广东省广州市第四十一中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州市第四十一中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ）
A. B.
C D.
3. 某班同学在操场上站成笔直一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 过两点有一条线
C. 两点确定一条直线D. 过不共线的三点可以确定三条直线
4. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ）

A. 北偏西B. 北偏西C. 东偏北D. 东偏北
5. 下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 下列等式变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
8. 线段，是直线上的一点，，则的长度为（ ）
A. B. C. 或D. 以上都不对
9. 若有理数在数轴上所对应的点的位置如下图所示，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（ ）
A. 2B. 3C. 10D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的相反数是_________.
12. 当时间为3点30分时，时钟上时针与分针所成夹角度数是______．
13. 如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是______．
14. 滕州购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为元，那么这种商品的原价是______元．
15. 关于x方程有正整数解，则符合条件的整数的值是________．
16. 如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为____．
三、解答题：（共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 已知代数式．
（1）化简M；
（2）若a，b满足等式，求M的值．
20. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）请用直尺和圆规完成下列作图．（不写画法，保留画图痕迹）
①直线，相交于点E；
②在线段的延长线上取一点F，使．
（2）若M、N分别为线段、的中点，且，求的长．
21. 如图，已知A、O、B三点共线，
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
22. 目前南宁市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下：
（1）若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？
（2）若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？
（3）最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？
23. 阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题．
材料1：一般地，n个相同因数a相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，即；再如：，则．
材料2：一般地，对于数a和b，（“”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作．例如当，时，有，那么就是“理想数对”．
（1）计算： ______；
（2）填空：如果是“理想数对”，那么______；
（3）若是“理想数对”，求式子的值．
24. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）．
操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b的小正方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为．
操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为．
（1）按照操作一，若，，则______；
（2）按照操作二，则______；（用含a，b的代数式表示）
（3）现有两张边长为的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：与的值能相等吗？请说明理由．
25. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发．
①问点P运动多少秒时，BQ＝BP？
②若M为AP的中点，在点P，Q运动的过程中，的值在某一个时间段t内为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．
2024-2025学年广东省广州四十一中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示方法表示数即可．
【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数，
故用科学记数法表示为，
故选B．
2. 从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查从正面看简单组合体，熟练掌握从正面、左面、上面，三个方向看简单组合体的图形是解题的关键．
画出从正面看到简单几何体图形即可求解．
【详解】解：从正面看简单几何体所看到的图形为
故选：A．
3. 某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 过两点有一条线
C. 两点确定一条直线D. 过不共线的三点可以确定三条直线
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点确定一条直线性质求解即可．
【详解】解：∵只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，
∴依据是：两点确定一条直线．
故选：C．
【点睛】此题考查了两点确定一条直线，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线．
4. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ）

A. 北偏西B. 北偏西C. 东偏北D. 东偏北
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查方向角的定义．由题中所给条件，利用互余定义求解出即可得到答案．
【详解】解：如图所示：

是北偏东方向的一条射线，
，
若射线与射线所夹角是，
，
，即的方向角是北偏西，
故选：A．
5. 下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，解题的关键在于正确掌握合并同类项法则．根据合并同类项法则逐项运算判断，即可解题．
【详解】A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意．
故选：D．
6. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【详解】解：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．
【点睛】本题考查了同类项的概念，正确的理解此概念是解题的关键．
7. 下列等式的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、如果，那么，选项错误；
B、如果，且，那么，选项错误；
C、如果，那么，选项正确；
D、如果，且，那么，选项错误；
故选：C．
8. 线段，是直线上的一点，，则的长度为（ ）
A. B. C. 或D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段的计算，根据题意分类讨论，分点在点的左右两边，分别画出图形，即可求解．
【详解】解：当点在点的右边时，；
当点在点的左边时，；
故选：C．
9. 若有理数在数轴上所对应的点的位置如下图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式的化简，先根据题意得出，，再化简绝对值，根据整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：根据题意得出：，，
∴，
故选：A．
10. 已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（ ）
A. 2B. 3C. 10D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，利用整式加减的运算法则求出，根据的值与x的取值无关，求出的值，根据，求出的值，进而求出A的值即可．
【详解】解：
，
∵的值与x的取值无关，
∴，
解得，
∵，
∴，
即．
∴．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的相反数是_________.
【答案】
【解析】
【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】∵与只有符号不同
∴答案是.
【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.
12. 当时间为3点30分时，时钟上时针与分针所成夹角的度数是______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了钟面角的有关知识，根据分针每分钟转，时针每分钟转进行求解，即可解题．
【详解】解：时针从数3开始30分转了，
分针从数字12开始30分转了，
所以3点30分，时针与分针所成夹角度数．
故答案为：．
13. 如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是______．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【详解】设这个角的度数为x，
根据题意得，，
解得．
故答案为：．
14. 滕州购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为元，那么这种商品的原价是______元．
【答案】
【解析】
【分析】设这种商品的原价是x元，则该商品打8折后的实际售价为，根据该商品的实际售价等于它的进价与利润的和列方程求出x的值即可．
【详解】解：设这种商品的原价是x元，
根据题意得，
解得，
所以，这种商品原价是元．
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法；正确地用代数式表示这种商品的实际售价是解题的关键．
15. 关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数的值是________．
【答案】0
【解析】
【分析】移项，合并同类项，得出x=->0，再求出整数m即可．
【详解】解：mx+＝x+，
mx-x=-，
(m-1)x=-1，
∵关于x的方程mx+＝x+有正整数解，
∴m-1≠0且->0，
∴m≠1，