2025-2026学年四川乐山市沐川县九年级上学期期末学情测试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川乐山市沐川县九年级上学期期末学情测试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A B.C.D.
2.下列事件是不可能事件的是（ ）
A.掷一枚硬币，正面朝上B.经过红绿灯路口，遇到绿灯
C.任意一个三角形的内角和都等于D.太阳从西边升起
3.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
4.如图，在中，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，，则下列各式中，不能说明的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高，则的长度为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A.3mB.4m
D.5m
8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A.560（1＋x）2＝315B.560（1－x）2＝315
C.560（1－2x）2＝315D.560（1－x2）＝315
9.如图，以点O为位似中心，把放大到原来的2倍得到，下列说法中错误的是（ ）
A.B.
C.C、O、三点在同一条直线上D.
10.设m、n是一元二次方程的两个根，则（ ）
A.B.4C.2D.
11.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ）
A.2：5B.2：3C.3：5D.3：2
12.如图，在正方形纸片中，E是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点B落在点P处，延长交于点Q，连接并延长交于点F．以下结论：①为等腰三角形；②F为的中点；③；④．其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13.计算：_____.
14.方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是__．
15.在一个不透明的袋子里装有2个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为____．
16.如图，在中，，D是边的中点，若，则的长为____．
17.如图，在菱形中，为对角线，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长是___________．
18.阅读下列材料，回答问题：
爱动脑筋的小乐同学发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．
例如：，所以有最小值是1．
（1）尝试：，所以有最大值是____；
（2）拓展：已知实数x、y满足，则的最大值为____．
三、解答题：本大题共10个小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.计算：．
20.解方程：．
21.计算：．
22.如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的角平分线，且，求证：△ABC∽△DAC．
23.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．
（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；
（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
24.如图1为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具—“碓”的结构简图，图2为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，，，点C到水平线l的距离分米，分米．
（1）延长交水平线l于点H，求的长；
（2）求的长．
25.如图，在足够大的空地上有一段长为30米的旧墙，小乐同学想利用旧墙和铁围栏围成一个矩形花园，其中，已知矩形花园的一边靠墙，另三边一共用了40米铁围栏．
（1）设花园的一边长为x米，请用含x的代数式表示另一边的长；
（2）若所围成的矩形花园的面积为128米2，求所利用旧墙的长．
26.如图，是矩形的边上的一点，过点E作，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长；
（3）在（2）的条件下，连接交于点G，求的长．
27.关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m取最小整数，求此时方程的两个根；
（3）若的两条直角边、的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长．
28.数学实验能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力和创新能力的一种手段．小乐在学习《图形的相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．
初步探究
（1）如图2，在中，点D在边上，．求证：；
尝试应用
（2）如图3，在中，，点D为边的中点，，点E在上，连接，．若，求的长；
拓展延伸
（3）如图4，在菱形中，，点E、F分别在边、上，，延长、相交于点G．若，，求的长．