【九上RJ数学】安徽省淮南市凤台县部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份【九上RJ数学】安徽省淮南市凤台县部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A. B. C. 或D.
2. 下列一元二次方程，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（ ）
A. 其图象的开口向下B. 图象的对称轴为直线x＝﹣1
C. 函数的最大值为5D. 当x＞1时，y随x的增大而增大
4. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A. B.
C D.
5. 在抛物线的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某校图书馆四月份借出图书300本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在增加，且四、五、六月份共借出图书1092本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 对于二次函数，当时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 若a，b是两个不相等实数，且满足，则代数式的值为（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
10. 如图，抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图，则下面结论中：
①；②；③；④；
⑤若点在此抛物线上，且，则．
所有正确结论序号为（ ）
A. ①②B. ②④C. ②③D. ④⑤
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若是方程的解，则代数式的值为______．
12. 对于实数a、b，定义新运算“&”如下：．例如：．若，则x的值为________．
13. 如图，直线与抛物线交于点、，且点在轴上，点在轴上，则不等式的解集为______．
14. 已知二次函数．
（1）当时，二次函数的最小值为_____________．
（2）当时，二次函数 的最小值为，则m的值为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分）
15. 解下列方程：
（1）；
（2）．
16. 已知二次函数的图象经过点，且当时，函数有最大值2，求该二次函数的解析式．
四、（本大题共 2 小题， 每小题8分， 满分 16 分）
17. 已知抛物线．
（1）若抛物线的顶点在y轴上，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点在 x轴上，求k的值．
18. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，．
（1）试确定实数 m 的取值范围；
（2）若，求 m 的值．
五、（本大题共 2 小题,，每小题 10分, 满分 20分）
19. 如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为．
（1）若围成的花圃面积为，求的长．
（2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求的长；如果不能，请说明理由．
20 已知如图：抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

六、（本题满分12分）
21. 若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数，，且，，的“生成函数”为．
（1）当时，，求h的值；
（2）在（1）条件下，若二次函数的图象经过点；求二次函数 ，的解析式．
七、（本题满分 12分）
22. 某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？
（3）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？
八、（本题满分 14 分）
23. 如图，已知抛物线 交x轴于两点，交 y轴于点C，点 P是抛物线上一点，连接 ．

（1）求b，c 的值；
（2）连接，若 ，求点 P 的坐标；
（3）若点 P 在第一象限内，过点 P作轴交直线 于点D，求线段的最大值．
2024-2025学年九年级上册第一次学情调研
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，把x=0代入方程即可求解，解题的关键是熟记方程的解和解一元二次方程．
【详解】解：把代入一元二次方程得：
，
解得，，
∵，
∴的值为，
故选：．
2. 下列一元二次方程，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算各选项方程的根的判别式Δ=b2-4ac，然后根据计算的结果分别判断根的情况．
【详解】解：A．Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，方程有两个不相等，故A错误；
B．Δ=b2-4ac=42-4×1×(-1)=20>0，方程有两个不相等，故B错误；
C．Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×3=-80，方程有两个不相等，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ=b2-4ac．解题的关键是掌握当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ