【九上RJ数学】安徽省淮南市西部地区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份【九上RJ数学】安徽省淮南市西部地区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各式中，是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
4. 下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（ ）
A. 圆的周长与圆的半径之间的关系
B. 三角形的高一定时，面积与底边长的关系
C. 在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系
D. 正方体的表面积与棱长的关系
5. 已知m是方程的一个根，则代数的值等于（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ）
A. －3B. －6C. 3D. 6
7. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 关于二次函数下列说法中错误的是（ ）
A. 用配方法可化成
B. 将它的图象向下平移5个单位，会经过原点
C. 函数有最小值，最小值为5
D. 当时，y随x的增大而减小
9. 如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（ ）
A. （0.0）B. （0，）C. （0，2）D. （0，）
10. 已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示：
①抛物线对称轴为直线；②抛物线的开口向上；③抛物线与轴的交点坐标为；④该函数图像向上平移2个单位后经过原点；⑤当时，的取值范围是，其中错误的是（ ）
A. ①B. ⑤C. ②③D. ②③④
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11. 将一元二次方程化为一般形式是_____．
12. 已知是y关于x的二次函数，那么m的值为____________．
13. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为______．
14. 如图，坐标平面上有一顶点为的抛物线，与x轴平行的直线交抛物线于B、C两点，的长为，且为正三角形，则可设此抛物线的顶点式为____________________，抛物线与y轴的交点坐标是________
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
16. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求a取值范围；
（2）若，求a的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17 已知二次函数y=x2–x+.
（1）用配方法把这个二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；
（2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（3）将二次函数y=x2的图象如何平移能得到二次函数y=x2–x+的图象，请写出平移方法．
18. 如图，矩形的四个顶点在正的边上，已知正的边长为2，记矩形的面积为，边长为．
求：（1）关于的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）当时，的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经过市场调查发现：搭建一个面积为（公顷）的大棚，所需建设费用（万元）与成正比例，比例系数为0.6；内部设备费用（万元）与成正比例，比例系数为2．某农户新建了一个大棚，投入的总费用为4.8万元．请计算该农户新建的这个大棚的面积．（总费用建设费用内部设备费用）
20. 已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
六、（本题满分12分）
21. 如图，一长方形地，长为，宽为120m，建筑商将它分为甲、乙、丙三个区域，甲、乙为正方形，现计划甲区域建筑住宅区，乙区域建筑商场，丙区域开辟为公园．
（1）已知丙区域的面积为，求的值；
（2）若设丙区域的面积为，求关于的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，当时，求的值．
七、（本题满分12分）
22. 有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，…，个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如下图表进行探究：
（1）当点数时，直线的条数是______；
（2）请你帮小明在下列横线上填上归纳出的一般性结论：______；
（3）若某人共画了190条直线，则该平面上共有多少个点？
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点．
（1）抛物线经过的定点的坐标为______．
（2）当点在这个函数图象时，
①求抛物线的函数关系式；
②抛物线上有一点，连接、，若面积为1时，求点的坐标．
2024～2025学年度九年级第一次适应性作业设计
数学试卷
考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数求解可得．
【详解】解：A、y=3x-1是一次函数，不符合题意；
B、中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，符合题意；
D、中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；
B、不是一元二次方程，故此选项错误；
C、不一定是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】化成一般形式，计算方程根的判别式，根据计算属性判断即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握，则方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题的关键．
4. 下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（ ）
A. 圆的周长与圆的半径之间的关系
B. 三角形的高一定时，面积与底边长的关系
C. 在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系
D. 正方体的表面积与棱长的关系
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数，反比例函数、正比例函数的定义一一判断即可．
【详解】解：A．圆的周长c与圆的半径r之间的关系是：，故他们之间的关系是正比例函数关系；
B．三角形的高h一定时，故他们之间的关系是正比例函数关系；
C．在一定距离s内，故他们之间的关系是反比例函数关系；
D．正方体的表面积S与棱长a的关系：，S和a是二次函数关系，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5. 已知m是方程的一个根，则代数的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入，得，整理得，即可作答．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴把代入，
得，
则，
∴则代数的值等于，
故选：C．
6. 关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ）
A. －3B. －6C. 3D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】可将该方程的已知根代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出值和方程的另一根．
【详解】解：设方程的另一根为，
又，
根据根与系数的关系可得：，
解得：，．
故选：A．
【点睛】本题考查根与系数的关系，此题也可先将代入方程中求出的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根，解题的关键是掌握根与系数的关系．
7. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先分别根据二次函数和一次函数的图象得出的符号，再根据两个函数的图象与y轴的交点重合，为点，同时结合抛物线的对称轴，再逐项判断即可．
【详解】∵ 与y轴的交点为
二次函数与y轴交点为
∴两个函数与y轴交于同一点，
A、由二次函数的图象可知，
由一次函数的图象可知，
两个函数图象得出的的符号不一致，则此项不符题意
B、由二次函数的图象可知，
由一次函数的图象可知，
两个函数图象得出的的符号不一致，则此项不符题意
C、由二次函数的图象可知，
由一次函数的图象可知，
两个函数图象得出的的符号一致，且都经过点，抛物线的对称轴为直线则可得则此项符合题意
D、由二次函数的图象可知，
由一次函数的图象可知，
两个函数图象得出的的符号一致，
但是抛物线的对称轴为直线则可得 与题干信息矛盾，则此项不符题意
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键．
8. 关于二次函数下列说法中错误是（ ）
A. 用配方法可化成
B. 将它的图象向下平移5个单位，会经过原点
C. 函数有最小值，最小值为5
D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象和几何变换，掌握二次函数的图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．运用配方法把一般式化为顶点式，由二次函数的顶点式可判断其开口方向、对称轴、顶点坐标；令x=0可求得与y轴的交点坐标；则可得出答案．
【详解】解：，故A正确，不符合题意；
∴其对称轴为直线，开口向上，顶点坐标为，
∴函数有最小值，最小值为，当时，y随x的增大而减小，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意；
令可得，
∴与y轴的交点坐标为，
∴将它的图象向下平移5个单位，会经过原点，故B正确，不符合题意；
故选：C．
9. 如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（ ）
A. （0.0）B. （0，）C. （0，2）D. （0，）
【答案】D
【解析】
【详解】解：如图，点A关于y轴的对称点A′的横坐标为﹣1，
连接A′B与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点，
当x＝﹣1时，y＝﹣1，
当x＝2时，y＝﹣4，
所以，点A′（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），
设直线A′B为



当x=0时，y=-2
即C（0，-2）
故选D
【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键．
10. 已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示：
①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的开口向上；③抛物线与轴的交点坐标为；④该函数图像向上平移2个单位后经过原点；⑤当时，的取值范围是，其中错误的是（ ）
A. ①B. ⑤C. ②③D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用．用待定系数法求出二次函数的解析式为，得到抛物线的对称轴为直线，可判断①；然后由，可判断②；当时，，可判断③；得到抛物线与y轴的交点坐标为，根据平移的性质可判定④；当时，，当时，，可判断⑤．
【详解】解：设，
，
解得，
；
∴抛物线的对称轴为直线；故①说法错误；
∵，
∴抛物线的开口向上；故②说法正确；
当时，，
∴抛物线与y轴的交点坐标为；故③说法正确；
∵抛物线与y轴的交点坐标为，
∴该函数图像向上平移2个单位后经过原点；故④说法正确；
∵，
∴抛物线的顶点为，开口向上，
当时，，当时，，
∴当时，；故⑤说法正确；
综上，错误的有①．
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11. 将一元二次方程化为一般形式是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据一元二次方程的一般形式：，，为常数且，即可解答．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12. 已知是y关于x的二次函数，那么m的值为____________．
【答案】-2；
【解析】
【分析】根据二次函数的定义未知数的指数为2，系数不为0，列式计算即可.
【详解】∵原式是y关于x的二次函数，
∴
∴
∴
故答案为-2.
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知二次函数解析式未知数系数不为0且指数为2是解题的关键.
13. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为______．
【答案】2018
【解析】
【分析】依题意，得，，再代入计算即可．本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，正确记忆相关知识点是解题关键．
详解】解：，是一元二次方程的两个根，
，，
即
∴．
故答案为：2018．
14. 如图，坐标平面上有一顶点为的抛物线，与x轴平行的直线交抛物线于B、C两点，的长为，且为正三角形，则可设此抛物线的顶点式为____________________，抛物线与y轴的交点坐标是________
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象及性质．根据顶点式的形式设出抛物线的解析式，设，，，可知，则，将点代入解析式即可求，进而求解．
【详解】解：顶点点坐标为，
可设抛物线的解析式为：；
设，，
，
点坐标为，
∴，
抛物线的解析式为，
，
，
，
当时，，
抛物线与轴的交点为，
故答案为：；．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．首先把一元二次方程转化成，然后解方程即可．
【详解】解：，
，
，．
16. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求a的取值范围；
（2）若，求a的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程根情况与根的判别式的关系解答即可；
（2）根据一元二次方程根与系数关系，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得，解得，
∴a的取值范围为；
【小问2详解】
解：根据根与系数的关系得，，，
，
，
整理得，解得，，
，
的值为．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系、解一元一次方程，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知二次函数y=x2–x+.
（1）用配方法把这个二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；
（2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（3）将二次函数y=x2的图象如何平移能得到二次函数y=x2–x+的图象，请写出平移方法．
【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4；（2）x=﹣1；（3）见解析.
【解析】
【分析】（1）根据配方法的操作整理即可得解；
（2）根据a小于0确定出抛物线开口向下，根据顶点式解析式写出顶点坐标和对称轴．
（3）先化成顶点式，再根据平移规律答题即可．
【详解】（1）y=﹣x2–x+=–（x+1）2+4，即y=﹣（x+1）2+4；
（2）因为a=﹣，所以该抛物线的开口方向向下，
由y=﹣（x+1）2+4知，抛物线的顶点坐标是（–1，4），对称轴直线为x=﹣1；
（3）原式化成顶点式y=x2–x+=(x+1)2+4,将y=﹣x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可．
【点睛】题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法的操作以及根据顶点式形式写出对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．
18. 如图，矩形的四个顶点在正的边上，已知正的边长为2，记矩形的面积为，边长为．
求：（1）关于的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）当时，的值．
【答案】（1），；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据矩形性质得知DC=AB=x，DC∥AB，由为正三角形得，进而有DF=2-x，再由得，然后根据矩形面积公式即可得到关于的函数表达式；
（2）将S值代入（1）中的表达式，解一元二次方程即可解得x值.
【详解】解：（1）在矩形中，AB=x，则，
∵为正三角形，∴
∵正的边长为2，∴
在中，，∴，
∴，即关于的函数表达式为．
自变量的取值范围为．
（2）当时，，解得：．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、矩形的性质、矩形面积计算、函数因变量与自变量的关系等，是一道函数与几何综合题，解答的关键是需要认真审题,分析、挖掘题目的隐含条件,翻译并转化为显性条件;能够将复杂问题分解为基本问题,逐个击破.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经过市场调查发现：搭建一个面积为（公顷）的大棚，所需建设费用（万元）与成正比例，比例系数为0.6；内部设备费用（万元）与成正比例，比例系数为2．某农户新建了一个大棚，投入的总费用为4.8万元．请计算该农户新建的这个大棚的面积．（总费用建设费用内部设备费用）
【答案】该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决问题是解题的关键．根据投入的总费用为4.8万元，列出方程，再求解即可．
【详解】解：根据题意，得．
整理，得．
解方程，得，（不合题意，舍去）
答：该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷．
20. 已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
【答案】（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形．
（2）□ABCD周长是5.
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；
（2）将x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，
解得：m＝1．
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
（2）将x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，
解得：m＝，
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，
∴AB+AD＝m＝，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×＝5．
【点睛】本题考查了根的判别式、菱形的性质、平行四边形的性质以及根与系数的关系，得出m的值是解题关键
六、（本题满分12分）
21. 如图，一长方形地，长为，宽为120m，建筑商将它分为甲、乙、丙三个区域，甲、乙为正方形，现计划甲区域建筑住宅区，乙区域建筑商场，丙区域开辟为公园．
（1）已知丙区域的面积为，求的值；
（2）若设丙区域的面积为，求关于的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，列函数关系式，求函数值：
（1）根据题意可得丙区域是一个长为，宽为的长方形，据此根据长方形面积计算公式列方程求解即可；
（2）根据丙区域是一个长为，宽为的长方形结合长方形面积计算公式列出对应的关系式即可；
（3）把代入（2）所求关系式中进行求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）
；
【小问2详解】
解：由题意得：；
【小问3详解】
解：当时，．
七、（本题满分12分）
22. 有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，…，个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如下图表进行探究：
（1）当点数时，直线的条数是______；
（2）请你帮小明在下列横线上填上归纳出的一般性结论：______；
（3）若某人共画了190条直线，则该平面上共有多少个点？
【答案】（1）45 （2）
（3）该平面上共有20个点
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元二次方程的应用：
（1）根据前几个图形中点与直线的个数关系可得规律，n个点有条直线，据此规律求解即可；
（2）根据（1）所求即可得到答案；
（3）根据（2）所求可得方程，解方程，看方程是否有正整数解即可．
【小问1详解】
解：2个点有1条直线，
3个点有条直线，
4个点有条直线，
5个点有条直线，
……，
以此类推可知，n个点有条直线，
∴当点数时，直线的条数是；
【小问2详解】
解：由（1）可知，；
【小问3详解】
解：当时，整理得：．
解得，或（不合题意，舍去）．
答：该平面上共有20个点．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点．
（1）抛物线经过的定点的坐标为______．
（2）当点在这个函数图象时，
①求抛物线的函数关系式；
②抛物线上有一点，连接、，若的面积为1时，求点的坐标．
【答案】（1），
（2）①；②或或．
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．
（1）由，当时，可求定点坐标；
（2）①将点代入，即可求解析式；
②求出A、B的坐标，设，由，求出t的值即可求点P的坐标．
【小问1详解】
解：，
当时，解得或，
∴抛物线经过定点，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：①将点代入，
可得，
解得，
∴；
②令，
则，
解得或，
∴，，
∴，
设，
∴，
解得或或，
∴或或．…
…
…
…
点数
2
3
4
5
…
示意图
…
直线
1
…
…
…
…
…
点数
2
3
4
5
…
示意图
…
直线
1
…