行了调查分析，过程如下：
【数据整理】
A，B，C三个区域一周的空气质量指数(AQI)情况
备注：环保局根据AQI将空气质量分为优(0−50)、良(51−100)、轻度污染(101−150)、中度污染(151−200)、重度污染(201−300)、严重污染(300以上)6个类别.
(1)这三个区域中，______区域的空气质量更稳定；(填A，B或C)
【数据分析】
(2)由上表填空：a=______，b=______；
【判断决策】
(3)你认为小明爸爸选择哪个区域定居较为合适，并说明理由.
17.(本小题8分)
2024年国庆节深圳无人机表演火遍全网.某公司计划租用1000架无人机进行表演，已知A，B两种型号的无人机租金单价分别为300元和400元.
(1)若该公司租用的A，B两种型号无人机数量相等，则需要的租金为______元；
(2)若该公司花费的租金为34万元，求租用A，B两种型号无人机各多少架？
18.(本小题9分)
如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小亮在地面平放一面镜子，在镜子上做一个标记点C，小亮看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端点A在镜子中的像与标记点C重合.经测量，小亮的眼睛离地面高度DE为1.6m，小亮与标记点C的距离CE为2m，标记点C与旗杆底部点B的距离BC为12m.
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系，并直接写出点C，D的坐标.
(2)在(1)的条件下，求直线AC的表达式及旗杆的高度.
19.(本小题10分)
数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，过程要求无损耗、无重叠.
【初步尝试】
(1)如图1，长方形纸片ABCD可看作由2个全等的小正方形组成，E是AD的中点，沿着BE，CE剪2刀，得到3块图案①，②，③，保持③不动，移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片BFCE.若AB=1，则BF=______.
【深入实践】
(2)如图2，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形组成，已知点A，B在正方形网格的格点上，C，D是纸片边上的中点.沿着AB，CD将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①，②，③，④，保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大正方形纸片.请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，并标注对应的编号.
【拓展迁移】
(3)如图3，同学们从刘徽设计的“青朱出入图”受到启发，将两个边长不等的正方形纸片ABCD，GCEF剪拼成一个大正方形纸片BQPG.P，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知AB=3，EN=1.
①HQ=______，HN=______；
②求正方形BQPG的边长.
20.(本小题10分)
如果一个四边形中有一组对角相等，且这组对角的顶点连线与该四边形的一边垂直，那么这个四边形叫做等垂四边形.如图1，在四边形ABCD中，若∠ADC=∠ABC，且BD⊥AD，则四边形ABCD为等垂四边形.
(1)如图2和如图3，已知四边形ABCD为等垂四边形，∠DAB=∠DCB，AC⊥BC.
①在图2中，若∠B=30∘，∠ACD=40∘，则∠D的度数为______ ∘；
②在图3中，若CD//AB，CM，AN分别平分∠ACD，∠CAB，请判断四边形CMAN是否为等垂四边形，并说明理由.
(2)如图4，在锐角△ABC中，∠C=50∘，∠A=α，且α45，
∴他不适合骑该山地车，
∴D不正确，符合题意．
故选：D.
A.根据AC=0.883×档部离地面的距离列式计算即可；
BC.将AC用含x的代数式表示出来，再将AC、AB和BC分别代入BC+AB=AC，将把y表示为x的函数即可得到y与x的关系式；将x=100代入y与x的关系式，求出对应y的值即可；
D.将x=110代入y与x的关系式，求出对应y的值并与45比较，若y的值大于45，则说明他不适合骑该山地车，否则，则说明他适合骑该山地车．
本题考查一次函数的应用，理解题意并写出y与x的关系式是解题的关键．
9.【答案】2
【解析】解：设这个正方体的棱长为a cm，根据题意得，
a3=8，
∴a=2，
故答案为：2.
根据正方体体积公式及立方根定义解答．
本题考查立方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
10.【答案】(0,5)(答案不唯一)
【解析】解：由题意得直线l//x轴，且过点(0,5)，
∴点Q的坐标纵坐标为5，横坐标为任意实数，
∴点Q可以为(0,5)，
故答案为：(0,5)(答案不唯一).
根据平行与x轴的直线上点的坐标特点解答即可．
本题考查的是点的坐标，熟知平行与x轴的直线上点的坐标特点是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：设每把休闲凳的高度为x cm，每多叠一把休闲凳高度增加y cm，
根据题意得：x+y=52x+3y=64，
解得：x=46y=6，
∴76−xy+1=76−466+1=6(把)，
∴高76cm的收纳柜恰好可以收纳6把休闲凳．
故答案为：6.
设每把休闲凳的高度为x cm，每多叠一把休闲凳高度增加ycm，根据图中的数据，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入76−xy+1中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12.【答案】2π+1
【解析】解：∵圆的半径为1，
∴圆的周长为2π，
∵点A在数轴上对应的数是1，
∴点A1对应的数为2π+1，
故答案为：2π+1.
利用圆的周长公式解答即可．
本题考查了数轴和圆的周长的求法，关键是掌握圆的周长公式．
13.【答案】389
【解析】解：由图2中的点(0,5)可得：当点P在点A处时，PB与PQ的差为5，
∴AB=5，
∵点E的横坐标为5，点F的横坐标为9，点P运动的路程为x，
∴BC=9−5=4，
∴当点P与点B重合时，PB−PQ=−4，
∴点E的坐标为(5,−4)，
当点P与点C重合时，PB−PQ=4，
∴点F的坐标为(9,4)，
设线段DE的解析式为：y=mx+n，
∴n=55m+n=−4，
解得：m=−1.8n=5，
∴y=−1.8x+5，
当y=0时，x=259，
∴点M的坐标为(259,0)，
设线段FE的解析式为：y=ax+b，
∴5a+b=−49a+b=4，
解得：a=2b=−14，
∴y=2x−14，
当y=0时，x=7，
∴点M的坐标为(7,0)，
∴MN=7−259=389.
故答案为：389.
根据图2各个关键点的坐标得到线段AB和BC的长，进而可得点E和点F的纵坐标，然后分别求得DE和EF的解析式，再求得点M和点N的横坐标，相减即为MN的长．
本题考查动点问题的函数图象．结合图象得到点E和点F的纵坐标是解决本题的关键．
14.【答案】解：(1)原式=3 2−2 2+ 2
=2 2；
(2)原式=7−4+2 3 13
=3+2 3913.
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
(2)先利用平方差公式计算，再把 12化简，然后分母有理化即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
15.【答案】解：(1){y=x−4①3x+y=8②，
把①代入②，得3x+x−4=8，
解得x=3，
把x=3代入①，得y=−1，
所以方程组的解是x=3y=−1；
(2){x−2y=4①x+2y=0②，
①+②，得2x=4，
解得x=2，
把x=2代入②，得y=−1，
所以方程组的解是x=2y=−1.
【解析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可；
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法、加减消元法解方程组是解题的关键．
16.【答案】A 105 53
【解析】解：(1)由折线统计图知，A区域空气质量指数波动幅度最小，
所以这三个区域中，A区域的空气质量更稳定；
故答案为：A；
(2)B区域空气质量指数重新排列为：93、97、103、105、111、111、115，
所以其中位数a=105，
C区域空气质量指数中53出现2次，次数最多，
所以其众数b=53，
故答案为：105、53；
(3)C区域定居较为合适，
由表知，A、C区域空气质量指数小于B区域，
而C区域空气质量指数的中位数和众数均小于A区域，
所以C区域定居较为合适(答案不唯一，合理均可).
(1)根据方差的意义求解即可；
(2)根据中位数和众数的定义求解即可；
(3)根据平均数、中位数和众数的意义判断即可(答案不唯一，合理均可).
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
17.【答案】350000
【解析】解：(1)根据题意得：300×1000×12+400×1000×12
=150000+200000
=350000(元)，
∴需要的租金为350000元．
故答案为：350000；
(2)设租用x架A种型号无人机，y架B种型号无人机，
根据题意得：x+y=1000300x+400y=340000，
解得：x=600y=400.
答：租用600架A种型号无人机，400架B种型号无人机．
(1)利用总租金=每架A种型号无人机的租金×租用A种型号无人机的数量+每架B种型号无人机的租金×租用B种型号无人机的数量，即可求出结论；
(2)设租用x架A种型号无人机，y架B种型号无人机，根据租用1000架A，B两种型号的无人机共花费34万元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系，
∴C(0,0)，D(−2,1.6)；
(2)∵∠DEC=∠ABC=90∘，∠DCE=∠ACB，
∴△CDE∽△ACB，
∴CEBC=DEAB，
∴212=1.6AB，
∴AB=9.6，
∴A(12,9.6)，
设直线AC的解析式为y=kx，
∴9.6=12k，
∴k=0.8，
∴直线AC的解析式为y=0.8x.旗杆的高度为9.8米．
【解析】(1)建立如图所示的平面直角坐标系，根据平面直角坐标系即可得到C(0,0)，D(−2,1.6)；
(2)根据相似三角形的判定和性质定理得到AB=9.6，求得A(12,9.6)，设直线AC的解析式为y=kx，于是得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
19.【答案】 2 3 2
【解析】解：(1)∵长方形纸片ABCD可看作由2个全等的小正方形组成，E是AD的中点，
∴AB=AE=1，
∴BE= 12+12= 2，
∵拼接成一个大正方形纸片BFCE，
∴BF=BE= 2，
故答案为： 2；
(2)下图展示了两种不同的拼法：
(3)①∵△ABM≌HQN，
∴AB=HQ=3，AM=HN，
∵AM=AD=3，EN=DM=1，
∴AM=3−1=2，
∴HN=2；
故答案为：3，2；
②解：由①可知HQ=3，HN=2，
在Rt△QHN中，QN= HQ2+HN2= 32+22= 13，
在Rt△BQN中，BN2−QN2=BQ2，
在Rt△BHQ中，BH2+HQ2=BQ2，
所以BN2−QN2=BH2+HQ2，
设BH=x，
所以(x+2)2−( 13)2=x2+32，
解得x=92，
所以BQ= HQ2+BH2= 32+(92)2=3 132，
所以正方形BQPG的边长是3 132.
(1)由勾股定理求出BE的长，由正方形的性质可得出答案；
(2)由题意画出图形即可；
(3)①由全等三角形的性质及正方形的性质可得出答案；
②由勾股定理得出BN2−QN2=BH2+HQ2，设BH=x，所以(x+2)2−( 13)2=x2+32，求出x=92，则可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
20.【答案】70
年龄/岁
11
12
13
14
频数/名
5
6
区域
A
B
C
周一
69
115
108
周二
74
93
50
周三
73
111
70
周四
70
97
53
周五
69
105
115
周六
72
111
53
周日
77
103
55
A
B
C
平均数
72
105
72
中位数
72
a
55
众数
69
111
b