2025-2026学年江西赣州市瑞金市九年级上学期期末练习题数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西赣州市瑞金市九年级上学期期末练习题数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1.中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.在下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.今天嘉兴的最高气温为B.在只装有黑球的箱子里摸到红球
C.篮球队员在罚球线上投篮得分D.一个三角形的内角和是
3.如图，已知，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ）
A.B.
C.D.
4.在中，如果的圆心角所对的弧长是，那么的半径是（ ）
A.B.C.D.
5.对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标为
C.抛物线的对称轴为直线D.当时，y随x的增大而增大
6.如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ）
A.1班B.2班C.3班D.4班
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______．
8.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________．
9.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D．视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为________米．
10.若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________．
11.如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．
12.如图，在正方形中，已知点，．将正方形绕点顺时针旋转角度后，点的对应点恰好落在坐标轴上，则点的对应点的坐标为_____．
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解方程：；
（2）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在线段上，求线段的长．
14.已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小．
15.某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动．某一周末有两个项目供学生选择：A文明交通劝导志愿行，B乡村教育关爱行，每名学生只能选择其中一个项目．
（1）甲同学选择A项目的概率为___________；
（2）请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率．
16.如图，在中，，点在上，于点．
（1）求证：；
（2）且，求的长．
17.如图是由正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，其中，，均为格点，请仅用无刻度的直尺作图：（保留作图痕迹）
（1）在图1中，作圆心；
（2）在图2中，作弦．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式，
（2）连接，，求的面积．
19.2025年9月28日赣州瑞金机场正式通航，10时03分北京-瑞金航班平稳降落并缓缓穿过“水门”（寓意“接风洗尘”）．如图1、两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图2，当两辆消防车喷水口，的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点处相遇，此时相遇点距地面20米，喷水口距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米（两条水柱的形状及喷水口，到地面的距离均保持不变，按照图中所示建立平面直角坐标系），此时两条水柱相遇点．
（1）求消防车第一次喷射水柱时抛物线解析式：
（2）两辆消防车同时后退后水柱相遇点距离地面多少米？
20.如图，与相切于点B，交于点F，延长交于点C，连接，点D为上一点，且，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径长．
五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
21.在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为米/秒．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动．
（1）小球的滚动速度平均每秒减少 米/秒，从开始到滚动了秒后小球的速度为 米/秒；
（2）小球滚动24米用了多少秒？
（3）小球在最后一秒滚动了多少米？
22.【阅读定义】
由两条与轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．
（1）抛物线与抛物线是否可以围成“月牙线”？请说明理由；
【尝试应用】
（2）抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”， 与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为，．
①求的值；
②已知点和点在“月牙线”上，且若的最大值为2，求取得最大值时的长．
六、解答题（共12分）
23.图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一．小华和小芳对直角三角形的旋转变换进行研究．如图1，，，，过点作交于点，将绕点逆时针方向旋转（）．
【观察猜想】
（1）小华将绕点逆时针旋转，连接，，如图（2），当、、三点共线时；
①_____．
②_____．
【类比探究】
（2）如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转，连接，，的值是否发生变化，若不变，求出的值，若变化，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若将旋转至，，三点在同一条直线上时，直接写出线段的长．