2025-2026学年江西省赣州市瑞金市八年级上学期期末练习题数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西省赣州市瑞金市八年级上学期期末练习题数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.以下列各组数据为边长，能够组成三角形的是（ ）
A.2，4，8B.4，4，8
C.5，6，9D.5，6，11
3.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列说法正确的是（ ）
A.代数式是分式
B.分式中都扩大3倍，分式的值不变
C.分式是最简分式
D.分式的值为0，则的值为
5.如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在等腰中，于D，的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM、NE，下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤.其中正确的结论有（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______.
8.分解因式：____________.
9.已知，，则的值是______.
10.如图所示，在中，，平分，交于点，且，则的面积是_____.
11.如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是______.
12.已知等式成立，则实数的值为_____.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：.
（2）解分式方程：.
14.如图，在中，是边上的高，，.
（1）求的度数；
（2）若是的角平分线，交于点，求的度数.
15.如图，点在同一条直线上，，且.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
16.先化简：，再从，0，1，2中选择一个合适的x的值代入求值.
17.如图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.如图，线段的两端点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画等腰，使点在格点上.
（1）在图1中，画以为腰的三角形；
（2）在图2中，画以为底的三角形.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.【教材回顾】如图1，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（1）【结论应用】在直角中，，若，则______；
（2）【变式探究】如图2，在直角中，，求证：.
19.阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解：
.
（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解；
（2）拓展：若代数式，则的值_____.
20.近年来空气质量问题备受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进、两种设备.花万元购买种设备和花万元购买种设备的数量相同.每台种设备价格比每台种设备价格多万元，
（1）求种、种设备每台各多少万元？
（2）根据单位实际情况，需购进、两种设备共台，总费用不高于万元.求种设备至少要购买多少台？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，中，是边的垂直平分线交边于点，过点作于点，交延长线于点，且，连接.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
22.【课本134页活动1：个位数字是5的两位数平方的规律】
我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：
；
；
；
……
（1）填空：__________
（2）设个位数字是5的两位数中十位上数字为，请用含的式子表示题中等式蕴含的一般规律，并证明得到的规律：
（3）小航同学在上面探究的基础上，发现十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10的两位数的积也存在一定的规律，如：设第一个因数十位数上数字为，个位数上数字为，请你用含的式子表示这个规律_____，并用这个规律计算：.
六、解答题（本大题共12分）
23.综合与实践：八年级某学习小组围绕“等边三角形”开展主题学习活动.
问题情境：等边中，是的中点，是射线上一点（不与点、重合），连接，作等边（点和点在边的同侧），连接并延长交直线于点.
【特例分析】
（1）如图1，当点与点重合时，发现，请证明；
【拓展探究】
（2）如图2，当点在线段上（不与端点重合），证明；
【推广应用】
（3）当点在射线上运动时，请直接写出线段之间的数量关系.