广东省云浮市罗定第一中学2022-2023学年九年级下学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年度第一学期期末检测

九年级数学试卷

（满分为120分，考试用时90分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（    ）

A.相交  B.相切  C.相离  D.无法确定

2.抛物线y＝（x－5）2＋1的顶点坐标是（    ）

A.（－5，1）  B.（5，1）  C.（1，－5）  D.（1，5）

3.下列事件，是必然事件的为（    ）

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上   B.打开电视正在播放世界杯

C.是无理数        D.明天太阳从西方升起

4.在平面直角坐标系中，点A（2，m）与点B（n，3）关于原点对称，则（    ）

A.m＝3，n＝2  B.m＝－3，n＝2  C.m＝3，n＝－2  D.m＝－3，n＝－2

5.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB度数为（    ）

A.70°  B.65°  C.35°  D.17.5°

6.一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同外其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3，据此可以估算出m的值为（    ）

A.3  B.5  C.10  D.12

7.若关于x的一元二次方程x2＋4x＋n－3＝0有实数根，则n的取值范围是（    ）

A.n＜7  B.n≤7  C.n＞7  D.n≥7

8.如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

9.已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝－ax2＋a在同一平面直角坐标系内的图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B．∠P＝30°，BP＝3，则线段AP的长为（    ）

A.3  B.3  C.6  D.9

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.某班在5名男生和3名女生中，随机选取1名学生作为学生代表，则选中生的可能性较大．（填“男”或“女”）

12.若圆的内接正六边形的边长为3，则该圆的半径为．

13.甲、乙两班进行篮球比赛，裁判员采用同时抛掷两枚完全相同硬币的方法选择比赛场地：若两枚硬币朝上的面相同，则甲班先选择场地；否则乙班先选择场地．为了判断这种方法的公平性，明明画出树状图如图所示，根据树状图，这种选择场地的方法对两个班级．（填“公平”或“不公平”）

14.已知△OBA图中所示方式放置在平面直角坐标系xOy中，∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为（1，），将△OBA绕原点O逆时针旋转60°得到△，则点的坐标为．

15.如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆经过点C．若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.解方程：2x（x＋2）＝3（2＋x）．

17.如图所示转盘被分成6个相同的扇形，并在上面依次写上数字2，3，4，5，6，7，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止．

（1）当转盘停止时，求指针指向奇数的概率；

（2）当转盘停止时，求指针指向小于或等于5的数的概率．

18.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB＝20，CD＝16，求AE的长．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.某展览馆计划将长60m，宽40m的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是面积为1500m2的一个矩形展览区，四周留有等宽的通道，求通道的宽度．

20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一段圆弧经过格点A，B，C（网格中每个小正方形的边长为1）．

（1）该图中圆弧所在圆的圆心D的坐标为；

（2）根据（1）中的结论，

①填空：⊙D的半径是，∠ADC的度数是；

②求的长．

21.广东多地推进林长制，筑牢粤北生态屏障，通过三“长”联动，实现点“绿”成金．现将质地大小完全相同，上面依次标有“点”“绿”“成”“金”字样的四个彩球放入同一个不透明的袋子．

（1）叶子在袋子中随机摸出一个彩球，摸中标有“绿”字彩球的概率为；

（2）若叶子在袋子中随机摸出一个彩球不放回，再摸出一个彩球，请用画树状图或列表法求出两次摸球能拼出“成金”的概率．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22.如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，D为圆上的点，连接CD并延长至点E，使得AD平分∠CAE．若AE⊥CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若BC＝3，CD＝3，求⊙O的半径．

23.如图，抛物线y＝ax2＋bx经过点A（4，0），B（2，2），连接OB，AB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；

（3）将△OAB绕点O顺时针旋转135°得到△，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

2022－2023学年度第一学期期末检测参考答案

八年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.－1  12.（3，2）  13.135°  14.  15.0或4

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.解：（1）原式＝a（a2－1）…………………4分

＝a（a＋1）（a－1）；…………………8分

（2）原式＝4＋1………………6分（每个得分点3分）

＝5…………………8分

17.解：（1）方程两边乘（x－3），得2＝x－3＋1………………2分

解得x＝4………………3分

检验：当x＝4时，x－3≠0

所以原分式方程的解为x＝4………………4分

（2）方程两边乘x（x－2），得x2－4＝x（x－2）．…………………6分

解得x＝2………………7分

检验：当x＝2时，x（x－2）＝0

所以原分式方程无解．…………………8分

18.解：原式＝y2－2x2－（x2－y2）…………………3分

＝2y2－3x2…………………5分

当x＝2，y＝－2时，

原式＝2×（－2）2－3×…6分

＝8－12………………7分

＝－4…………………8分

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.解：正确．………………1分

理由如下：

在△ABD和△ACD中，AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，…………………4分

所以△ABD≌△ACD（SSS）．…………………6分

所以∠BAD＝∠CAD，…………………7分

∠BDA＝∠CDA．…………………8分

所以AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC．…………………9分

20.解：（1）如图，DE即为所求；

…………………4分

（2）因为DE垂直平分线段AB，所以DA＝DB．…………………6分

所以∠DAB＝∠B＝32°．…………………7分

因为∠C＝90°，所以∠CAD＝90°－32°－32°…………………8分

＝26°．……………9分

21.解：设乙队每天安装x台双师教学设备，则甲队每天安装2x台双师教学设备．……………1分

根据题意，得…………………4分

解得x＝4………………·…6分

经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．…………………7分

所以2x＝8…………………8分

答：甲队每天安装8台双师教学设备，乙队每天安装4台双师教学设备．………………9分

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22.解：（1）a2－b2 a＋b  a－b  （a＋b）（a－b）……………4分（每空1分）

（2）（a＋b）（a－b）＝a2－b2……………8分

（3）－2024×2020＝－（2022＋2）（2022－2）……………10分

＝－＋4……………11分

＝4……………12分

23.解：（1）5－t  t－5……………4分（每个2分）

（2）当点Pt线段AO上时，S△POB＝OP∙BO＝×（5－t）×3＝3，

解得t＝3………………6分

当点P在线段AO的延长线上时，S△POB＝OP∙BO＝×（t－5）×3＝3，解得t＝7

所以当t＝3或t＝7时，△POB的面积为3……………8分

（3）存在点P使△POE与△AOB全等．……………9分

当点P在线段AO上时，如图①．

因为PD⊥AB，直线PD与y轴交于点E，所以∠DBE＋∠BED＝90°．

因为OA⊥OB，所以∠BOA＝∠POE＝90°．所以∠ABO＋∠BAO＝90°．

所以∠BAO＝∠BED．

所以当OP＝OB时，△POE≌△BOA．

所以5－t＝3，解得t＝2……………11分

①②

当点P在线段AO的延长线上时，如图②

同上可得∠BOA＝∠POE＝90°，∠BAO＝∠BED．

所以当OP＝OB时，△POE≌△BOA．

所以t－5＝3，解得t＝8

所以当t＝2或t＝8时，△POE≌△BOA．……………12分