广东省广州市第四十一中学七年级上学期期末数学试卷 （原卷版）-A4

这是一份广东省广州市第四十一中学七年级上学期期末数学试卷 （原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ）
A. B.
C. D.
3. 某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 过两点有一条线
C. 两点确定一条直线D. 过不共线的三点可以确定三条直线
4. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ）

A. 北偏西B. 北偏西C. 东偏北D. 东偏北
5. 下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 下列等式的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
8. 线段，是直线上的一点，，则的长度必（ ）
A. B. C. 或D. 以上都不对
9. 若有理数在数轴上所对应点的位置如下图所示，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（ ）
A. 2B. 3C. 10D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的相反数是_________.
12. 当时间为3点30分时，时钟上时针与分针所成夹角的度数是______．
13. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为__________度．
14. 滕州购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为元，那么这种商品的原价是______元．
15. 关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数的值是________．
16. 如图是一个运算程序示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为____．
三、解答题：（共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 已知代数式．
（1）化简M；
（2）若a，b满足等式，求M的值．
20. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）请用直尺和圆规完成下列作图．（不写画法，保留画图痕迹）
①直线，相交于点E；
②在线段的延长线上取一点F，使．
（2）若M、N分别为线段、的中点，且，求的长．
21. 如图，已知A、O、B三点共线，
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
22. 目前南宁市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下：
（1）若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？
（2）若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？
（3）最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？
23. 阅读下面材料，然后根据材料中结论解答三个问题．
材料1：一般地，n个相同因数a相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，即；再如：，则．
材料2：一般地，对于数a和b，（“”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作．例如当，时，有，那么就是“理想数对”．
（1）计算： ______；
（2）填空：如果是“理想数对”，那么______；
（3）若是“理想数对”，求式子的值．
24. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）．
操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b的小正方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为．
操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为．
（1）按照操作一，若，，则______；
（2）按照操作二，则______；（用含a，b的代数式表示）
（3）现有两张边长为的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：与的值能相等吗？请说明理由．
25. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发．
①问点P运动多少秒时，BQ＝BP？
②若M为AP的中点，在点P，Q运动的过程中，的值在某一个时间段t内为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．
收费标准
级别
每年每户用气量（单位：立方米）
气价（单位：元/立方米）
第一档
360及以下
2.8
第二档
超过360但不超过600的部分
33
第三档
超过600的部分
4.2