广东省云浮市罗定市八年级上学期1月期末数学试题-A4

这是一份广东省云浮市罗定市八年级上学期1月期末数学试题-A4，共5页。试卷主要包含了00000065 mm2．将0等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟．
说明：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息。用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔、涂改液、涂改带等。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．中国汉字博大精深，是中华艺术宝库中的瑰宝，下面4个汉字中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机所使用的芯片越来越先进，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065 mm2．将0.00000065用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列幂的运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．7C．6D．5
5．某校八年级2班学生计划用三根竹子制作一个三角形形状的班旗，已知三根竹子长度分别为a cm，30 cm，40 cm，则a的值可以是（ ）
A．100 B．80 C．70 D．60
如题6图，在Rt△ABC中，，，，用题6图示的尺规作图方法在边AB上确定一点D．则△ACD的周长为（ ）
题6图
A．10B．15
C．16 D．20
7．下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如题8图，△ABC是等腰三角形，，AD是底边BC上的高，E为AC的中点，若△ADE的面积是3， 则△ABC的面积为（ ）
题8图
A．6B．9
C．12D．15
9．在生物实验课上，老师布置了“测量雉形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如题9图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，若要测量雉形瓶底面内径AB的长度，只需要测量的线段是（ ）
题9图
A．CDB．CO
C．AOD．BO
如题10图，AD、BC相交于点F，，，．若AB∥ED，则∠BFD的度数是（ ）
B．
题10图
C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．若要使分式有意义，则 的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为 ．
13．化简： ．
14．已知，则.
题15图
15．如题15图，中的外角的平分线与的平分线相交于点，， 则的度数是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16．先化简，再求值：（3＋x）（3－x）＋x（x－4），其中．
17．解分式方程：．
18．如题18图，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=DB．OB与OC相等吗？证明你的结论．
题18图
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
l
19．如题19图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－1，4），B（－4，3），C（－3，1）．过点作平行于轴的直线l．
（1）作出△ABC关于直线l对称的图形△AB1C1 ；
（2）写出B1，C1的坐标 ；
（3）在直线l上作出一点P，使得PB+PC的值最小．
（保留作图痕迹，不要求写作法）
题19图
20．为参加金湾区科技节比赛活动，某学校购买A，B两种型号的航模，已知A型航模比B型航模的单价多60元，且用1500 元购买A型航模与用1200元购买B型航模的数量相等．
（1）求A，B两种型号航模的单价．
（2）学校计划购买A，B两种型号航模共15 架，购买两种航模的总金额不超过4200元，请问最多可购买A型航模多少架？
综合与实践
【主题】筝形
【素材】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．数学兴趣小组成员以“筝形”为主题开展实践探究活动．
题21-1图
【概念理解】
如题21-1图，兴趣小组成员将一张长方形卡纸对折后压平，按图中的方法剪出一个三角形，把纸展平，得到四边形，则四边形是筝形．
【性质探究】
（1）在探究筝形性质的过程中，连接AC，BD，并猜想“垂直平分”．你认为该猜想是否成立？请说明理由；
（2）如题21-2图，在△MNP中，，，，分别是边，上的动点．当四边形为筝形时，求的度数？请直接写出答案．
备用图
题21-2图
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．【阅读理解】
在学习《整式的乘法与因式分解》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合．某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式(a＋b)2＝a2＋2ab+b2变形成a2＋b2＝(a＋b)2－2ab， 然后通过计算如题22-1图阴影部分的面积说明了变形后的公式：
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab．

题22-1图
题22-2图
根据上面的信息回答：若，，则的值为_______．
【知识延伸】
若满足(10－x)(x－30)＝20，求(10－x)2＋(x－30)2 的值．我们可以作如下解答:
设，，则(10－x)(x－30)＝ab＝20，a＋b＝(10－x)＋(x－30)＝－20，
所以(10－x)2＋(x－30)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(-20)2－2×20＝360．
请根据你对上述内容的理解，解答问题:
若满足(x－2024)2＋(2025－x)2＝21，求(x－2024)(2025－x)的值．
【拓展探索】
如题22-2图，将正方形ABCD叠放在正方形HMFN上，AB与MF相交于点E，AD与NF相交于点G，重叠部分是面积为32的长方形AEFG，延长线段DA，BA分别交MH，HN于点Q，P，若四边形QMEA和四边形PAGN都是正方形，GD=2，EB=6，求正方形HMFN的边长．
在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，已知，，且．
（1）判断的形状为_____________（直接写结论）；
（2）如题23-1图，已知，点是线段上的一个动点（不在端点上），连接，过点向右作，且，连接，过点M（2，0）作直线∥轴交于点.若，求点的坐标；
（3）如题23-2图，在线段的延长线上取一点，连接，以为斜边向上作等腰直角三角形，连接．若，，求的面积．