广东省广州市第一一三中学2024~2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市第一一三中学2024~2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（共80分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上．
2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，16的算术平方根为（ ）
A. B. 4C. D. 8
2. 下列各点中，在第三象限的点是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列实数、0、，中，无理数是（ ）
A. B. 0C. D.
4. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中是假命题是（ ）．
A. 等角的补角相等B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 对顶角相等D. 同位角相等
6. 若是关于x，y的方程的一个解，则a的值为（ ）
A. 1B. 5C. D.
7. 如图，这是一所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，实验楼位置的坐标是，则图书馆位置的坐标是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）

A B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，点M坐标为，若轴，且线段，则点N坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 比较大小：3_____（填“”“”或“”）．
12. 如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2=________度．
13. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，其理由为________．
14. 如图，正方形的面积为7，顶点A与数轴上表示数1的点重合，点在数轴上，且在点A的左侧，，则点表示的数是______．
15. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．小明______将贺卡不折叠就放入此信封．（填能或不能）
三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
16. 解方程（组）
（1）；
（2）．
17. 如图，两直线、相交于点，平分，如果，

（1）求；
（2）若，求．
18. （1）计算：；
（2）已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．
19. 在如图所示直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，
（1）把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的；
（2）内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标______；
（3）若点，求的面积．
20. 问题情境：如图1，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究．
（1）观察猜想：小明猜想，他过点作，如图2，请帮他完成证明过程．
（2）深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到，，之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明．
（3）问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，，，，，，，并连接，，，，，．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图4）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，，，则________°．
第Ⅱ卷（共40分）
四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
21. 新定义：若无理数被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为，例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：
（1）的“青一区间”为______；的“青一区间”为______；
（2）实数，满足关系式：，求的“青一区间”．
（3）多选题：全部选对得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分．
在（2）的条件下描述，正确的答案是（ ）
A．是有理数 B． C． D．
（4）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值．
22. 如图，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，交于点M，，且．
（1）当时，__________°．
（2）判断是否平分，并说明理由．
（3）如图，点G是射线上一动点（不与点F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．探究当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
23. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接．
（1）若，求线段的长度；
（2）若且．
①当点在直线上时，求的值；
②当点不在直线上时，连接，，记的面积为，若，求的值．