广东省云浮市罗定市九年级上学期1月期末数学试题-A4

这是一份广东省云浮市罗定市九年级上学期1月期末数学试题-A4，共5页。

本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟．
说明：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息。用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔、涂改液、涂改带等。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下面关于新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ）

A B C D
2．在平面直角坐标系中，点P（3，−2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（−3，2）B．（3，2）C．（−3，−2）D．（−2，3）
3．已知x＝2是一元二次方程x2−3x+c＝0的一个实数根，则c等于（ ）
A．−2B．C．D．2
4．已知⊙O的直径为10，圆心O到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．不能确定
5．用配方法解一元二次方程x2−2x−1＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x−2）2＝2B．（x−1）2＝2C．（x+2）2＝1D．（x−1）2＝1
6．如题6图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB＝74°，则∠ACB等于
（ ）
A．16° B．26°
题6图
C．37° D．46°
7．如题7图，在Rt△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝90°，将其绕点A按顺时针方向旋转得到△AB1C1，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
题7图
A．55°B．70°
C．125°D．145°
8. 罗定市自古以来就与龙有着深厚的渊源，古称泷州，又名龙乡，城雕是“双龙献珠”，象征着龙的文化在当地的重要性‌.英文单词“Lng”翻译成中文表示“龙”，从中任选一个字母，选中字母的概率是（ ）
A． B． C．D．
9．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝−x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数图象的解析式为（ ）
A．y =−（x−2）2−3 B．y =−（x+2）2−3
C．y =−（x+3）2−2 D．y =−（x−3）2+2
10．如题10图，在半径为2的⊙O中，点A、B、P是圆上的三个点，且满足∠APB＝135°，则弦AB长为（ ）
A．2 B．2
题10图
C．3 D．22
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．请写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式 ；
12．如题12图，在⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为1，AB＝4，则⊙O的半径OA长为 ；
13．如题13图，点M为双曲线上一点，若MP⊥x轴于点P，则△OMP的面积为 ；
14．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛72场，共有 个队参加比赛；
15．如题15图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线x＝−1，其顶点在第二象限，给出以下结论：①abc＞0；②2a−b＝0；
③若OA＝OC，则OB＝；④不论m取任何实数，均有a−b＞am2+bm . 其中正确的
有 .


题12图 题13图 题15图
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16．解方程：x2−4x+3＝0
17．如图，直线y1=-x-1与抛物线y2=ax2+bx-3相交于A（-1，0），B（2，-3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．
题17图
18．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞、滑板、冲浪、运动攀岩，依次记为A、B、C、D，小明同学把这四个项目分别写在了背面完全相同的四张卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，求恰好抽到的卡片是B（滑板）的概率；
（2）体育老师想从中选出两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．△ABC的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图．
（1）在题19-1图中以点B为旋转中心，作△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1；
（2）直接写出线段AC与A1C1的位置关系： ；
（3）在题19-2图中用无刻度的直尺作出△ABC的外心O．（保留作图痕迹）
题19-2图
题19-1图

20．项目化学习
项目主题：探究皱纱鱼腐销售利润
项目背景：皱纱鱼腐，形似圆球，色泽金黄，“鱼腐”即“愈富”，不仅鲜香滋味奇，更有美好寓意，这道地方非遗文化在悄悄走向全国.某校学习小组以“探究皱纱鱼腐销售利润问题”为主题开展项目学习．
驱动任务：按预期利润制定合理售价．
收集数据：
解决问题：
（1）若每月的销售量为400千克，则每千克皱纱鱼腐的售价为_______________元；
（2）若专卖店销售皱纱鱼腐想要平均每月获利8750元，求皱纱鱼腐的售价应定为每千克多少元？


21. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BD=2，CD=，求⊙O的半径.

题21图
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．综合探究
操作一：折叠正方形纸片ABCD，使顶点A落在边DC上点P处，得到折痕EF，把纸片展平（如题22-1图）；
操作二：折叠正方形纸片ABCD，使顶点B也落在边DC上的点P处，得到折痕GH，GH与EF交于点O，连接OA，OB，OP（如题22-2图）.
（1）根据以上操作，直接写出题22-2图中与线段OP相等的两条线段：_____________；
（2）探究发现：把题22-2图中的纸片展平，得到题22-3图，通过观察发现无论点P在线段DC上任何位置，线段OG与线段OH始终相等，请你直接用第一问发现的结论写出完整的证明过程；
（3）拓展应用：已知正方形纸片ABCD的边长为18 cm，在以上探究过程中当点O到AB的距离是7 cm时，求线段PC的长.


题22-1图 题22-2图 题22-3图 备用图
23．如题23-1图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝−x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y＝−2x2+bx+c经过点A、B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线AB的最大距离；
（3）如题23-2图，将抛物线在直线AB上方的部分沿AB翻折得到“心形图”（包含A、B两点），若直线l：y＝−x+m与该图形有交点，求m的取值范围.
题23-2图
题23-1图图
素 材
某特产专卖店销售皱纱鱼腐，其进价为每千克50元，按每千克90元出售，平均每月可售出200千克，后经市场调查发现，单价每降低5元，平均每月的销售量可增加50千克．