江西省上饶市铅山县2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，将 绕点A逆时针旋转80°，得到 ，若点D在线段BC的延长线上，则 的度数为（　　） 

A．60° B．80° C．100° D．120°

4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则 的长为（　　） 

A．5 B． π C． D． π

5．有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多(　　)  

A．12步 B．24步． C．36步 D．48步

6．已知二次函数 的图象如图所示，若方程 的两个根为 ， ，下列结论中：① ；② ；③ ；④ .其中所有正确的结论有（　　） 

A．①② B．③④ C．②③④ D．②③

二、填空题

7．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是　     　．

8．新冠病毒传染性很强，如不注重个人防疫，有一个人感染，经过两轮传染后共有144人会被感染．若设平均每轮传染x人，则可列方程为　               　．

9．若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是　     　． 

10．如图，在圆内接四边形ABCD中， 、 、 的度数之比为 ，则 　     　.

11．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是　          　

12．在△ABC中，CO是AB边上的中线，∠AOC＝60°，AB＝2，点P是直线OC上的一个动点，则当△PAB为直角三角形时，边AP的长为　           　.  

三、解答题

13．解方程：

（1）＋6x－7＝0；

（2）2x（x－1）＝x－1

14．如图，O为菱形 ABCD对角线上一点，⊙O与BC相切于点M．求证：CD与⊙O相切．

15．为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．

（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；

（2）求四边形AOA1B1的面积．

17．在圆O中，点A，B，C均在⊙O上，请仅用无刻度直尺按要求画图：

（1）在图1中，以点C为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余；

（2）在图2中，弦AD∥BC且AD≠BC，过点A作一直线将△ABC的面积平分．

18．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，

（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？

（2）隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？

19．下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：

（1）a=　     　，b=　     　；

（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？（精确到0.01）

（3）若要生产380000个合格的N95口罩，该厂估计要生产多少个N95口罩？

20．已知二次函数y＝﹣x2＋2x＋m＋1

（1）当m＝2时．

①求函数顶点坐标；

②当n≤x≤n＋1时，该函数的最大值为3，求n的值．

（2）若函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2，求m的取值范围．

21．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

（1）如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；

（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．

22．如图1，在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．

（1）求证：DQ＝BP

（2）如图2，当点P在AM的延长线上，其它条件不变，连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2＋DQ2＝2AB2

23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴的另一交点为B．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点M为直线BC下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N；

①当线段MN的长度最大时，求此时点M的坐标及线段MN的长度；

②如图2，连接BM，当△BMN是等腰三角形时，求此时点M的坐标．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】

8．【答案】1+x+(1+x)x=144

9．【答案】31

10．【答案】100°

11．【答案】

12．【答案】 或 或1

13．【答案】（1）解：（x+7）（x﹣1）＝0，

x+7＝0或x﹣1＝0，

所以x1＝﹣7，x2＝1；

（2）解：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，

（2x﹣1）（x﹣1）＝0，

2x﹣1＝0或x﹣1＝0，

所以x1，x2＝1．

14．【答案】证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于垂足为N，

∵⊙O与BC相切于点M， 

∴OM⊥BC，OM为半径， 

∴∠OMC=∠ONC=90°，

∵AC是菱形ABCD的对角线，  

∴∠ACB=∠ACD，

∵OC=OC，

∴△OMC≌△ONC（AAS）， 

∴ON=OM=半径，∠ONC=90°，

∴CD与⊙O相切．

15．【答案】解：列表如下：

共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种，

∴P（一男一女）．

16．【答案】（1）解：如图所示，△A1OB1即为所求作的三角形；

（2）解：如图，连接AA1，

根据勾股定理得：，

根据旋转可得∠AOA1=90°，AO=AO1，

∴．

17．【答案】（1）解：如图1，∠BCE为所作；

理由：

，

是直径，

，

，

∠BCE与∠CAB互余；

（2）解：如图2，直线AF为所作．

理由：，

，

，

，

，

垂直平分，

则是的中线，

将△ABC的面积平分．

18．【答案】（1）解：设隔离区边米，则边米，

由已知得，

∴，，

解得：（舍），，

∴米．

答：隔离区的长和宽分别为4米，2.5米．

（2）解：设隔离区面积为S平方米，

，

∴当时，．

答：隔离区面积最大为平方米．

19．【答案】（1）0.949；0.950

（2）解：由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，

所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；

（3）解：（个）．

答：该厂估计要生产400000个N95口罩．

20．【答案】（1）解：当m＝2时，函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，

①，，

∴顶点坐标是（1，4）；

②∵y＝﹣x2+2x+3，a＝﹣1＜0，

∴开口方向向下，对称轴为：x＝1，

当n＞1时，则x＝n时，y＝﹣n2+2n+3＝3，此时函数值最大，

∴n2﹣2n＝0，

解得：n＝2（n＝0舍去），

当n+1＜1，即n＜0时，

∴x＝n+1时，y＝3最大，

∴﹣（n+1）2+2（n+1）+3＝3，

解得：n＝﹣1（n＝1舍去），

综上：n＝2或n＝﹣1；

（2）解：∵y＝﹣x2+2x+m+1，

顶点坐标为（1，m+2），

根据函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2可知，m+2＜2且m+2＞﹣2

解得：﹣4＜m＜0．

21．【答案】（1）解：如图：连接OD

∵DE与⊙O相切

∴∠ODE＝90°

∵AB∥DE

∴∠AOD+∠ODE＝180°

∴∠AOD＝90°

∵∠AOD＝2∠C

∠C＝45°

∵∠CFB＝∠CAB+∠C

∴∠CFB＝75°

（2）解：如图：连接OC

∵AB是直径，点F是CD的中点

∴AB⊥CD，CF＝DF，

∵∠COF＝2∠CAB＝60°，

∴OF＝OC＝，CF＝ OF＝ ，

∴CD＝2CF＝ ，AF＝OA+OF＝ ，

∵AF∥AD，F点为CD的中点，

∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，

∴DE＝2AF＝3，

∴S△CED＝×3×＝

22．【答案】（1）证明：∵ABCD为正方形，

∴AB＝AD，∠DAB＝90°，

∵线段AQ是由线段AP绕点A顺时针旋转90°得到的，

∴∠PAQ＝90°，AP＝AQ，

∴∠DAB＝∠PAQ＝90°，

∴∠DAB﹣∠DAM＝∠PAQ﹣∠DAM，即∠BAP＝∠DAQ，

在△ABP和△ADQ中，

，

∴△ABP≌△ADQ（SAS），

∴DQ＝BP；

（2）证明：连接BD，如图2：

∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，

∵线段AQ是由线段AP绕点A顺时针旋转90°得到的，

∴∠PAQ＝90°，AP＝AQ，

∴∠DAB＝∠PAQ＝90°，

∴∠DAB﹣∠DAM＝∠PAQ﹣∠DAM，即∠1＝∠2，

在△ABP和△ADQ中，

，

∴△ABP≌△ADQ（SAS），

∴DQ＝BP，∠Q＝∠3，

∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA＝90°，

∴∠Q＝∠QPA＝45°，

∴∠3＝45°

∴∠BPD＝∠3+∠QPA＝90°，

∴△BPD为直角三角形，

∴DP2+BP2＝BD2，

∴DP2+DQ2＝BD2

又∵DB2＝AB2+AD2＝2AB2

∴DP2+DQ2＝2AB2．

23．【答案】（1）解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0），C（0，5）两点，

∴c＝5，1+b+5＝0，

解得b＝﹣6，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5；

（2）解：①令y＝0，即x2﹣6x+5＝0，

解得：x1＝1，x2＝5，

∴B（5，0），

∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，

设M（m，m2﹣6m+5），则N（m，﹣m+5），

∴MN＝（﹣m+5）﹣（m2﹣6m+5），

∴，

∴当时，MN的最大值为，此时M的坐标为（）即，

∴线段MN的长度最大时，当M的坐标为，线段MN的长度最大为；

②∵点M在抛物线y＝x2﹣6x+5上，点N在直线y＝﹣x+5上，

设M（m，m2﹣6m+5），则N（m，﹣m+5），

∴MN＝﹣m2+5m，BN，

∵OB＝OC，

∴∠MNB＝∠OCB＝45°，

i．当MN＝BN时，﹣m2+5m，

解得：m，m＝5（舍去），

∴M（，），

ii．当BM＝MN时，则∠NBM＝∠MNB＝45°，

∴∠NMB＝90°，则m2﹣6m+5＝0，

解得m＝1或m＝5（舍去），

∴M（1，0），

iii．当BM＝BN时，∠BMN＝∠BNM＝45°，

∴∠NBM＝90°，

∴﹣（m2﹣6m+5）＝﹣m+5，

解得m＝2或m＝5（舍），

∴M（2，﹣3），